2023年度第一学期 华东师大版九年级数学上册-第24章-解直角三角形-单元检

第5页2023-2023学年度第一学期华师大版九年级数学上册第24章解直角三角形单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于A.sinB.cosC.tanD.cos

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，假设AC=5，A.5B.2C.5D.2

3.如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别是边BC、AB上的高，垂足分别是D、E，AD、CE相交于点O，假设∠B=60∘，那么∠A.60B.50C.70D.80

4.如图，沿AB方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AB上的一点C，取∠ACD=146∘，CD=500m，∠D=56∘．要使点A，CA.500B.500C.500D.500

5.式子2cos30∘-A.2B.0C.2D.2

6.根据图中信息，经过估算，以下数值与tanα的值最接近的是〔A.0.6246B.0.8121C.1.2252D.2.1809

7.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30∘角，且此时测得1米杆的影长为2米，那么电线杆的高度为A.9米B.28米C.(7+3D.(14+23

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，E为AB上一点，且AE:EB=4:1A.3B.2C.5D.5

9.身高相同甲、乙、丙三人放风筝，各人放飞线长分别为30m，25m和20m，线与地面所成的角度分别为30∘，45∘和60∘A.甲的最高B.乙的最高C.丙的最高D.丙的最低

10.如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30∘，测角仪高AD=1.5m，那么古塔BEA.(20B.(20C.31.5D.28.5二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.如图，假设sinα=25，

12.在一坡比为1:7的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离AB为10米，那么这两棵树的高度差BC为________米．

13.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，假设sinC=

14.哈尔滨龙塔坐落于经济技术开发区，在钢结构塔中位居亚洲第一，世界第二．在塔上有一个室外观光平台A可以欣赏的哈尔滨市的全景，室外观光平台中央位置A距离塔顶P约146米，一名同学站在C处观察A点的仰角为45∘，观察P点的仰角为60.5∘，那么龙塔PB的高度为________．〔：tan60.5∘=1.77〕

15.如图，甲、乙两楼的高都为30m，两楼相距24m，在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30∘，那么甲楼的影子落在乙楼上的高度为

16.如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60∘

的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30∘

的航行，你认为货船航行途中________

触礁的危险．〔填写：“有〞或“没有〞〕

参考数据：sin60

17.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45∘角，作业时调整为60∘角〔如下图〕，那么梯子的顶端沿墙面升高了18.如图，线段AC、BD为四边形ABCD对角线．，∠ABC=∠ADC=90∘，AD=DC，tan19.如图，△ABC是等边三角形，点D是AB的三等分点，且BDAB=13，点E是AC的中点，BE、CD交于点F，

20.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60∘的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30∘的方向，那么海岛C到航线AB的距离CD等于三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.数学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如下图．斜坡AB的长为20013米，斜坡BC的长为2002米，坡度是1:1，A点海拔121米，C点海拔(1)问C点测得B点的俯角为________∘，并求B点的海拔；(2)求斜坡AB的坡度；(3)为了方便上下山，假设在A到C之间架设一条钢缆，求钢缆AC的长度．22.如图，在某建筑物AC上，竖直挂着“共建文明犍为，共享犍为文明〞的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30∘，再往条幅方向前行10米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60∘，求宣传条幅BC的长〔小明的身高不计，结果精确到0.1米〕．23.如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上，当端点A离地面的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角α的正切tanα的值是多少？当端点A位于A'，离地面的高度A'C为2m时，倾斜角α

24.小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30∘，亭B在点M的北偏东60∘，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．25.如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30∘，26.据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航．在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10:00巡逻船在A处发现北偏东53.1∘方向，相距10海里的C处有一个不明物体正在向正东方向移动，10:15巡逻船在B处又测得该物体位于北偏东18.4∘方向的D处．假设巡逻船的速度是每小时(1)试在图中画出点D的大致位置，并求不明物体移动的速度；(2)假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向和速度也不变，试问什么时间该物体与我巡逻船之间的距离最近？

[备用数据：sin53.1∘=0.8，cos53.1∘=0.6，cot53.1∘=0.75答案1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.B10.B11.212.213.814.336米15.(30-816.没有17.2(18.7419.220.1021.解：(1)如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，

∵斜坡BC的坡度是1:1，

∴CDBD=11，

∴CD=BD，

∴∠BCD=45∘

∴在C点测得B点的俯角为45∘，

∴∠CBD=45∘，又BC=2002米，

∴CD=2002×sin45∘=2002×(2)∵BE=400米，

∴AB=20013米，AE=AB2-BE2=(20013)2-4002=600〔米〕，

∴AB的坡度iAB=BEAE=400600=23，

故斜坡AB的坡度为1:1.5．(3)22.宣传条幅BC的长约8.7米．23.解：由题意可得，∠ACB=90∘，AB=3，AC=1，

∴BC=AB2-AC2=32-12=22．

∴tanα=ACBC=24.湖中两个小亭A、B之间的距离为60米．

25.钢缆AB和BC的总长度大约是1329米．26.解：(1)作AE⊥AB，CF⊥AB于点F，BG⊥CD于点G

在△