山西省吕梁市古洞道中学高一数学理期末试卷含解析

山西省吕梁市古洞道中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是（

）（A）存在点，使得//平面（B）存在点，使得平面（C）对于任意的点，平面平面（D）对于任意的点，四棱锥的体积均不变参考答案：B2.设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2013)＝1，则f(2014)＝

(

)A．3

B．2

C．－1

D．以上都不对参考答案：A略3.设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（0，）

B．（﹣∞，）

C．（，） D．（﹣1，）参考答案：A∵，定义域关于原点对称，∴f(x)是奇函数，而时，f(x)递增，故时，f(x)递增，故f(x)在递增，若，则，解得，故选A．

4.若，则下列不等式成立的是

(

)

A.

B.C.

D.参考答案：D5.若样本+2，+2，，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，…，2+3，的平均数、方差、标准差是（

）A．19，12，

B．23，12，

C．23，18，

D．19，18，参考答案：A6.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（

）A．2

B．-1

C．-1或2

D．0参考答案：B7.已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C．8.若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（

） (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.函数f（x）与g（x）=（）x互为反函数，则函数f（4﹣x2）的单调增区间是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）参考答案：D【考点】反函数．【分析】f（x）与g（x）=（）x互为反函数，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函数、对数函数与复合函数的单调性即可得出单调性．【解答】解：∵f（x）与g（x）=（）x互为反函数，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．则函数f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函数的单调增区间是[0，2）．故选：D．10.如图，A、B分别是射线OM、ON上的点，给出下列以O为起点的向量：①；②；③；④+；⑤．其中终点落在阴影区域内的向量的序号有（）A．①②④ B．①③ C．②③⑤ D．①③⑤参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作平面向量的线性运算，结合当x≥0，y≥0，x+y=1时，若=x+y，则点C在线段AB上；从而解得．【解答】解：由题意作平面向量的线性运算如下，又∵当x≥0，y≥0，x+y=1时，若=x+y，则点C在线段AB上；∴的向量的终点在阴影内；∵=+﹣；∴的向量的终点不在阴影内；∵=++；∴的向量的终点在阴影内；∵=﹣，∴的向量的终点不在阴影内；故选B．【点评】本题考查了平面向量的线性运算的应用及数形结合的思想方法应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与向量a=（3,-4）垂直的单位向量为 参考答案：或略12.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________。参考答案：略13.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的表面积为

。参考答案：3π

略14.关于函数(x≠0，x∈R)．有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(1，+∞)上，函数f(x)是增函数．③函数f(x)的最小值为；④在区间(–∞，0)上，函数y=f(x)是减函数；其中正确命题序号为

参考答案：（1）（2）（3）15.tan(-)＝________.参考答案：16.在平面坐标系内，已知点，给出下面的结论；

①直线与直线平行；②;③；④，其中正确的结论序号是

参考答案：17.某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等于

．参考答案：1【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可解得a的值．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，x=a满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为15．所以：8a+7=15，解得：a=1．故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知．（1）求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）由，可得．

…………2分

∵，∴，

…………4分∴.

…………6分（2）由，可得，

…………8分即，

…………9分由（1）及,得，

…………11分解得.

…………12分19.已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）计算得证，再利用等比数列公式得到.（2）根据（1），进而证明：【详解】（1）解：∵，∴，∴，数列是公比为2，首项为的等比数列，∴，∴.（2）证明：由（1）知，∴数列为等比数列，公比为，首项为，∴.∵，∴.【点睛】本题考查了等比数列的证明，求数列的通项公式，不等式的证明，意在考查学生对于数列公式方法的灵活应用.20.已知直线l过点(1,3)，且在y轴上的截距为1．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l与圆C：相切，求实数a的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）由斜率公式先求得直线的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程；（Ⅱ）运用直线和圆相切的条件，即圆心到直线的距离等于半径，解方程可得所求值．【详解】（Ⅰ）由题意得l过点(1,3)和点(0,1)，则，所以直线l的方程为；（Ⅱ）由题意得圆心，半径，又，即，解得或.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，以及直线与圆的位置关系应用，重在考查学生利用几何法解决直线与圆的相切问题的能力。21.随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x（单位：年）与所支出的总费用y（单位：万元）有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0

若由资料知对呈线性相关关系．线性回归方程系数公式：，.（1）试求线性回归方程的回归系数，；（2）当使用年限为10年时，估计车的使用总费用．参考答案：(1)；.(2)万元．【分析】（1）根据已知数据求得公式各个构成部分的值，代入公式求得结果；（2）由（1）可得回归直线，代入即可求得结果.【详解】（1）由题意知：，，，；（2）由（1）知：线性回归直线方程是当年时，（万元）即当使用年时，估计支出总费用是万元【点睛】本题