山西省临汾市霍州三教乡联合学校2023年高三数学文联考试题含解析

山西省临汾市霍州三教乡联合学校2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是

（

）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C略3.

，，则a+b=(

)。高考资源网(A)1

(B)0

(c)-1

(D)参考答案：A略4.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由条件可得函数的周期为2，再根据a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），0＜2﹣＜1，且函数f（x）在[0，1]上单调递增，可得a，b，c大小关系．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴函数的周期为2．由于a=f（3）=f（1），b=f（）=f（2﹣），c=f（2）=f（0），由于0＜2﹣＜1，且函数f（x）在[0，1]上单调递增，∴a＞b＞c，故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．5.阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＞5 B．i＜6 C．i＜7 D．i＞8参考答案：A【考点】循环结构；程序框图．【分析】S=2，i=2，不满足条件，执行循环；依此类推，当S=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，从而得到判定框中应填．【解答】解：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环；S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16故判定框中应填i＞5或i≥6故选：A6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则等于（）A．2015 B．﹣2015 C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意和求和公式可得q的方程，解方程可得q，可得S2015，进而可得比值．【解答】解：由题意可得等比数列{an}的公比q≠1，∵，∴S4a2=S2a4，∴?a1q=?a1q3，化简并解方程可得q=﹣1，∴S2015==a1，∴==1故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质和求和公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．7.若命题，命题，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D8.若将函数的图像向左平移个单位，得到偶函数，则的最小正值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换解析：由，把该函数的图象左移个单位，所得图象对应的函数解析式为：．又偶函数图象关于y轴对称，则，k∈Z．则，k∈Z．∴当k=0时，有最小正值是．故选：A．【思路点拨】把函数式化积为，然后利用三角函数的图象平移得到．结合该函数为偶函数求得的最小正值．

9.函数的定义域为()A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)

B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)

D．(1,2)参考答案：C略10.有四个关于三角函数的命题：

p1：sinx=siny=>x+y=或x=y，

其中真命题是

A.p1，p3B.p2，p3C.p1，p4D.p2，p4参考答案：D

【知识点】命题的真假判断与应用．A2解析：p1：若sinx=siny?x+y=π+2kπ或x=y+2kπ，k∈Z，故错误；p2：根据同角三角函数基本关系的平方关系，可得：?x∈R，sin2+cos2=1，故正确；p3：x，y∈R，cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny，与cosx﹣cosy不一定相等，故错误；p4：?x∈[0，]，==|cosx|=cosx，故正确．故选：D．【思路点拨】根据三角函数的定义及周期性，可判断p1；根据同角三角函数基本关系的平方关系，可判断p2；根据两角差的余弦公式，可判断p3；根据二倍解的余弦公式，及根式的运算性质，可判断p4．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是

cm．参考答案：略12.已知，，是坐标原点，，若点在第三象限，则的取值范围是_________；参考答案：略13.已知函数，若f（a）=3，则a＝＿＿＿＿·参考答案：-314.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为

.

参考答案：1515.等比数列中,,,则_________.参考答案：8416.若函数是函数且的反函数，且函数的图像经过点，则____________.参考答案：17.袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。

（I）写出v关于w的函数关系式；

（II）若把一颗钻石切割成重量比为1：x（）的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写出y关于x的函数关系式；

（III）试证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大。

（注：价值损失的百分率=×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计）参考答案：略19.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，则当时，由得，，解得；当时，恒成立；当时，由得，，解得．所以的解集为．（2）因为对任意，都存在，使得不等式成立，所以．因为，所以，且，

①当时，①式等号成立，即．又因为，

②当时，②式等号成立，即．所以，整理得，，解得或，即的取值范围为．

20.椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F1的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。

（1）当时，求椭圆E的方程；

（2）求弦AB中点的轨迹方程。参考答案：解：由椭圆E：（）的离心率为，可设椭圆E：根据已知设切线AB为：，（Ⅰ）圆的圆心到直线的距离为

∴切线AB为：，

联立方程：，

∴，∴椭圆E的方程为：。……………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB的中点或故弦AB的中点轨迹方程为和。……………13分21.（13分）已知函数f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）对a讨论f（x）的单调性；（2）若x=x0是f（x）的极值点，求证：f（x0）≤．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题： 导数的综合应用．分析： （1）对函数求导，利用导函数与函数单调性的关系即可求解．（2）利用条件x0是函数f（x）的极值点，确定a的数值，然后证明f（x0）≤．解答： 解：（1）∵f（x）=x2+x+alnx，∴x＞0，f′（x）=x+1+=．∴当a≥时，f'（x）≥0在定义域恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜时，f'（x）=0时，x=，≤0?a≥0，∴0≤a＜时，f（x）在（0，+∞）单调递增；＞0?a＜0，∴a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．综上所述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（2）由（1）可知当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．∴当x=时，函数f（x）有极小值，∴x0=＞0，∴?a=﹣﹣x0，∴f（x0）=+x0+alnx0=+x0﹣（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x﹣（x2+x）lnx，则g′（x）=﹣（2x+1）lnx，列表分析如下：

x

（0，1）

1 （1，+∞）

g′（x） +

0 ﹣

g（x）

增

极大值

减∴g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，∴f（x0）≤．点评： 本题的考点是利用导数研究函数的单调性，以及函数的极值问题．对于参数问题要注意进行分类讨论．22.已知数列{an}为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列{bn}满足（Ⅰ）求数列{an},{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．