2023年度第一学期北京课改版九年级数学上册第18章-相似形-单元测试题

第3页2023-2023学年度第一学期北京课改版九年级数学上册第18章相似形单元测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.假设a3=b2，A.3:2B.2:3C.6:1D.1:62.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为〔A.3B.9C.3D.33.ab=23，那么aA.1B.2C.3D.34.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两局部面积相等，那么DEBC=(A.1B.3C.1D.25.在比例尺为1:10000的地图上，1cm2的区域的实际面积是〔A.10B.100C.1000D.100006.在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6M的小华的影长的4.5倍，那么这棵树的高度为〔〕A.3B.6.1C.3.2D.7.27.点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，假设AB=4cm，那么AC的长为〔〕A.(2B.(6-2C.(D.(3-8.假设a3=b4=c5A.7B.4C.4D.89.将矩形ABCD沿两条较长边的中点对折得到矩形ADFE，假设矩形ADFE∽矩形ABCD，且AB=4，那么AD的长等于〔〕A.2B.3C.2D.210.如图，在△ABC中，DE // BC，DE分别交AB，AC于点D，E，假设AD:DB=1:2，那么△ADE与△ABC的面积之比是〔〕A.1:3B.1:4C.1:9D.1:16二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.假设a4=b5=c12.给出以下几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有________〔填序号〕．13.如图，D为△ABC的边AB上的点，请补充一个条件________，使△ADC∽△ACB．14.：线段a、b、c满足关系式ab=bc，且b=415.两个相似三角形的面积比为11:7，那么对应高的比为________，周长比为________．16.在△ABC中，DE // BC交AB、AC于D、E，且S△ADE=S四边形DBCE17.两个相似多边形面积的比为9:25，小多边形的周长为9cm，那么大多边形的周长是________cm．18.如图，添加一个条件________，使△ABC∽△ACD．19.在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，AD=3，BD=2，AC=10，EC=4，那么S△ADE:20.如图，梯形ABCD中，AD // BC，E是AB的上一点，且AE=2EB，过点E作EF // BC，交DC于点F．假设BC=9cm，AD=6cm，那么EF=________cm．三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.在正方形ABCD中，E是AD中点，F是CD上点，且CF=3DF，连接EF，EB，求证：△ABE∽△DEF．22.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙角1.8m，梯上点D距墙1.5m，BD=0.5m，求梯子AB的长．23.如图，∠A=∠B=90∘，AB=7、AD=2、BC=3，P在AB上，且△PAD∽△PBC，求24.如图，△ABC和△MBN都是等腰直角三角形，∠BAC=∠MBN=90∘，BD⊥AN．请找出与△ABD相似的三角形并给出证明，直接写出25.将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD依次不断对折，可得到的矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，长和宽的比变了吗？(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？26.马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．(1)假设吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上，为什么？(2)假设吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？答案1.A2.A3.B4.D5.D6.D7.A8.A9.D10.C11.112.①②④⑤13.∠ADC=∠ACB(∠ACD=∠B或A14.1615.1116.1:17.1518.∠ADC=∠ACB〔答案不唯一〕19.9:2520.821.证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=DC，∠A=∠D=90∘，

∵E是AD中点，

∴DEAB=12，

∵CF=3DF，

∴DFAE22.梯子AB的长为3m．23.解：∵△PAD∽△PBC，

∴APBP=ADBC，

∵AB=7、AD=2、BC=3，

∴AP24.解：△ABD∽△CBN，

理由：∵△ABC和△MBN都是等腰直角三角形，BD⊥AN，

∴∠MBD=∠NBD=∠BNM=∠ABC=45∘，

∴BDBN=ABBC=22，

∵∠MBA+∠ABD=45∘，∠ABD+∠CBN=45∘，

∴∠ABD=∠CBN25.解：(1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，长和宽的比不变；(2)在这些矩形中，有成比例的线段．(3)这些大小不同的矩形相似．26.解：(1)狮子能将公鸡送到吊环上．

当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ，

∵支点A为跷跷板PQ的中点，AB // QH，

∴AB为