山西省吕梁市高级中学2023年高一数学文期末试题含解析

山西省吕梁市高级中学2023年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，，则(

)A.(0,－1) B.(1,－1) C.(2,2) D.(－1,0)参考答案：C【分析】由点坐标减去点坐标，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，熟记概念即可，属于基础题型.2.幂函数（是有理数）的图像过点则f(x)的一个单调递减区间是（

）A.[0,+∞)

B.(0,+∞)

C.(－∞,0]

D.(－∞,0)参考答案：B3.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的定义域、值域分别是（）A．（﹣3，3），（﹣2，2） B．[﹣2，2]，[﹣3，3]C．[﹣3，3]，[﹣2，2]

D．（﹣2，2），（﹣3，3）参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的图象直接写出函数的定义域以及函数的值域即可．【解答】解：由题意可知函数的定义域为：[﹣3，3]，函数的值域为：[﹣2，2]．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的应用，是基础题．5.已知△ABC的面积为1，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（

）

A.8

B.9

C.16

D.18参考答案：

D6.已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是()

A．a<1

B．a≤1

C．a>1

D．a≥1

参考答案：D7.函数的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（

）A．没有白球

B．2个白球C．红、黑球各1个

D．至少有1个红球参考答案：C从红球3个、白球2个、黑球1个中随机摸出2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共五种情况则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是红球，黑球各一个包括1红1白，1黑1白两种情况。

9.如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为

A．10

B．16

C．18

D．32参考答案：B略10.各项均为实数的等比数列的前项和记为（

）A．150

B．-200

C．150或200

D．-50或400参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组的解的集合为A，U=R，则CUA=____▲_____.参考答案：(－∞,2)解不等式组得，所以,∴.答案：

12.定义在上的函数：当≤时，；当时，。给出以下结论：①是周期函数；②的最小值为；③当且仅当时，取最大值；④当且仅当时，；⑤的图象上相邻最低点的距离是。其中正确命题的序号是______________.参考答案：略13.已知函数f（x）=ln（+x），若实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，则a+b等于

．参考答案：-2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】推导出f（x）为奇函数，且单调递增，从侧由实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=ln（+x），∴函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，观察知函数f（x）单调递增，∵实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，∴a+b=﹣2．故答案为：﹣2．14.（4分）函数f（x）=1+loga|x+1|，（a＞0且a≠1）经过定点为

．参考答案：（0，1）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的图象恒或定点（1，0），即可求出答案．解答： 当x=0时，|x+1|=1，loga|x+1|=0，∴f（0）=1+loga（0+1）=1；∴函数f（x）经过定点（0，1）．故答案为：（0，1）．点评： 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．15.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得已知山高，则山高________.参考答案：15016.（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是参考答案：m≥﹣1点评： 本题考查了函数的性质，分段函数的求解运用，得出不等式求解即可，属于中档题．17.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=

．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的单调递增区间，参考答案：（1）从图中可得，∴，…………………3分把代入得，，f(x)＝2sin.………6分（2），……………8分单调增区间是.……………12分19.已知函数(1)判断函数的单调性，并证明；(2)求函数的最大值和最小值．参考答案：20.已知，若函数f（x）=ax2﹣2x+1的定义域．（1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，由≤a≤1，知1≤≤3，结合函数的单调性判断即可；（2）由a的符号进行分类讨论，能求出M（a）﹣N（a）的解析式，从而求出其最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在递增，∴f（x）在上，所以；（2）∵f（x）=ax2﹣2x+1在区间上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当1≤≤2，即≤a≤1时，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．∴M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②当2＜≤3，即≤a＜时，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣∴M（a）﹣N（a）=a+﹣2，∴，当时，最小值为，当时，最小值也是，综上，M（a）﹣N（a）的最小值为．【点评】本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．21.求经过点并且和轴的正半轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积是的直线方程。参考答案：因为直线的斜率存在，所以设直线方程为，即

……………2分令

……………6分由

……………8分因为，解得：…………10分因为

……………11分所以直线方程为

……………12分22.（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；三角函数的求值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角