高中数学人教A版1第三章导数及其应用变化率与导数-参赛作品_第1页
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文档简介

第三章导数及其应用§1.1.1【学习目标】1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；难点：平均变化率的概念．【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P72-73内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】气球膨胀率问题中（1）气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是______________（2）如何将半径r表示为体积V的函数？（3）当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?2：在高台跳水运动中,计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？3.设,则平均变化率_______________4.设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即=或=，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即=；如果它们的比值，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.【合作探究】问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=++10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算：和的平均速度问题3：思考：观察函数f(x)的图象P74平均变化率表示什么?【深化提高】过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.变式：已知函数的图象上一点及邻近一点，则=【学习小结】1.本节知识点：2.你的收获【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测A组（你一定行）：1.在内的平均变化率为（）A．3B．2C．1D．02.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）A．B．C．D．3.质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（）A．B．

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