2023年度第一学期北师大版九年级数学上-第一章-特殊平行四边形-单元检测试题

第5页2023-2023学年度第一学期北师大版九年级数学上第一章特殊平行四边形单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.以下性质中菱形不一定具有的性质是〔〕A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形2.如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，那么菱形的面积为〔A.10B.20C.48D.243.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE // BD，DE // AC，假设AC=5，A.5B.7C.9D.104.以下条件：

①四边相等的四边形，②对角线互相垂直且平分的四边形，

③一组邻边相等的四边形，④一条对角线平分一组对角的平行四边形，

其中能判断四边形是菱形的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个5.在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE // CA，DF // BA，连接EF，那么以下三种说法：

①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形

②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形

③如果A.3个B.2个C.1个D.0个6.能够判别一个四边形是菱形的条件是〔〕A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角7.如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，那么四边形ABCD面积的最大值是〔〕A.15B.16C.19D.208.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，那么以下结论：①①△EBF≅△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC时，四边形AEFD是菱形；④A.1B.2C.3D.49.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点O，把边BA、CD分别绕点B、C同时逆时针旋转60∘得四边形A'BCD'，其对角线交点为O'，连接OD'．以下结论：

①四边形A'BCD'为菱形；

②S四边形A'BCD'=12SA.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5∘，EF⊥AB，垂足为F，A.1B.2C.4-2D.3二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.如图，矩形的两条对角线夹角为60∘，一条短边为3，那么矩形的长边长为________12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，假设∠AOD=120∘，AB=1，那么矩形13.如图，在△ABC中，过BC的中点D分别作DE // AC交AB于点E，DF // AB交AC14.如果一个四边形ABCD是平行四边形，那么再添加条件________，就可以变为矩形．〔只需填一个条件〕15.如图，点D在△ABC的BC边上，DE // AC交AB于E，DF // AB交AC于F，假设添加条件________，那么四边形AEDF是矩形；假设添加条件________，那么四边形AEDF是菱形；16.在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，假设线段EF的中点为点M，那么线段AM的长为17.矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置〔如下图(1)〕时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图(2)、图(3)中的位置时，PA2、PB2、P

证明：如图(2)18.如下图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出以下四个结论：

①AP=EF；

②△APD一定是等腰三角形；

③∠19.如图，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C120.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．假设正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.〔1〕如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP // OC，且DP=OC〔2〕如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．〔3〕如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．

22.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF23.，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D是AB中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点C作AB的平行线，交(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)当∠BAC的大小满足什么条件时，四边形AECD24.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60∘．连结对角线AC，以AC为边作第一个菱形ACC1D1，使∠D1 AC=60∘；连结AC(1)求第一个菱形ACC1D(2)求第三个菱形AC2C(3)按此规律请直接写出第n个菱形的边长．25.请阅读以下材料：

问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．

探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？

小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案．

〔1〕求证：四边形BEFG是矩形；〔2〕PG与PC的夹角为________度时，四边形BEFG是正方形．

理由：26.如图，在一个含30∘的三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180∘得到△ABE，再将三角板绕点C顺时针方向旋转60∘得到△DFC，点F(1)求证：四边形ADCE是菱形．(2)连接BF并延长交AE于G，连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？答案1.C2.D3.D4.C5.B6.D7.A8.C9.C10.C11.312.313.AB=AC〔或14.AC15.∠BAC=90∘AD平分16.6.5或1.517.P18.①③④19.62520.(21.解：〔1〕四边形CODP的形状是菱形，

理由是：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，

∴OC=OD，

∵DP // OC，DP=OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

∵OC=OD，

∴平行四边形CODP是菱形；〔2〕四边形CODP的形状是矩形，

理由是：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90∘，

∵DP // OC，DP=OC，

∴四边形CODP是平行四边形，

∵∠DOC=90∘，

∴平行四边形CODP是矩形；〔3〕四边形22.证明：(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

又∵EF⊥AD，

∴∠AOE=∠AOF=90∘

∵在△AEO和△AFO中∠EAO=∠FAOAO=AO∠AOE=∠AOF，

∴△AEO≅△AFO(2)当△ABC中∠BAC=90∘时，四边形AEDF是正方形；

∵∠BAC=90∘，23.(1)证明：∵∠ACB=90∘，DF⊥AC，

∴DF // BC，∵点D是AB中点，

∴F是AC的中点，

∴AF=CF，

∵CE // AB，

∴∠ECF=∠DAF，

在△CEF和△ADF中，

∠ECF=∩DAFCF=AF∠EFC=∠DFA，

∴△CEF≅△ADF(ASA)，

∴24.解：(1)如图，连接BD，与AC相交于O，

那么AC⊥BD，AC=2AO，

∵∠DAB=60∘，

∴∠BAC=12∠DAB=12×(2)同理可求，第二个菱形AC1C2D2的边AD2长是3×3=3，

第三个菱形A25.解：〔1〕∵正方形ABCD中，∠ABC=90∘，

∴∠9026.证明：(1)∵三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180∘得到