2023年度第一学期湘教版九年级数学上册-第二章-一元二次方程-单元检

第3页2023-2023学年度第一学期湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.某厂一月份的总产量为600吨，三月份的总产量到达980吨．假设平均每月增长率是x，那么可列方程〔〕A.600(1+B.600(1+2C.600D.980(1+

2.方程x2=2x的解是A.xB.x1=2C.x1=D.x

3.方程3x2-3A.3B.-C.3D.-

4.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：(1)假设x2=a2，那么x=a；(2)方程2x(x-1)=x-1的解为A.0个B.1个C.2个D.3个

5.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2A.mB.mC.m<2且D.m

6.把方程x2-2xA.(B.(C.(D.(

7.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为〔〕A.xB.xC.2D.x

8.从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，那么A.8B.64C.8D.64

9.方程x2-4=0的解是A.x1=2B.xC.xD.x

10.在直角坐标系xOy中，P(m, n)，m、n满足(m2A.6B.6C.6或1D.1二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.假设x=2是方程x2-3x+q12.用公式法解方程2x2-7x+1=0，其中b2-13.一元二次方程(x-1)(

14.方程x2-7

15.如下图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下局部作为耕地，假设耕地面积需要551平方米，设修建的路宽为x米，根据题意，可列方程为________．

16.设|a|=1，b为整数，方程ax2-217.假设一元二次方程(k-1)x2-

18.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax

19.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，那么

20.如图：在Rt△ACB中，∠B=90∘，AB=6m，CB=8m，点P、Q同时由A、C两点分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，设x三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.用适当的方法解以下方程

①(x-2)③2(x-3)22.关于x的一元二次方程x2(1)求证：对于任意实数a，方程总有实数根；(2)假设方程的一个根是3，求a的值及方程的另一个根．23.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；

(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每月的销售量是________个；〔用含x的代数式表示〕

(2)假设商店准备获利8000元，那么销售定价为多少元？商店应进货多少个？24.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？25.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．〔1〕假设降价3元，那么平均每天销售数量为________件；〔2〕当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？26.如下图，△ABC中，∠B=90∘(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC(2)假设P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、答案1.A2.B3.D4.A5.C6.C7.B8.D9.A10.D11.212.4113.x1=114.x1=315.(30-16.-17.k>118.019.1620.x21.解：①(x-2)2-4=0，

变形得：(x-2)2=4，

开方得：x-2=2或x-2=-2，

解得：x1=4，x2=0；

②(x+3)(x-1)=5，

整理得：x2+2x-8=0，

分解因式得：(x-2)(x+4)=0，

可得x-2=0或x+4=0，

22.解：(1)∵2-ax+a=1，

∴2-ax+a-1=0，

∴△=a2-4×1×(a-1)=a2-4a+4=(a-2)2，23.10+24.假设矩形猪舍的面积为80平方米，长和宽分别为10米和8米；25.26每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元26.解：(1)设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两局部

由题意知：AP=x，BQ=2x，那么BP=6-x，

∴12(6-x)⋅2x=12×12×6×8，

∴x2-6x+12=0，

∵b2-4ac<0，

此方程无解，

∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两局部；(2)设t秒后，△PBQ的面积为1

①当点P在线段AB上，点Q在