土力学课件 第三章土中应力计算

土中应力计算土中自重应力（水平，竖直）与基础接触的基底压力外荷在作用下地基土的附加应力地基中附加应力计算的有关问题＊教学目的：使学生掌握土中自重应力和附加应力的计算方法及其分布规律授课重点与难点：1附加应力计算方法;2地基中附加应力分布规律教学手段:以多媒体课件进行讲解计划学时：3课时主要内容土中应力计算的目的及方法

土中应力增量将引起土的变形，从而使建筑物发生下沉、倾斜及水平位移等；

土中应力过大时，也会导致土的强度破坏，甚至使土体发生滑动而失稳。

因此，研究土体的变形、强度及稳定性等力学问题时，都必须掌握先掌握土中应力状态。所以计算土中应力分布是土力学的重要内容。

计算土中应力分布可利用弹性力学理论，因为：☆土的分散性影响；☆土的非均质性和非理想弹性的影响；☆地基土可视为半无限体。土中自重应力计算自重应力：由于土体本身自重引起的应力作用：确定土体初始应力状态

土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力一般不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。一、竖向自重应力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量二、成层土的自重应力计算说明：1.一般情况下，地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布

3.成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于土层界面上。天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

三、水平向自重应力天然地面z静止侧压力系数有地下水土时自重应力计算

当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定，一般认为，若水下的粘性土其液性指数IL＞1，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用；若IL

≤0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度γ′计算存在隔水层时土的自重应力计算当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的静水压力作用。采用饱和重度！式中，gi—第i层土的天然重度，对地下水位以下的土取有效重度gi′；

hw—

地下水到隔水层的距离(m)。

在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计。自重应力折线图遇地下水时折线往回收；遇不透水层时有一突跃值。四、例题分析【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图150.1kPa57.0kPa80.1kPa103.1kPa194.1kPa基础底面接触压力即基底压力

基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积上的压力F影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质荷载和土性的影响

当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形(图b)；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型(图d)以至倒钟形分布(图c)。

根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，地表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位置。因此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力的分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即可以采用材料力学计算方法进行简化计算。一、中心荷载作用下的基底压力若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=

GAd取室内外平均埋深计算二、偏心荷载作用下的基底压力F+G

eelbpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

讨论：当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布

当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上

基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力补偿基础的概念基底附加压力基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力p0=p-γ0d基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力自重应力附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力地基中的附加应力计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体不同地基中应力分布各有其特点平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力1885年法国学者布辛涅斯克解

M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

附加应力系数

附加应力分布规律距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）集中力作用下竖向附加应力分布规律附加应力等值线图（应力泡）叠加原理

由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和PazPbab两个集中力作用下σz的叠加二、矩形基础地基中的附加应力计算

dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数角点法计算地基附加应力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp角点法计算地基附加应力ⅡIIIooIIIIoIVoII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外角点法计算地基附加应力Ⅲ计算点在基底角点外IooIIIIIIV垂直三角形分布荷载dp布辛涅斯克解积分矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数这里应注意上述b值不是指基础的宽度，而是指三角形荷载分布方向的基础边长水平均布荷载矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数应该注意，b为平行于水平荷载作用方向的边长，l为垂直于水平荷载作用方向的边长。【例题分析】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点O下2m处的竖向附加应力分析O点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAO1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力σzA=4Kc

pAσzB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pB

B基础引起的附加应力三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽比l/b→∞条形基础基础底面长宽比l/b≥10理想情况实际情况pdy布辛涅斯克解线积分几种不同分布荷载计算ⅠpxzMxzb/2b/2均布荷载情况ptxzMxzb三角形荷载情况Ksz,Ktz条形基底竖向附加应力系数,均为m,n的函数，其中n=x/b，m=z/b可查表得到(P88改正）几种不同分布荷载计算ⅡzMxzb水平分布荷载情况phxyKhz条形基底竖向附加应力系数,为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意【例题分析】【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kN•m/m，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图

0

＝18.5kN/m32mFM0.1m1.5m分析步骤I：1.基底压力计算F=400kN/m0

＝18.5kN/m3M=20kN•m/m0.1m2m1.5m基础及上覆土重G=GAd荷载偏心距e=M/(F+G)条形基础取单位长度计算319.7kPa140.3kPa分析步骤Ⅱ:2.基底附加压力计算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN•m/m2m0

＝18.5kN/m3基底标高以上天然土层的加权平均重度

基础埋置深度

分析步骤Ⅲ:

3.基底中点下附加压力计算2mF=400kN/mM=20kN•m/m0.1m1.5m0

＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步骤Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN•m/m0.1m1.5m0

＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加应力分布曲线1m1m2m2m2m地基土的非均匀性对附加应力的影响在柔性荷载作用下，将土体视为均质各向同性弹性土体时土中附加应力的计算与土的性质无关。但是，地基土往往是由软硬不一的多种土层所组成，其变形特性在竖直方向差异较大，应属于双层地基的应力分布问题。有两种情况：一种是坚硬土层上覆盖着不厚的可压缩土层即薄压缩层情况；即ES1＜ES2时，则土中附加应力分布将发生应力集中的现象。另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的土层即硬壳层情况，即ES1＞ES2，则土中附加应力将发生扩散现象。(a)应力集中

(b)应力扩散岩层在不同深度时