山西省大同市云冈中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

山西省大同市云冈中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A． B．

C． D．参考答案：C由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即，概率为，选C.

2.已知等比数列，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列结论正确的是-----(

)A．当且时，

B．当时，的最小值为2C．当时，无最大值

D．当时，参考答案：D4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A． B．2 C．1 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，可得CD⊥AB，PD⊥AB．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，则CD⊥AB，PD⊥AB，CD=，PD===．∴S△PAB==．故选：A．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、三角形面积计算公式、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若，则“”是“直线与圆相交”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：试题分析：时，，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交；反之，如果直线与圆相交，那么解得，故“”是“直线与圆相交”的充分而不必要条件，选.考点：1.充要条件；2.直线直线与圆的位置关系.6.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设为等差数列，为其前项和，且，则等于（

）A．

B．

C.

D.参考答案：Ｂ8.如图所示的程序框图中，输出的B是（）A． B．0 C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，A，B的值，当i=2018时不满足条件i≤2017，退出循环，输出B的值为﹣，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=，i=1，A=，B=﹣，i=2，满足条件i≤2017，执行循环体，A=π，B=0，i=3，满足条件i≤2017，执行循环体，A=，B=，i=4，满足条件i≤2017，执行循环体，A=，B=﹣，…观察规律可知，可得：i=2017，满足条件i≤2017，执行循环体，A=，B=sin=sin=﹣，i=2018，不满足条件i≤2017，退出循环，输出B的值为﹣．故选：D．【点评】本题考查了求程序框图运行结果的问题，解题时应模拟程序框图运行过程，总结规律，得出结论，属于基础题．9.已知向量且，则等于（

）A.

B.0

C.

D.参考答案：B10.若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=i（3+4i）（i为虚数单位），则z的模为．参考答案：5考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：复数z=i（3+4i）=3i﹣4．∴|z|==5．故答案为：5．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．12.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．13.已知函数的图像如图所示，则

参考答案：014.抛物线y2=4x的焦点坐标为

．参考答案：(1,0)15.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有

种。参考答案：10816.已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为．参考答案：

【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，从而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△ABC的面积为BC?ABsinB=，得到正确答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C?BC=AB=6由面积正弦定理公式，得S△ABC=BC?ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面积为．故答案为：17.设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，由题意可得直线AB的方程为y=x﹣1，联立方程可得x2﹣6x+1=0，根据方程的根与系数的关系可得，xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1，代入可求（法二）：由弦长公式可得AB==?代入可求【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1∴直线AB的方程为y=x﹣1联立方程可得x2﹣6x+1=0∴xA+xB=6，xA?xB=1（法一）：由抛物线的定义可知，AB=AF+BF=xA+1+xB+1=xA+xB+2=8（法二）：由弦长公式可得AB==?==8【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，方程的根系数的关系的应用，其中法（一）主要体现了抛物线的定义的灵活应用．19.设函数f（x）=|x﹣a|（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥4．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得x≤﹣，故x≤﹣；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得x≥，故x≥．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．（2）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（+）≥2+2=4，当且仅当=即m=2n时及m=2，n=1时，等号成立，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．20.已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为x－y－c＝0，∴O到l的距离为＝，由已知，得＝，∴c＝1．由e＝＝，得a＝，b＝＝．……4分（Ⅱ）假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1＋x2，y1＋y2)．由（Ⅰ），知C的方程为＋＝1．由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：x＝ty＋1．由消去x并化简整理，得(2t2＋3)y2＋4ty－4＝0．由韦达定理，得y1＋y2＝－，∴x1＋x2＝ty1＋1＋ty2＋1＝t(y1＋y2)＋2＝－＋2＝，∴P(，－)．∵点P在C上，∴＋＝1，化简整理，得4t4＋4t2－3＝0，即(2t2＋3)(2t2－1)＝0，解得t2＝．当t＝时，P(，－)，l的方程为x－y－＝0；当t＝－时，P(，)，l的方程为x＋y－＝0．故C上存在点P(，±)，使＝＋成立，此时l的方程为x±y－＝0．…………………14分

略21.已知函数f（x）=x3+kx2+k（k∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为12，求函数f（x）的极值；（2）设k＜0，g（x）=f′（x），求F（x）=g（x2）在区间（0，）上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数思想；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，解方程可得k=4，由导数大于0，可得增区间；导数小于0可得减区间，进而得到极值；（2）求出g（x）和F（x）的解析式，令t=x2∈（0，2]，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2﹣，k＜0，t=﹣＞0，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性，即可得到所求最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x3+kx2+k的导数为f′（x）=x2+kx，由题意可得f′（2）=4+2k=12，解得k=4，即有f（x）=x3+2x2+4，f′（x）=x2+4x，当x＞0或x＜﹣4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当﹣4＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得f（x）的极小值为f（0）=4；f（x）的极大值为f（﹣4）=；（2）F（x）=x4+kx2，t=x2∈（0，2]，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2﹣，k＜0，t=﹣＞0，①当﹣4＜k＜0时，﹣∈（0，2），h（t）min=h（﹣）=﹣；②当k≤﹣4时，﹣∈[2，+∞），h（t）在（0，2）递减，h（t）min=h（2）=4+2k．综上可得，h（t）min=．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和分类讨论的思想方法，属于中档题．22.如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，。(Ⅰ)求证：当时，平面面；(Ⅱ)当时，求二面角的大小。参考答案：解：以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系．

………(1分)设，由已知得：，

……………(2分)(Ⅰ)当时，，，

∴,=,，

……………(3分)·=，·=，

……(4分)∴。

……………