于英建筑力学15-平面汇交力系合成与平衡的几何法

建筑力学第二章第一节平面汇交力系的几何法合肥铁路工程学校机电教研室2/4/20231平面汇交力系合成与平衡的几何法

温故知新学习探究知识强化课堂延伸提纲挈领一、合成的几何法二、平衡的几何条件三、例题讲解2/4/20232本节课需要解决的问题:1、平面汇交力系合成的几何法2、平面汇交力系平衡的几何条件2/4/20233第二章平面汇交力系第一节平面汇交力系的几何法

2/4/20234一、知识回顾1、“四公理”+“两推论”2、平行四边形法则—计算方法2/4/20235一、知识回顾1、静力学四大公理

二力平衡公理

加减平衡力系公理POWER力平行四边形法则作用力和反作用力公理2/4/202361、推论一：力的可传递性

2、推论二：三力平衡汇交定理==FABFABF2F1F1AB2/4/20237平衡状态问题：力力系2/4/20238新课讲授力系合成力系分类力的投影多个力合力的求法

几何法重难点内容2/4/20239

认知

技能认识平面汇交力系了解其特点会画平面汇交力系的力多边形学习目标2/4/202310一、平面力系的分类2/4/2023111。平面力系分类平面汇交力系1平面平行力系2平面力偶系3平面一般力系4力的作用线分布特点2/4/202312ABCD2/4/202313ABCGABCABF判断下面3个物体受到的力属于那个力系？平面汇交力系平面平行力系平面一般力系2/4/202314

若一力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点，称此力系为平面汇交力系。PCABOFTA，FTB，(c)OABPC(a)OFTFTAFTB(b)O点的受力图重物AB的受力图2/4/202315

如图（b）、（c）中所示都是平面汇交力系。前者力FTA、FTB及FT三个力都作用于O点，后者力F´TA、F´TB及P分别作用于A、B、C三点上，但它们作用线延长后都交于O点。PCABOFTAFTB，，(c)OABPC(a)OFTFTAFTB(b)2/4/202316二、平面汇交力系的合成2/4/202317平面汇交力系是指力系中各力的作用线或者作用线的延长线位于一个平面内，并且相交于一点。合成就是指要用一个合力去等效替换这个复杂的力系。FBAFAFB2/4/202318公理--平行四边形法则

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。①两个汇交力的合成F2FRF12/4/202319F1F2①两个汇交力的合成O力的可传性原理：

汇交力→→共点力力的三角形法则F1F2F合2/4/202320F2F合F1O力的三角形定则：

求两个力的合力时，①画出第一个分力F1，②由F1的终点画出第二个分力F2，③由第一个分力的起点至第二个分力的终点画出有向线段，④这个有向线段就代表合力的大小和方向。力的三角形法则2/4/202321AF1F2FRAF1F2FR力三角形不唯一两个共点力的合成矢量表达式2/4/202322F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcde②多个汇交力的合成F12F123

力的多边形法：按照同样的比例尺将各力矢的有向线段首尾相接，形成一个不封闭的多边形，再画一条从起点到终点的封闭边，就是汇交力系的合力。2/4/202323F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcde各分力与合力构成的多边形abcde

称为力多边形。用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形法则。力多边形中表示合力的边ae

称为力多边形的封闭边。abcde各分力首尾相接，形成一条有向折线段称为力链。2/4/202324F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR②多个汇交力的合成注意：可任意变换各分力的作图顺序！2/4/202325AF2F1FR12F3FRBCD力多边形AF2F1FR13F3FRBCD不唯一求合力,只需依次平移各力,使其首尾相接,最后画出封闭多边形即可。②多个汇交力的合成2/4/202326几何法用几何作图求合力的方法，称为几何法。

几何法求合力：把组成平面汇交力系的多个共点力，利用三角形法则变成首尾相连的不封闭多边形，最后从第一个力的起点到最后一个力的终点作一个带箭头的线段，这个封闭线段就代表合力FR。2/4/20232728总之，平面汇交力系总是可以合成简化为一个合力：其大小和方向等于各分力的矢量和，其作用线通过汇交点。即合力FR对刚体的作用与原力系对该刚体的作用等效。2/4/202328课堂练习：已知空间一点A处存在一平面汇交力系，该力系由4个力组成，力的大小和方向如下图所示，求其合力FRAF1F2F3F4FRF1F2F3F42/4/202329例题1：课本29页例题2-2：求合力的大小和方向已知F1=10KN，F2=20KN，F3=25KNF1xF2F310KNaF2bF1cF3dFR用尺子测量，根据比例尺可得合力为44KN。合力与水平线的夹角用量角器测得为22度。2/4/202330几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数几何法解题不足：①精度不够，误差大②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。2/4/202331三、平面汇交力系平衡的几何条件2/4/202332平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是:

该力系的合力等于零。用矢量式表示为:

F1F2F3F4abcdeF1F2F3F4FRabcde力系不平衡力系平衡2/4/202333在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为自行封闭的力多边形。平面汇交力系平衡的必要与充分的条件是:该力系的力多边形自行封闭，

这是平衡的几何条件。平面汇交力系平衡的几何条件F1F2F3F4abcde力系平衡2/4/202334例题2：课本23页习题1-1图（e）的钢架：求支座A、B的约束反力的大小和方向（F=20KN，AC=CD=DB）F3图1-28（e）ABDCFFABCDFBFA2/4/202335F3FABCDFBFA10KNFabcFB①画出水平力线段ab

表示C点的主动力F（根据比例尺长度已确定）②从b点接着画出竖直线段bc表示B点可动铰的约束力FB（c点未确定）③确定A点固定铰的约束力FA的角度（三角形ADC是等腰直角）④从a点画出45度倾斜线段就表示A点固定铰的约束力FA（长度可以确定）⑤确定c点，画上箭头，测量约束力的大小。FA测量得，FA=28.3KN，FB=20KN

。注意：FA的方向不和开始假设一致

。注意：利用自行封闭的力多边形可以求出两个未知数。2/4/202336

例题3：课本32页习题2-3图（a）的AB、AC杆所受的力，说明是拉力还是压力①选圆柱铰链（销钉）A为研究对象解：②取脱离体画受力图习题2-3图2-14（a）ABCWA同学们看看铰链（销钉）A受到了几个力？铰链A受到三个力，W已知，AB杆、AC杆各给了一个约束力FAB、FAC，这两个约束力沿着什么方向呢？2/4/202337

例题3：①选圆柱铰链（销钉）A为研究对象解：②取脱离体画受力图ABCWA0.25WWA点的约束力不用两个相互垂直的分力这种形式表示！FCXFCYFBXFBY2/4/202338

例题3：解：习题2-3图2-14（a）ABCWABAB杆是二力杆，假设受到拉力ACAC杆也是二力杆，也假设受到拉力2/4/202339例题3：①选圆柱铰链（销钉）A为研究对象解：②取脱离体画受力图A0.25WWFABABACFAC2/4/202340例题3：①选圆柱铰链（销钉）A为研究对象解：②取脱离体画受力图A0.25WFABFAC③利用封闭的力多边形求解约束力abc