高中数学对数函数内容检测题

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1.函数y=log2x+3(x1)的值域是()

A.［2,+］)B.(3,+)]C.［3,+］)D.R

答案：C

解析：∵log2x1),

y=log2x+33.

2.函数f(x)=lg(x2-3x+2)的定义域为F,函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G,那么F与G的关系为()

A.FG=B.F=GC.FGD.FG

答案：D

解析：F={x|x2-3x+20},G={x|x-10且x-20}，

F={x|x2或x1},G={x|x2}.

GF,即FG.

3.已知函数y=f(2x)的定义域为［-1,1］,那么函数y=f(log2x)的定义域为()

A.［-1,1］B.［,2］C.［1,2］D.［,4］

答案：D

解析：∵x［-1,1］,2x［,2］.

log2x［,2］x［,4］.

4.若f(x)的定义域为［0,1］,那么F(x)=f［(3-x)］的定义域是()

A.［0,1)B.［2,)C.［0,)D.(-,3)

答案：B

解析：∵F(x)=f［(3-x)］，

定义域为

2.

5.函数y=log2(x-1)的反函数f-1(x)=____________,反函数的定义域是____________,值域是___________.

答案：2x+1R(1,+)

解析：∵y=log2(x-1),

x-1=2y,即x=2y+1.

f-1(x)=2x+1.

原函数的定义域(1,+)是f-1(x)的值域,

原函数的值域为R是f-1(x)的定义域.

6.已知01,01,1,那么x的取值范围是________________.

答案：34

解析：∵01,1=a0,

logb(x-3)0.

又01,故01,即34.

7.已知loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3)(01),求x的取值范围.

解：∵loga(2x2-3x+1)loga(x2+2x-3),

∵01,

2x2-3x+1x2+2x-3,即x2-5x+40.

x4或x1.

又∵

x1或x-3.

综上可知,当01时,x的取值集合为{x|x-3或x4}.

8.函数y=ax与y=-logax(a0且a1)在同一坐标系中的图象只可能是()

答案：A

解析：y=-logax=x.鲜明两函数的底数一个比1大,另一个在0到1之间,根据指数函数和对数函数的图象特征可以判定.

9.设y=lg(x2-2x-3)的定义域为M,不等式|x-1|a的解集为N,且MN,那么a的值为()

A.a=2B.aC.02D.a2

答案：D

解析：x2-2x-3-1或x3.

M=(-,-1)(3,+).

|x-1|1-a或x1+a.

N=(-,1-a)]［1+a,+］).

∵MN,

2.

或用摈弃法.

令a=-1,那么N=R,由MN,摈弃A、B、C.

10.函数y=loga的图象恒过定点P,那么P点坐标为______________.

答案：(-2,0)

解析：对一切a(0,1)(1,+),

当x=-2时,loga=0.

P点坐标为(-2,0).

11.已知y=loga(x+1)(a0,且a1)的值域为R,那么x的取值范围是_____________.

答案：x-1

解析：∵x+1要取遍一切正数,

x-1.

12.若f(x)=log4x+2(116),求y=f2(x)+f(x2)的值域.

解：先求f2(x)+f(x2)的定义域,

由得14.

令t=log4x,那么01.

y=(t+2)2+2t+2=t2+6t+6(01),

613,即值域为［6,13］.

13.(1)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围;

(2)若f(x)=lg(x2-2mx+1)的值域为R,求实数m的取值范围.

解：(1)f(x)的定义域为R,即对任意的xR,f(x)恒有意义,即x2-2mx+10恒成立.

它所对应的函数g(x)=x2-2mx+1的图象都在x轴上方,故有0,即4m2-40.

-11.

(2)要使f(x)值域为R,需使u=x2-2mx+1取尽全体的正实数;

由u=x2-2mx+1的图象可知,只有在0时才能得志要求,即4m2-40,故m1或m-1.

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14.函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如下图,那么a、b、c、d的大小依次是()

A.1cbB.c1b

C.c1aD.d1b

答案：B

解析：由图象可知,当x=2时,

loga2logb2logc2logd2,

即.

lgb0lgc.

解得b1c.

15.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是关于x的减函数,那么a的取值范围是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.［2,+)

答案：B

解析：函数y=loga(2-ax)实际上是一次函数与对数函数的复合函数.

设u=2-ax.

那么当01时,u是x的减函数,而函数y=logau是u的减函数,

故y=loga(2-ax)是x的增函数.

01不符合条件.a1.

当x［0,1］时,u=2-ax0,

当x=1时有2-a0,从而a2.

12.

16.已知f(x)=+p(pR).

(1)试求f(x)的定义域;

(2)当x(-,0)时,判断f(x)的单调性;

(3)当x0时,若f(x)的反函数为f-1(x),且f-1(0)的值在［2,3］之间,求p的取值范围.

解：(1)由1+log2|x|0，得x0且x.

故所求定义域为(-,-)(-,0)(0,)(,+).

(2)当x(-,0)时,设x1、x2(-,0)且x1x2,

那么0|x1|,

log2|x2|log2|x1|-1.

1+log2|x2|1+log2|x1|0,

0,

即f(x1)f(x2).

故f(