山西省吕梁市东坡村中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省吕梁市东坡村中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】独立性检验的应用．【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D．2.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】通过对数的运算性质化简再利用对数函数的单调性即可得出大小关系．详解】解：∵，，，又∵且对数函数单调递增，，故选：B．【点睛】本题考查对数的运算性质及单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为．直径为4的球的体积为，则（

）A. B.

C.

D.参考答案：Ｂ

略4.若（其中为虚数单位），则复数的虚部是（

）A．2i

B．－2i

C．－2

D．2参考答案：C5.已知函数，若存在正实数k，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则x1+x2+x3的取值范围是（

）

A．

B． C． D．参考答案：6.已知是定义在R上的奇函数，当时，

则函数在上的所有零点之和为（

）A7

B8

C9

D10参考答案：B略7.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}，则（?UA）∩B=(

)A．? B．{x|＜x≤1} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；函数的值域．【专题】集合．【分析】求出两个集合，然后求解补集以及交集即可．【解答】解：全集U=R，A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，∴?UA={y|y≤1}B={x||x﹣1|+|x﹣2|＜2}={x|}，则（?UA）∩B={x|＜x≤1}．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域，绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．8.在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足，则△ABC的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】化简，再利用余弦定理即可求出的值，代入三角形面积公式即可。【详解】，，又，由余弦定理可得：，解得：，由三角形面积公式可得故答案选B。【点睛】本题考查余弦定理、三角形的面积公式，考查学生化简、变形的能力，属于中档题。9.双曲线离心率的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.函数在区间上的最小值是

A．-l

B．

C．

D．0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，a]上的值域为[﹣，2]，则a的取值范围是

．参考答案：[0，]

考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令t=cosx，则原函数可化为y=﹣（t﹣1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解．解答：解：由已知得，y=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，令t=cosx，得到：y=﹣（t﹣1）2+2，显然当t=cos（﹣）=﹣时，y=﹣，当t=1时，y=2，又由x∈[﹣，a]可知cosx∈[﹣，1]，可使函数的值域为[﹣，2]，所以有a≥0，且a≤，从而可得a的取值范围是：0≤a≤．故答案为：[0，]．点评：本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题．12.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为

▲

．参考答案：13.已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为______________．参考答案：

14.成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种．（用数字作答）参考答案：150【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，②、将分好的3组全排列，对应3个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有25×6=150种；故答案为：150．15.已知函数在处取得极值，若，则的最小值是________.参考答案：-13试题分析：令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为的最小值．求导数可得，∵函数在x=2处取得极值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈时，，当n=-1时，最小，最小为-9，当m∈时，令得m=0，m=2，所以m=0时，f（m）最小为-4，故的最小值为-9+（-4）=-13．故答案为：-13．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件．【方法点睛】利用导数性质研究函数的最值问题属于平时练习和考试的常见题目，解决问题的方法主要是分类讨论，结合导函数的有关性质进行求解，涉及题型比较丰富，有一定难度.16.下列4个命题：①；②已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;③函数为奇函数的充要条件是；④已知则方向上的投影为，其中正确命题的序号是

.参考答案：②④17.如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的方程为，且直线与轴交于点，圆与轴交于两点．（1）过点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（2）求以为准线，中心在原点，且与圆恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过点作直线与圆相切于点,设（2）中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积．参考答案：解：（1）为圆周的点到直线的距离为-------2分设的方程为的方程为-------------------------------------------------------------5分（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或

------------------------------6分当时，所求椭圆方程为；-------------8分当时，所求椭圆方程为----------------------------------------------------------10分（3）设切点为N，则由题意得，在中，，则，N点的坐标为，-------------------11分若椭圆为其焦点F1,F2分别为点A,B故，-----------------------------------13分若椭圆为，其焦点为,此时-------------------------------------------15分19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cosA的值；（2）若a=4，求c的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由已知及二倍角的余弦函数公式可求，结合C为锐角，A也为锐角，可求cosA的值．（2）由cosA，cosC的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinC的值，由正弦定理可得c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由，得，…3分由知C为锐角，故A也为锐角，所以：cosA=，…6分（2）由cosA=，可得：sinA=，由，可得sinC=，…9分由正弦定理，可得：c==6，所以：c=6．…20.（本小题为选做题，满分8分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系．

参考答案：解析：（1）消去参数，得直线的普通方程为；--------------2分即，两边同乘以得，消去参数，得⊙的直角坐标方程为：----------------------------4分（2）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交．---------------------8分21.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：设为的中点，连接，则∵，，，∴四边形为正方形，∵为的中点，∴为的交点，∵，，

∵，∴，，在三角形中，，∴，∵，∴平面；(Ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点，∴，∵平面，平面，∴平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，，，，，，则，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(Ⅲ)设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，ks5u解得，令，则平面的一个法向量为，又则，∴直线