2020-2021学年人教版七年级下册 数学试题第5章 相交线与平行线 单元培优卷(二)

七年级下册数学试题：第章相交线与平行线单元培优卷（二）(间100分钟一选题每3分共30分）1．在下列命题中，为真命题的（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直互相垂直

满：分)2．下列图形中，不能通过其中个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图所示，和∠2不是同角的是（）A．①B．②C．③D．④4．如图，ABCD为一长条形纸带，∥，将ABCD沿折叠，、D两分别与A′、′对应，若∠1＝2∠2，则∠的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°

5．如图，下面哪个条件能判断DE∥的是（）A．∠1＝B．∠4＝

C．D．∠6．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重，若＝50°，则AEF（）A．110°BCD7．如果∠A和∠的边分别平行，那么∠A和∠的关系是（）A．相等B．互余或补C．补D．相等或互补8．如图，将ABC沿BC方平移得到，若△ABC的周长为，四边形的周长为18cm则平移的距离为（）A．2

Bcm

C．4

D．69．如图，∥CD，ACBC，图中与∠互余的角有（）A．1个B．2个C．3D．4个10如图直线l线段AB交，l两点过点作AC⊥AB交直线l于点，12121若∠＝15°，则∠＝（）A．95°B．105°．115°D．125°

二．填空题（题4分共20分11．一副三角板按如图所示放置∥DC，则∠的度数为．12．如图，已知∥CD∠1∠2：＝1：2：3，则∠的度数为．13．写出命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题：．14．如图，OP∥∥，若∠＝100°∠3，则∠＝．15图知直线AB∥的平分线EF交于点∠1＝40°∠等于．三．解答题（题10分，50分）16．填空：已知：如图CE三点在同一直线上，、FE点在同一直线上，＝∠2＝∠，∠3＝．求证：AB∥．证明：∵∠2＝∠∴（内错角相等，两直平行）∴∠3＝（两直线平行，错角相等）∵∠3＝∴∠4＝∠DAC）

∵∠1＝∴∠1+∠CAF＝∠2+∠，（）即∠BAF＝∴∠4＝∠∴∥（同位相，两直线平行）17．已知，AB∥，CF分∠ECD（1）如图1，若∠DCF＝25°，E，求∠ABE的度数．（2）如图2，若∠EBF＝2ABF∠CFB的倍与∠的角的和为190°求∠的度数．（3）如图3，在（）的条件下为射线BE上一为上一点，PK平分∠BPH，HN∥PK，HM平DHP，∠DHQ∠DHN，求∠PHQ的度数．18．如图1，已知：AB∥CD，点E、别在、上，且OE．（1）求∠1+∠2的度数；（2）如图2，分别在OECD取点G、，FO平分CFGOE平分∠，试说明FG∥．

19．如图①，将一副直角三角板在同一条直线AB上，其中ONM＝30°∠＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿的方向平移至②的位置与CD相交于点E，求∠的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕按逆时针方旋转，使∠BON＝30°，如图③MN与CD相交于点E求∠CEN度数．20．如图1，∥CD，是AB、CD间的一点．（1）判定∠BAE，∠与∠AED之间的数量关，并证明你的结论；（2如图2若∠BAE∠CDE的条平分线交于点F直接写出∠与∠AED间的数量关系；（3）将图2中的射线DC沿翻折交于点G得图3，若∠的余角等于2∠的补角，求∠的大小．

参考答案一．选择1．解：、相等角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直互相平行，故此选项错误．故选：．2．解：、能通其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移到，故本选项不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移到，故本选项不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：．3．解：如图①，∠1、∠2是直线m与直n被直线p所形成的同位角，故不符合题；如图②，∠1、∠2是直线p与直q被直线r所形成的同位角，故不符合题；如图③，∠1是直线d与线构的夹角，∠2是直线与直线形成的夹角，∠1∠2不是同位角，故C选符合题意；如图④∠1∠2是直线与直b被直线c所截形成的同位角故选项不符合题意；故选：．4．解：由翻折的性质可知：∠AEF∠FEA′，∵∥，∴∠AEF＝，∵∠1∠2，设∠＝，则∠＝∠1＝∠′x，∴5＝180°

∴＝36°，∴∠AEF＝2x，故选：．5．解：当∠＝∠2时，∥；当∠＝∠时，EFAC；当∠1+∠3时，DE∥BC当∠3+∠时，∥；故选：．6．解：∵矩形沿EF对折后两部分重合，＝50°，∴∠3＝＝

＝65°，∵矩形对边AD，∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°故选：．7．解：如图知∠和B的关系是相等或互补．故选：．8．解：∵△沿方向平移得eq\o\ac(△,到)DEF∴＝＝，DF，∵△的周长为cm，四边形ABFD的周长为18，∴+BC+AC＝12，+++＝18∴+BC+CF++＝18即＝18，解得CF＝3，∴平移的距离为3cm．故选：．

9．解：∵∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵⊥，∴∠ACB＝90°∴∠CAB+∠ABC，CAB+∠＝90°，∴∠的余角有两个，故选：．10．解：∵AC⊥，∴∠＝90°∵∠1，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵∥，12∴∠3＝∠ADC＝75°∴∠2＝180°﹣75°，故选：．二．填空题（共5小题）11．解：由图可知，∠1＝45°，＝30°，∵∥，∴∠BAE＝＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°故答案为：．

12．解：∵∠1：∠2：∠3＝1：3∴设∠1＝°，∠2x°，∠3＝3°，∵∥，∴∠2+∠3＝180°，∴2+3＝180∴＝36，即∠＝36°，∠2，，∴∠EBA＝180°﹣∠1﹣＝180°﹣72°，故答案为：．13．解：命题“直角三角形的两锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．故答案为：两个锐角互余的三角是直角三角形．14．解：∵OP∥∥，∠2＝100°＝120°∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°∴∠1＝∠SRQ∠PRQ＝40°，故答案是40°．15．解：∵AB∥，∴∠BEG＝∠1＝40°，∵EF是∠的平分线，∴∠BEF＝∠BEG＝×40°＝20°，∵∥，∴∠2＝180°﹣∠BEF﹣20°．故答案为：160°．三．解答题（共5小题）16．证明：∵∠2＝∠，

∴∥（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠DAC两直线平行，内错角相等），∵∠3＝，∴∠4＝∠DAC等量代换），∵∠1＝∴∠1+∠CAF＝∠2+CAF等式性质），即∠BAF＝∠DAC，∴∠4＝∠BAF∴∥（同位相，两直线平行）．故答案为：∥，，等量代换，等式性，DAC17．解：）如图1，过点作∥，∵∥，∴∥，∵∠DCF＝25°∠＝20°，∵CF平分ECD，∴∠＝∠FCE，∴∠CER＝∠DCE＝2∠DCF＝50°，∴∠BER＝∠CER﹣∠CEB＝30°，∴∠ABE＝∠BER＝30°答：∠的度数为30°（2）如图2，分别过点、作的平行线ET、，

∵∠EBF＝2∠ABF，∠CFB2与CEB补角的和为190°，设∠ABF＝α，∠＝2α，∴∠ABE＝3α，∠BET∠ABE＝3α，设∠CEB＝β，则∠DCE＝∠CET＝∠CEB+∠＝3α+β，∵CF平分ECD，∴∠DCF＝∠FCE＝∴∠CFL＝

，，∠BFL＝∠＝α，∴∠CFB＝∠CFL﹣∠BFL＝

，∴2×

+180﹣β＝190，∴α＝10，∴∠ABE＝30°答：∠的度数为30°（3）如图3，过点P作PJAB，∵∥，∴∥，∵PK平分BPH，∴∠KPH＝∠KPB＝，∵∥，

∴∠NHP＝，设∠MHN＝，∴∠MHP＝+，∵HM平分DHP，∴∠DHM＝∠MHP＝+y，∵∠DHQ＝2∠DHN，∴∠DHQ＝2（+）＝2+4，∴∠PHQ＝∠DHQ﹣∠DHP＝（2x+4）﹣（2+2），∴∠HPJ＝∠DHP＝2+2，∴∠BPJ＝∠ABE＝30°＝2，∴∠PHQ＝30°答：∠的度数为30°18．证明：（1）过点O作∥AB则∠＝∠EOM∵∥，∴∥，∴∠2＝∠FOM，∵⊥，∴∠EOF＝90°即∠EOM+∠FOM，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵AB∴∠AEH+∠CHE＝180°∵FO平分CFG，平分∠∴∠CFG＝2∠2∠AEH∠1∵∠1+∠2＝90°∴∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2，∴∠CFG＝∠CHE，∴∥．

19．解：）由平移得，∠ONM＝30°DCN＝45°在△中，CEN＝180°﹣∠ONM﹣∠DCN＝180°﹣30°﹣45°＝105°（2）由旋转知，∠＝30°，∵∠BON＝30°∴∠BON＝∠＝30°，∴∥∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°．20．解：）∠BAE∠＝∠AED．理由如下：作EF∥，如图，∵∥，∴∥，∴∠1＝∠BAE∠2∠CDE，∴∠BAE+∠CDE＝∠AED；（2）如图2，由（）的结论得AFD＝∠BAF∠，∵∠BAE、∠的两条平分线交点，∴∠B