47相似三角形的性质(一)教学设计

第四章图形的相似相似三角形的性质（一）一、学生知识状况解析学生在以前七年级已经学习了全等图形判断和性质，对全等三角形的对应边的比已有所认识。在本章又学习了相似图形的判断条件，对相似图形，特别是相似三角形已有必然的认识。经过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的研究。比方，利用相似三角形测量旗杆的高度等实责问题，感觉到了数学的实质价值，利用相似三角形的性质的解决问题的活动经验。本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角均分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质，九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，拥有了必然的学习经验，学生间互相议论、互相提问的积极性高，因此，参加相关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。二、授课任务解析教材基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似三角形的性质，让学生经历研究相似三角形性质的过程，并在研究过程中，发展学生积极的感情、态度、价值观、表现解决问题策略的多样性，同时也力求在学习过程中，渐渐完成学生的相关感神态度目标。为此本节课的授课目的是：（一）知识目标：经历研究相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实责问题.（二）能力目标：培养学生的研究精神和合作意识；经过运用相似三角形的性质，加强学生的应企图识.在研究过程中发展学生类比的数学思想及全面思虑的思想质量.（三）感情与价值观目标：在研究过程中发展学生积极的感情、态度、价值观，表现解决问题策略的多样性.三、授课过程解析本节课设计了五个授课环节：第一环节：研究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比研究相似三角形对应中线的比、对应角均分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：部署作业。第一环节：研究相似三角形对应高的比.引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判断条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比率。那么，在两个相似三角形中可否只有对应角相等、对应边成比率这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.内容：研究活动一：（投电影）在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依照图纸上的△ABC，以1：2的比率建筑了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。（1）试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。（2）△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？若是相似，指出它们的相似比。（3）若是CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？［生］解：（1）AB=BC=AC=1ABBCAC2AA/,BB/,ACBA/C/B/（2）△ACD∽△A′C′D′∵CD

AB,C/D/

A/B/∴,

ADC

A/D/C/

900∵

A

A/∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）ACAD=CD1∴/C/=/D//D/=AAC2（3）∵CD=1，CD=1.5cmCD2∴C/D/=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比目的：经过学生熟悉的建筑模型房下手，激发学生学习兴趣，层层设问，惹起学生思想层层递进，从相似三角形的最基本性质张开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.收效：经过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.第二环节：类比研究相似三角形对应中线的比、对应角均分线的比过渡语：刚刚我们利用相似的判断与基本性质获取了相似三角形中一种特别线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特别线段，还有哪些特殊线段？它们也拥有特别关系吗？下面让我们一起研究:内容：研究活动二：（投电影）如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD均分∠BAC，A/D/均分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试试究AD与A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？要求：类比研究，小组合作，最少证明其中一个结论.AA/BDECB/D/E/C/［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴BACB/A/C/B∠B′AB=k∠=A/B/∵AD均分∠BAC，A/D/均分∠B/A/C/∴BADB/A/D/∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）∴AB=BD=AD=k/B//D//D/ABA［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′

ABA/B/

=

BCB/C/

=kE、E/分别为BC、B/C/的中点∴BE1BC,B/E/1B/C/22∴BEBCB/E/=B/C/∵AB=BC=k/B//C/ABABBE=k∴A/B/=/E/B∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比率且夹角相等的两个三角形相似）∴AB/=BE/=AE/=k/B/E/EABA小结：由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应角均分线的比和对应中线的比都等于相似比.目的：经过学生小组合作研究，类比前面研究过程，惹起学生主动研究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思想能力，与归纳总结能力.收效：学生经过合作研究，可以发现相似三角形中对应角均分线、对应中线的比等于相似比.内容：研究活动三：（投电影）过渡语：我们已经获取了相似三角形中特别线段的关系，若是把角均分线、中线变为对应角的三均分线、四均分线、n均分线，对应边的三均分线、四等分线、n均分线，那么它们也拥有特别关系吗？下面请同学们独立研究以下问题：（3）你能获取哪些结论？［生1］（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴BACB/A/C/∠B=∠B′AB=kA/B/∵BAD1BAC,B/A/D/1B/A/C/33∴BADB/A/D/∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）∴AB=BD=AD=k/B//D//D/ABA［生2］（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′AB=BC=k/B//C/AB∵BE1BC,B/E/1B/C/33BEBC∴/E/=/C/BB∵AB=BC=k/B//C/AB∴AB/=BE=k/B/E/AB∵∠B=∠B′///∴△BAE∽△BAE（两边成比率且夹角相等的两个三角形相似）∴AB/=BE=AE=k/////ABBEAE［生3］（3）相似三角形对应角的n均分线的比和对应边的n均分线的比等于相似比.目的：有了前面研究的基础，学生完好有能力独立完成“变式问题”的研究，在研究过程中，发展学生类比研究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思虑的思想质量.收效：学生可以很顺利地完成研究活动，并可以经过类比的思想总结出相关结论.第三环节：学以致用（相似三角形的性质的应用）内容：练习：课本95页随堂练习2两个相似三角形中一组对应角均分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，若是较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？［生1］解：依照相似三角形对应角均分线、对应中线的比等于相似比可知：相似比为2；较长中线的长等于3527.5cm.5目的：要修业生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实责问题。加强学生的应企图识。收效：学生可以运用前面所学解决问题，培养学生能发现问题，可以利用相似三角形相关性质解决问题的能力。第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）内容：师生互相交流相似三角形的性质定理及拓展结论，在方法上的收获。目的：本节课主要依照相似三角形的性质和判断推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角均分线的比和对应中线的比都等于相似比。可以总结出运用类比数学思想方法解决问题。收效：学生畅所欲言自己亲自的感觉和实质收获，会利用相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感觉：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！第五环节：部署作业习题1、2、3、4（再次升华所学内容）学法指导相似图形是现实生活中广泛存在的现象，研究相似图形的一些重要性质的过程，不但可以是学生更好地认识、描述物体的形状，领悟图形相似在刻画现实世界中的重要作用，而且也可以经过解决现实世界中的详尽问题，提高学生应用数学的意识和合作交流的能力