2023年度第一学期人教版五四制-九年级数学上册-第28章-二次函数-单元测试题

第3页2023-2023学年度第一学期人教版五四制九年级数学上册第28章二次函数单元测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.以下函数是二次函数的是〔〕A.yB.yC.yD.y2.二次函数y=2(x-3A.(3, 2)B.(-3, 2)C.(3, -2)D.(-3, -2)3.对于二次函数y=(x-1)2+2A.开口向下B.当x=-1时，y有最大值是C.对称轴是xD.顶点坐标是(1, 2)4.如图，假设a<0，b>0，c<0，那么抛物线y=A.B.C.D.5.抛物线y=-12(A.(3, 2)B.(-3, 2)C.(2, -3)D.(-3, -2)6.点E(2, 1)在二次函数y=x2-8x+m〔m为常数A.(4, 1)B.(5, 1)C.(6, 1)D.(7, 1)7.假设二次函数y=2x2-2mx+2m2A.0B.±1C.±2D.±8.学校商店销售一种练习本所获得的总利润y〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式为y=-2(x-2)2+48，A.当x=2时，利润有最大值48B.当x=-2时，利润有最大值48C.当x=2时，利润有最小值48D.当x=-2时，利润有最小值489.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，那么每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为〔〕A.5元B.10元C.0元D.36元10.抛物线y=ax2+bx+cx…--012…y…04664…小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为(3, 0)；

②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=1A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.将抛物线y=2x2向左平移3个单位长度，再向下平移512.假设二次函数y=ax2-4x+a13.如图，抛物线y=-12x2+bx+c过A(0, 2)，B(1, 3)，CB⊥x轴于点C，四边形CDEF为正方形，点D14.如图是二次函数y1=ax2+bx+15.抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x216.某物体从上午7时至下午4时的温度m(∘C)是时间t〔时〕的函数：m=t2-5t+100〔其中t=0表示中午12时，t17.利用配方法求出抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；假设将抛物线18.二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2(x1<x2)，那么对于以下结论：

①当x=-219.己知拋物线y=x2-2x-20.如图，抛物线y1=x2+2x和直线y2=x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值k分别为y1、y2，假设y1≠y2，取y1、y2中的较大值记为M；假设y1=y2，记M=y1=y2．以下判断：

①当x<-1时，M=y1三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.我们在求方程x2+2x-6=0的近似根时，可以将原方程变形为-12x2+3=x22.对于抛物线y=对于抛物线y=x2-4x+3．

(1)它与x轴交点的坐标为________，与y轴交点的坐标为________，顶点坐标为________．

(2)在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线；

(3)结合图象答复以下问题23.如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与两坐标轴分别交于A，B，(1)求点A，B，C的坐标；(2)当两函数的函数值都随着x的增大而增大，求x的取值范围；(3)当自变量x满足什么范围时，一次函数值大于二次函数值．24.如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边〔图中阴影局部〕的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积〔指图中较小矩形的面积〕为ycm2，求25.如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=a(x-h)2-4(a≠0)与x(1)求该抛物线的解析式；(2)假设点P在抛物线上，且S△POC=4(3)设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段26.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．(1)求出每天所得的销售利润w〔元〕与每件涨价x〔元〕之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．

方案A：每件商品涨价不超过5元；

方案B：每件商品的利润至少为16元．

请比拟哪种方案的最大利润更高，并说明理由．答案1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.A8.A9.A10.D11.y12.113.-14.-15.y=-x16.11417.y18.①②19.-20.①③④21.解：移项，得

x3=6x-12，

，

方程x3-622.(1, 0)，(3, 0)(0, 3)(2, -1)-1<23.解：(1)∵令x=0，那么y=-3，

∴C(0, -3)．

∵令y=0，那么x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3，

∴A(-1, 0)，B(3, 0)．(2)∵由(1)知，A(-1, 0)，B(3, 0)，

∴抛物线的对称轴为直线x24.解：如下图：

y=(26-225.解：(1)由题意对称轴为直线x=-1，可设抛物线解析式：y=a(x+1)2-4，把点A(-3, 0)

y=x2+2x-3，当x=0时，y=-3，

所以点C(0, -3)，OC=3，

令y=0，解得：x=-3，或x=1，

∴点B(1, 0)，OB=1，

设点P(m, m2+2m-3)，

此时S△POC=12×OC×|m

设直线AC的解析式为：y=kx+b，

把A(-3, 0)，C(0, -3)代入得：0=-3k+b-3=b，

解得：k=-1b=-3，

所以直线AC:y=-26.销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．(3)由(2)可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随