2020-2021学年浙江省湖州市高一(上)期末数学试卷(附答案详解)

为了得到函数𝑥的图为了得到函数𝑥的图象，可以将函数𝑥图象𝜋𝜋𝜋𝜋𝑥−𝑥20202021年浙江省湖州市一（上）期末学试卷一、单选题（本大题共8小题，40.0分

已知集0，，，2，，)C.

，2，

B.D.

，0，12，

设命题：，

，命题否定

+，

B.

+

C.

+，

D.

，

已知，“”“为第一或第二象限角”

C.

充分不必要条件充要条件

B.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件𝜋𝜋

向左平移个长单位C.向左平移个长单位函数的象大致𝑥−𝑥

B.D.

向右平移个长度单位向右平移个长单位B.C.D.

如图摩天轮是一种大型转轮状机械建筑设施客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景.某天轮最高点距离地面高度为120m转盘直径为110m设有个舱启按逆时针方向匀速旋客在座舱转到距离地面最近的位置进舱一大需游甲坐上摩天轮的座舱始动t后离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t解析式第1页，共页

的函数

𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋)𝑥𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋)𝑥

)65(010B.

65(0𝑡10C.

65(010D.

65(010

某食品的保鲜时单：小与储藏温度单：满足函数关系

𝑘𝑏

为自然对数的底数，，为数若该食品在时保鲜时间是时时保鲜时间是小该食品时保鲜时间是

时

B.

小时

C.

小

D.

时

设函数{

0，存实数使方有3不相等的实数解，则实数取值范围是

B.

C.

D.

二、多选题（本大题共4小题，20.0分

设全集，若合，下列结论正确的

𝑁

B.

𝑁

C.

D.

已函𝐴部图象如图所示，则下列结论正确的是B.

函数的周期为函数的对称轴𝑘

4

𝑘C.

函数的单调增区间𝑘

,𝑘+𝑘4D.

函数的图象可由函数

𝜋4

图象上所有点的横坐标伸长为来的𝜋倍到已，0，𝑏，第2页，共页

3131

4𝑎𝑏

的最小值为

B.

𝑎𝑏

的最小值为9C.

𝑎𝑏的最大值为4

D.

𝑎𝑏最大值为4存函满足：对任意都有C.

𝑥

B.D.

三、单空题（本大题共4小题，20.0分函的义域．已幂函数

88

在区间上递增，则实．已𝜃，则𝑎

tan

的值是______．候每年都要随季节的变化进行大规模的迁研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度单：与耗氧量Q之的关系𝑎

其实数据统计鸟在静止的时候其耗氧量为单位种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，耗氧量至少需______个位．四、解答题（本大题共6小题，70.0分已𝑡𝑎．求：

；求：tan(

．18.已知𝑎∈，在𝑎𝑎}，𝑎𝑥𝑎这个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行解．问题：已知集合范围．

8≤，，若𝐵求实数取值第3页，共页

𝜋𝜋已函2

．用义证明：函为奇函数；写函的调区无需证；若，实数t

的取值范围．设数cos(2

𝜋

求在区2

上的最大值和最小值；设是角，

𝜋25

，求的．为治校园环境设计如图所示的平行四边形绿地，在绿地中植两块相同的扇形花卉景观形边圆分别为和均在平行四边形ABCD的上，圆弧均与BD相切，其中扇形的圆心角，形的半径为米求块花卉景观扇形的面积；第4页，共页

𝑥记，平行四边形绿地ABCD占面积关的数解析式，并求面积的最值．𝑥已a，数(

4⋅3𝑎3

和函数

𝑥4．若数图象的对称中心为，满足不等的t的最小整3数值；当𝑎时任的实数总存在实数得成，求正实数的值范围．第5页，共页

𝑥𝑥𝜋𝜋1.【答案】D【解析】解：集合0，，，，，𝐵{，1，2．故选：D利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：命题p，

2

22，根据含有量词的命题的否定，可知p的定为，

2

22．故选：．直接利用含有量词的命题的否定方法进行求解即可．本题考查了命题的否定涉及了有一个量词的命题的否定掌握含有量词的命题的否定方法：改变量词，然后否定结论．属于基础题．3.【答案】【解析】解：根据题意，若是第一或第二象限角”，则有，反之，，的终边可能在第一或二象限，也有可能在y轴半轴上．故“”“角是第一或第二象限角的必要不充分条件，故选：B．根据题意，根据充分必要条件的定义，由任意角的定义可得结论．本题考查充分必要的判断，涉及任意角三角函数的定义，属于基础题．4.【答案】【解析】解：𝑥

𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋

，即将函𝑥

图向左平移个长度单位，即，第6页，共页

22114152𝜋𝜋．𝜋𝜋故选：A．22114152𝜋𝜋．𝜋𝜋根据三角函数的图象变换关系进行判断即可．本题主要考查三角函数的图象变换，结合三角函数的图象变换关系是解决本题的关键，是基础题．本题也可以使用待定系数进行求解．5.【答案】【解析

− 𝑥𝑥2𝑥𝑥

函数为奇函数象关于原点对称除D当，除，当时，

2222

，除C43故选：A．根据函数的奇偶性和对称性，以及函数值的对应性进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断函数的奇偶性和对称性以及函数值的对应性是解决本题的关键，是基础题．6.【答案】【解析】解：如图，设舱座距离面最近的位置为，以轴心Q为原点，与底面平行的直线为轴建立直角坐标系，设时游客甲位于，OP终边的角为，根据转一周大约需要20min，可知座舱动的角速度为20的函数解析式是：则在转动一周的过程中，高度H关时间t

𝜋2

，65(02故选：B．以轴心Q为原点，与底面平行的直线为轴建立直角坐标系，可得转动min后距离地面的高度为符合𝑖的形式游甲座上摩天轮时点P的标，求得初

𝜋2

，再由周期求得角速，摩天轮半径得振，再求出，可得高度H关于时间t的数解析式．本题考查函数模型的选择及应用，考函数的图象与性质，正确理第7页，共页

𝑏，故𝑘𝑥)𝑏，故𝑘𝑥)𝑥7.【答案】C【解析解和，代函关为自然对数的底数，k，为数，

𝑘𝑏

得到，

𝑘𝑏

，两式相除可

𝑘

，将代入函数关系式可

𝑘𝑏

)

⋅，故该食品在时保鲜时间是时．故选：．将将，和，代函数关

𝑘𝑏

，然后再将代函数关系式，利用指数的运算性质进行分析求解，即可得到答案．本题考查了函数在实际生产生活中的应用及了指数式的化简运算解题的关键是正确理解题意，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：根据({，知(，，在直角坐标系中画出函数{和的图象如下：存实数使得方程𝑘不相等的实数解，只函与数𝑘有仅有个点，第8页，共页

𝑈𝜋，，得(的对称𝑈𝜋，，得(的对称轴，，2𝜋𝜋2𝜋2

0

，，的值范围为．故选：D2直角坐标系中画出函({和的象图结合条件得2到(

2

0

，求出a的值范围．本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数形结合思想，属中档题．9.【答案】ABD【解析】解：因为，则𝑁，，以A，确，且

，以C误D正，𝑈故选：ABD利用集合的包含关系的定义即可求解．本题考查了集合间的运算关系，涉及到集合的补集问题，属于基础题．【案ABC【解析】解：根据函数(𝐴的分图象，可得，，A正；2𝜋𝜋，所以由五点作图法可

𝜋，解得

𝜋

，所以(2𝜋

𝜋

，令𝜋

𝜋𝜋2

，，正确；令

𝜋𝜋𝜋22

，，即函数(的调增区间为2

,2]，，故正确；函数2错误．故选：ABC

𝜋

图上所有点的横坐标伸长为来𝜋倍2D𝜋第9页，共页

𝑎𝑏)【解析】解：对于，𝑎𝑏)对于B，𝑎𝑏)【解析】解：对于，𝑎𝑏)对于B，本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键，属于中档题．【案𝑏4𝑎4𝑎𝑏4𝑎𝑏4𝑎𝑏

4，A错，𝑏𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏

，B正，对于，𝑎，，(4𝑎𝑏，以4𝑎𝑏

，当且仅当𝑎𝑏时取等号，故C确；4对于D𝑎>𝑏𝑎𝑏

4

𝑎𝑏(44

4

，当且仅当𝑎4𝑏时取等号．即𝑎，𝑏，4故等号取不到，故D错．故选：BC利用基本不等式的变形及乘法基本不等式的性质可求得答案．本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了灵活运用基本不等式解决问题的能力，属于基础题．【案CD【解析】解：根据题意，依次分选项：对于A𝑠当时不合题意函数的定义错，对于B𝑠𝑥𝑛时𝑥，符合题意函数的定义，错误，对于，𝑠则

，存在函数2，合题意，正确，对于D，𝑥4𝑠𝑖𝑛

，在函数4

，符合题意D正，故选：．根据题意，依次分析选项是否存符合题意，即可得答案．第10页，共16页

3131．本题考查函数的定义，涉及函数的解析式分析，属于基础3131．【案【解析】解：由，得．函的义域是．故答案为：．由根式内部的代数式大于等于0求x的围得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．【案【解析】解：幂

2

88

在区间上增，{

23，88解得．故答案为：利用幂函数的定义和性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查幂函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【案【解析】解：𝜃，3两平方，可得2𝑠

，可得，33𝑎𝜃

𝑖𝜃tancossinsin𝜃cos3

−3故答案为：利用同角三角函数间的基本关系化简所求式子，即可求出结果．本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，是基础题．第11页，共16页

，就是l2224，就是l2224tan(【解析解由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度，此耗氧量为20个单位，故有

，．

，要使飞行速度不低于，则有，即

，得，即飞行的速度不低于，则其耗氧量至少80单位．故答案为：．利用该种鸟类在静止的时间其耗氧量为个位求出a的，再由利用飞行的速度不能低于建不等式，求解得答案．本题考查函数模型的选择与应用，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．【案】解：．(

2

tantan

2

；57tan

．【解析利诱导公式，同角三角函数基本关系式即可解；利诱导公式即可化简求解．本题主要考查了诱导公式角角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用查了计算能力和转化思想，属于基础题．【案】解：选集合𝑥

，{，𝐵，，当时，，，足；当时，4

，解得，综上，实数取值范围．选集合

{，第12页，共16页

，必有{𝑥，𝐵，，必有{

，解得，实取值范围．【解析出合𝐵时时，

，由此能求出实数取值范围；选：求出集合，𝐵，从而得

，由此能求出实数取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【案】解：根题意，函数解可得，函的定义域，

，又由(

，则函数(为函数，函数(𝑙

，其定义域为，的减区间为，若(，，则有𝑡

，解可，即

的取值范围(

【解析据题意先分析函数的定义域，再由解析式，可得结论，根题意，利用对数函数的性质可(的调性，即可得答案，𝑡根题意由函数的奇偶性和单调性可{得答案．第13页，共16页

解

的取值范围即可

𝜋3𝜋𝜋𝜋𝜋3在𝜋5𝜋3𝛼𝜋𝜋𝜋𝜋3，此时𝛼+)(,，,，则由是锐角，则𝛼3．𝜋𝜋𝜋𝜋33𝜋𝜋𝜋本题考查函数奇偶性的证明𝜋3𝜋𝜋𝜋𝜋3在𝜋5𝜋3𝛼𝜋𝜋𝜋𝜋3，此时𝛼+)(,，,，则由是锐角，则𝛼3．𝜋𝜋𝜋𝜋33𝜋𝜋𝜋【案】解：

√3

𝑥，3当

𝜋

，,，．333区间上最大值，小值为；𝛼𝛼，35若𝛼

𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋而不能，故𝛼5

𝜋𝜋

，𝛼𝛼

𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝛼𝛼335

35【解析用两角差的余弦公式和正弦公式(得𝑥x的围，3求出(的最值；讨若𝛼

，则推𝛼(,，不能，故𝛼+5

𝜋𝜋

，再由𝛼𝛼

，运用两角差的正弦公式，即可得𝑖𝑛𝛼的值．本题考查三角函数的化简和求值查三角函数的值域和最值以及三角中常见的角的变换，记熟三角公式是迅速解题的关键，本题是一道中档题．【案】解：扇

3

米2，所以两块花卉景观扇形的面积米；，连A与点，eq\o\ac(△,)中，⋅eq\o\ac(△,)中𝜃)eq\o\ac(△,)中，，

𝜃𝜃

，第14页，共16页

⋅sin(2𝜃+,2𝑥𝑥1+3平行四边形绿地ABCD占面⋅𝜃，⋅sin(2𝜃+,2𝑥𝑥1+3

12723sin𝜃sin(60𝜃)𝜃𝜃)

，令(𝜃)𝑖𝜃𝑛(60°𝜃)𝜃(𝜃22

𝜃)

𝜃𝑠𝜃2

2

𝜃𝜋2

，

𝜋3

𝑐𝑜𝑠2𝜃22𝜃𝜃，所以𝜃

𝜋𝜋𝜋

，当𝜃

𝜋

时，𝜃)取大值，面积