山西省吕梁市赵家坪乡中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省吕梁市赵家坪乡中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的不等式的解集是(1,+∞)，则关于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)

参考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；从而可解得的根，根据二次函数图象可得所求不等式的解集.【详解】由的解集为可知：且令，解得：，

的解集为：本题正确选项：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，关键是能够通过一次不等式的解集确定方程的根和二次函数的开口方向.2.若函数f(x)=log(2+x)

(a>0,a≠1)在区间（0，）上恒有f(X)＞0,则f(X)的单调增区间是（

）A.(-∞,-)

B(-,+∞)

C(-∞,-)

D.(0,+∞)参考答案：C3.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.5.设函数，则满足的的值是(

)．A．2

B．16

C．2或16

D．-2或16参考答案：C11.ABCD为长方形，AB＝2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.8.如图,在△ABC中，，，,则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴．

9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若直线是异面直线，与也是异面直线，则与的位置关系是

A.平行或异面

B.相交，平行或异面

C.异面或相交

D.异面参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有

个．参考答案：412.已知△ABC的三内角A、B、C依次成等差数列，则sin2A+sin2C的取值范围是

。参考答案：(，]13.一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______

参考答案：2

略14.如图，在△ABC中，已知，P是BN上一点，若，则实数m的值是▲．参考答案：15.把函数的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，进而可得答案．【解答】解：把函数的图象向右平移φ个单位可得函数y==的图象，若所得的图象正好关于y轴对称，则=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，当k=1时，φ的最小正值为；故答案为：．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，难度中档．16.已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是

。

参考答案：(0,1)17.设函数定义域为R，周期为，且则=__________。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知φ∈（0，π），且tan(φ+)=﹣．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可求tanφ的值，进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2，∴tan2φ==．（Ⅱ）===﹣．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了转化思想，属于基础题．19.如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.参考答案：设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2由交点M的横坐标xM=.由交点N的横坐标xN=∵P为MN的中点，∴.所求直线l的方程为x+2y-3=0.20.已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，，又．（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（2）若任意，不等式成立，求实数m的取值范围；（3）若求实数n的取值范围。参考答案：（1）在条件中，令x＝y＝0，则f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0

……………1分再令y＝－x，则；

…………………2分故f（－x）＝f（x），f（x）为奇函数.

……………3分（2）解：设，∵当，∴，∵，………4分∴，即，∴f（x）为减函数.

……………5分∴，………6分∴

若任意，不等式成立

………7分（3）由（2）知，则，所以即为，因为在上单调递减所以，所以，所以的取值范围是21.已知，求的最小值及最大值。参考答案：解析：

令

则

而对称轴为

当时，；

当时，

说明：此题易认为时，，最大值不存在，