2023年度第一学期人教版九年级数学上册-232-中心对称-同步课堂检测试题

第5页2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学上册23.2中心对称同步课堂检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，假设∠C=90∘，∠B=30∘，A.2B.3C.4D.62.直线l上有三个不同的点A、B、C，且AB=BC．有以下说法：

①线段AB和线段BC关于某一定点成中心对称；②线段AC是中心对称图形；

③线段AB是中心对称图形；④直线l是中心对称图形．

其中正确的说法有〔A.4个B.3个C.2个D.1个3.以下图形中，是中心对称图形的是〔〕A.B.C.D.4.在直角坐标系中，点P(-3, 6)关于原点对称的点是〔A.(-3, -6)B.(3, 6)C.(3, -6)D.(6,5.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如下图，它们关于点O成中心对称，其中点A(4, 2)，A.(4, -2)B.(-4, -2)C.(-2, -3)D.(-2, -4)6.以下命题，其中正确的个数是〔〕

(1)关于中心对称的两个图形一定不全等；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；

(3)两个全等的图形一定关于中心对称．A.0个B.l个C.2个D.3个7.关于某一点成中心对称的两个图形，以下说法中，正确的个数有〔〕

①这两个图形完全重合②对称点的连线互相平行③对称点所连的线段相等

④对称点的连线相交于一点⑤对称点所连的线段被同一点平分⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等．A.3个B.4个C.5个D.6个8.以下所给的正方体的展开图中，是中心对称图形的是图〔〕A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④9.图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种〔〕A.1B.2C.3D.410.以下说法错误的选项是〔〕A.平行四边形的对角相等B.正方形的对称轴有四条C.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形D.菱形的对角线相等且互相平分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.A(a, 1)与B(5, b12.点A(3, n)关于原点对称的点的坐标是(m, -2)，13.如果两个图形关于某一点成中心对称，以下说法：

①这两个图形一定是全等形；②对称点的连线一定经过对称中心；

③将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．

其中，正确的选项是________〔填序号〕．14.如下图，△A'B'C'与△ABC关于O成中心对称，那么AO=________，BO=________，CO=________，点15.点M(2a-b, 3)与点N16.一辆汽车车牌的最后两个数字刚好组成一个中心对称图形，并且这两个数字不相等，那么这两个数字的和是________．17.在如下图的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，那么此时C点的坐标为________．18.点A(-y-15, -15-2x)，点B(3x, 9y19.如果两个图形的对应点的连线都经过某点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这点中心对称．________．20.如图，线段AB关于点O〔不在AB上〕的对称线段是A'B'；线段A'B'关于点O'〔不在A'B'上〕的对称线段是A″B″三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.如下图，梯形ABCD中，AD // BC22.如图是两个等边三角形拼成的四边形．(1)这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？假设是，指出对称中心．(2)假设△ACD旋转后能与△23.如图，有四张反面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张牌反面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．

(1)用树状图〔或列表法〕表示两次摸牌所有可能出现的结果〔纸牌用A、B、C、D表示〕；(2)求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形．24.：两点A(-2, 1)，B(1)把△ABO绕O点顺时针旋转90∘，得到△A1B(2)把△A1B1O沿x轴向右平移2个单位长度，得到△A2(3)作△A2B2C关于原点O的对称图形，得到△A325.如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(1,72)，点B(3, 1)，将△到△O(1)在图中画出△O(2)点A，点B的对应点A’和B’的坐标分别是A’________和B’________；(3)请直接写出AB和A’B’的数量关系和位置关系．26.如图1．小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4(1)将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A〔如图2〕，请你求出AE和FG(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠局部面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠局部面积为10时，平移距离x的值〔如图3〕答案1.C2.A3.C4.C5.B6.B7.A8.B9.B10.D11.-12.-13.①②③14.A'OB'OC'OA'B15.516.1517.(2, -1)18.6319.正确20.平行且相等21.解；取CD中点M，连接AM并延长交BC延长线于点N，得到△ABN即为与原梯形面积相等的三角形．

在△ADM和△NCM中

∠ADM=∠NCMDM=MC∠DMA=∠CMN，22.解：(1)这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC的中点；(2)3个，旋转中心可以为：点A，点C，AC的中点．23.解：(1)列表如下：

ABCDA((((B((((C((((D(((((2)从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．

故所求概率是91624.解：(1)如下图，△A1B1O(2)如下图，△A2B2C即为所求作的三角形，A2(3, 2)，B2(2, 3)，C(2, 0)；(3)25.解：(1)如下图，(2)∵点A(1, 72)，B(3, 1)，

∴点A'(-1, -72)，B'(-3, -1)；(3)26.解：(1)∵AB=EG=DC=5，AD=BC=4，

∴CE=BE2-BC2=52-42=3，DE=CD-CE=5-3=2，

∴AE=AD2+DE2(2)分两种情况：

①是x平移距离小于4时，如图3-1，EF与AB相交于P，过P作PQ⊥EG于Q点，

∵△EFG的直角边FG=10，EG=5，

∴tanα=EGFG=510=1