(必考题)高中数学高中数学选修4第一章《不等关系与基本不等式》检测卷

一、选题1．当

x1,1]时，不等式|

2

|x|

恒成立，则

|a|c|

的最大值为（）A．18B．C．

．2．若存在实数x使得不等式

xxa

成立，则实数的值范围为（）A．

17

,

B．

C．

．

3．下列命题正确的是（）A．若

abcc

，则a

B．a22，aC．

11a2

，则

．a

，则

4．已知函数f()

x

，若

[2,f()0，实数a的取值范围是（）A．

(

B．

(0,

C．

[0,

．

(1,5．已知

loge，ln

e

，cln

2

，则（）A．

B．

bca

C．

b

．

a6．已知ya

，

logxlogaa

，则有（）A．

B．

C．

m

．

7．如果

2

，

，

c

13

，那么)A．

B．

c

C．

．

8．不等式＞b，

的解集不可能是（）A．

B．

C．

．

9．已知，，

xy

，则（）A．

x

B．

1()2

y

C．

1xy

．

xy10．知非零实数a，b满

|

，则下列不等关系不一定成立的是（）A．a22

B．2

a

b

C．2

．

ab

11．

ac

为实数，则下列命题错误的是)A．若ac

2

bc

2

，则B．

，a2C．

a

，则

1b．

,

c

，则

bd12．等式

x

x

的解集为（）A．

x

B．

或0xC．

．

x二、填题13．对任意

b，x(a1)

时，不等式

ax

4

恒成立，则实数的值范围是___.14．对任意的________.

x，不等式x2a

恒成立，则实数的值范围15．知函数

f

．若

f

的解集包含

，则实数a的值范围为．16．知a

，若关于的程

x

aa

有实根，则a的取值范围是__________．．已知

a，不式a

等号成立的所有条件________18．学习小组，调查鲜花场价格得知，购买支玫瑰与1支乃馨所需费用之和大于8元而购买4支瑰与5支乃馨所需费用之和小于22元设买支瑰花所需费用为元，购买支乃馨所需费用为元则、B的大小关系______________19．知

aR

，函数

f(x)x

16x

在区间[2,5]上最大值为，则a的取值范围是_____．20．函数

f(x)

|

(a0)

，若

f，a的值范围是_____.三、解题21．知函数

fx)

.（）不等式

f(x)x

的解集；（）函数

f(

的最小值为M正数，满足

，求

1b

的最小值22．函数

f

，其中

a

xmxm（）不等式

f

的解集是

xa的值；（）（）的条件下，若不等式

f

的解集非空，求实数

的取值范围23．知函数

f(x)x|

.（）不等式

f(x)

的解集；（）存在实，使得不等式

f(x)

成立，求实数的值范围24．函数

f

.（）不等式

的解集；（）不等式

的解集为实数集

，求a的值范围25．知函数

f

．（）

a

时，求不等式

f

的解集；（）

f

的解集包含取值范围．26．知函数

f

，

aR

.（）时解不等式

f

；（）存在满足

f0

x，求实数的值范围0【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】分别令x、

12

、，可求得

ac4

，利用这三个不等式，可构造出、b，可求出a、的围，即可得答案【详解】因为

1,1]所以，当时可得c，当

x

12

时，可得

，

当x时可得

，由②③可得

aa(4

b1)()222

，a1b()(a4

，所以

ac

，故选：【点睛】本题考查利用不等式性质求范围，解题的关键是分别求出、

a、4

的范围，再整体代入求出、的围，考查整体代入，转化求解的能力，属中档.2．D解析：【分析】由题意可转化为

2a

，转化为求

xx

的最小值，解不等式，求的取值范围【详解】若存在实数x使得不等式

xx

成立，可知

2当

时，

xx

，当时

xxx

，

，当

x

时，

xx

，所以

xx

的最小值为2，所以

解得：

a

或

a

.故选：【点睛】本题考查不等式能成立，求参数的取值范围，重点考查转化思想，计算能力，属于基础题型，本题的关键是将不等式能成立，转化为求函数的最小.3．D解析：【分析】项中，需要看分母的正负项和C项，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小【详解】

做比较，2做比较，2项中，若c0则有，A项错误项中，若a，ab，故项误；项中，若

11a2

则a即

，故项误D项，若a则一定有，D项.故选：【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础.4．B解析：【分析】结合已知不等式可转化为即的最大值即求解．【详解】

2

结合二次函数的性质求在[2,上解

,

f()

x

,x

2

即x

[2,

上恒成立结二次函数的性质知当

x2

时

2

x取最大值为0.即

a0

.故选B．【点睛】本题考查了由不等式恒成立问题求参数的范对关于

f(x)

的不等式在x的段区间上恒成立问题一情况下进行参变分,

ah()

在区间上恒成立只求出

h(x)

的最大值令

()

max

即可若

a(x)

在区间上恒成立只求出

(x)

的最小值令

min

即可.5．B解析：【分析】因为

，分别与中间量

做比较，作差法得到

1b2

，再由aloge【详解】

1log2

，最后利用作差法比较、的小即.解：因为

，分别与中间量

12

lnlnlne2e3

，11e3cln22

，则

111b，logelog222

，a

1ln

1ln

，所以

a

，

0.50.510.50.51故选：.【点睛】本题考查作差法比较大小，对数的运算及对数的性质的应用，属于中档.6．D解析：【分析】首先根据对数的运算得到

m

，再由不等式的性质及对数函数的性质即可得.【详解】解：由题意得

，

0

，0xy

，loga

.故选：【点睛】本题考查对数的运算及对数函数的性质，不等式的性质，属于中档.7．D解析：【分析】由题意可知，

sin

3

，

2

，

c

，从而判断ac

的大小关系即可【详解】2

43sinsin2sin42

，即

1123log

0.5

111，c3232b故选：【点睛】本题考查比较大小，是比较综合的一道题，属于中档.8．D

aa解析：【解析】【分析】当

a

，

0

时，不等式

ax＞

，（

b

）的解集是

；当

a

，

0

时，不等式ax＞

，（

b

）的解集是R；

＞0

时，不等式

ax＞b

，（

b

）的解集是（

当＜时不等式＞b，）的解集是

b

.【详解】当

a

，

0

时，不等式

ax＞

，（

b

）的解集是

；当，时不等式＞b，b）解集是R；当＞0，不等式＞b（）的解集是（

ba

）；当a，不等式＞b，（b）解集是（

ba

）∴不等式

ax＞

，（

b

）的解集不可能是（

ba

）故选：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，属于中档题．解题时要认真审题，仔细解答．9．B解析：【分析】取特殊值排除选项，由指数函数y的调证明不等式，即可得出正确答.【详解】当

x

12

时，

x

，则A错误；在R上调递减，，

1())2

y

，则B正确；当

4,y

时，

x

，则C错误；当

x

时sinx22

，则错；故选：【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档.10．解析：

2222【分析】|

两边平方，结合绝对值的性质，可判断选项成；

ab

，再由指数函数的单调性，可判断选项B正；由b

2

|

，结合选项，判断选项C正；令

b

，满足

|

，

ab

不成立【详解】|

a

2

2

b

2

，一成立；b|

a

b

，一成立；又

2

|b

，故a

2

b

，一成立；令

b

，即可推得不一定成立故选【点睛】本题考查不等式与不等关系，注意绝对值性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档.11．解析：【分析】由题意利用不等式的性质逐一考查所给的四个选项中的结论是否正确即.其中正确的命题可以用不等式的性质进行证明，错误的命题给出反例即.【详解】对于A，若

2

，则

c

2bc，c2

，即故正确；对于，据不等的性质，若

，不妨取

ab

，则

2

2

，故题中结论错误；对于，若

a

，则

ab11，，故正确；ababb对于D，

，则，故，，故正确.故选【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，属于中等.12．解析：【分析】将不等式表示为

x

，得出

x

，再解该不等式可得出解.【详解】将原不等式表示为

x

，解得

x

，解该不等式可得

或

0

.因此，不等式

的解集为

x或0

，故选：B.【点睛】本题考查二次不等式的解法与绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等.二、填题13．【分析】将不等式转化为恒成立结合函数单调性转化求解【详解】对任意当时不等式恒成立即恒成立当时单调递增只需对恒成立且解得故答案为：【点睛】此题考查不等式恒成立求参数取值范围关键在于熟练掌握不等式性质和解析：

【分析】将不等式转化为

1x

恒成立，结合函数单调性转化求.【详解】对任意

b

x(a1)

时，不等式

恒成立，1即恒成立，x0，x(a

时，

y

1x

单调递增，

1x

1(x只需

a4,1对

且，解得

3

.故答案为：

(1【点睛】此题考查不等式恒成立求参数取值范围，关键在于熟练掌握不等式性质和函数单调性，结合恒成立求解参.14．【分析】利用绝对值三角不等式求得的最大值为解不等式即可得结果【详解】要使恒成立则或即或实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用以及不等式恒成立问题属于难题不等式恒成立问题常解析：

【分析】

利用绝对值三角不等式求得

x

的最大值为3，解不等式

a

，即可得结果【详解】yx

，要x

恒成立，则

，

或a

，即或a

，实的取值范围是

.故案为

.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：分参数aff可或a（f可）；数结(y讨最min值

f

min

或

恒成立15．【解析】≤|x－4|4||x－≥|xa|当x∈12时|x－4|－|x－2|≥|x＋a|－(2－x)≥|x＋a|a≤x≤2a由条件得－a≤1且2－即解析：

【解析】f(x≤|x－4|－x－x＋|.当x[1,2]时|－－－2|≥|xa|－－≥|x＋a≤－a由条件得－≤1且2－≥2，即－a≤0.故足条件的a的取值范围为16．【解析】试题分析：由已知得即所以故答案为考点：不等式选讲解析：【解析】试题分析：由已知得，

a)，

，所以aaaa

，故答案为

[

.考点：不等式选.17．或【分析】根据将证等号成立条件转化为证等号成立条件求解【详解】因为所以要证的等号成立条件只需证的等号成立条件即的等号成立条件当时当时所以当且仅当即或时取等号故答案为：或【点睛】本题主要考查绝对值三角解析：

或a【分析】根据

0,，证ba

等号成立条件，转化为

2222证【详解】

等号成立条件求.因为

0,

，所以要证

a

的等号成立条件，只需证

的等号成立条件，即

ab

的等号成立条件，当

b

时

2

2

2

2

2

2

，当2时，

b

ab

，所以当且仅当，a或时取等号，故答案为：a或【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式等号成立的条件，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.18．A>B【分析】设每支支玫瑰元每支康乃馨y元则由题意可得：代入可得：根据不等式性质联立即可得解【详解】设每支支玫瑰元每支康乃馨y元则由题意可得：代入可得：根据不等式性质可得：而可得故故答案为：【点解析：A【分析】设每支支玫瑰x元每支康乃馨y元，则

2xyB

，由题意可得：

xyx22

，代入可得：

，根据不等式性质，联立即可得解.【详解】设每支支玫瑰x元每支康乃馨y元，则

2xAyB

，由题意可得：

xyx22

，3代入可得：

，根据不等式性质可得：B，

162x162x而

3

，可得

,故A，故答案为：.【点睛】本题考查了利用不等式解决实际问题，考查了不等式性质，同时考查了转化思想和计算能力，属于中档题19．【分析】结合基本不等式及定义域可求得对分类讨论结合最大值为10即可由最值求得a的取值范围【详解】当由打勾函数性质可知当时函数可化为则由所以当时恒成立；当时即所以当时满足最大值为解得即；当时函数可解析：

【分析】结合基本不等式及定义域可求得

x

16x

，对分讨论，结合最大值为即由最值求得a的取值围.【详解】当x，打勾函数性质可知

x

16x

，当

a

时，函数可化为

f()

16x

，则由

xx

，所以当

时恒成立；当

a

时，

f)10

，即

f()

，所以当

a

时，满足最大值为10，解得

9

，即

8

；当时，函数可化为

f(x)

，所以最大值为a

，解得

，（舍）；故答案为：综上所述，的取值范围为

a

.【点睛】本题考查了含绝对值不等式的解法，由基本不等式及定义域确定函数的值域，分类讨论思想的综合应用，属于中档.20．【解析】分析：即再分类讨论求得的范围综合可得结论详解：函数函数由可得其中下面对进行分类讨论①可以解得②可以解得综上即答案为点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法体现了转化分类讨论的数学思想属于中档题

22121解析()2【解析】分析：

f

，即

x

1a

，再分类讨论求得a的范围，综合可得结论．详解：函数函数

f

x(a0)

，由

f

x

，其中，下面对进分类讨论，①3时

5

521，可以解得＜＜2②＜

时，

＜5

1，可以解得＜2综上，a55即答案为点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解题21．）【分析】

([4,

；（）（）掉绝对值符号，得到分段函数，然后分类讨论求解不等式

f(x)x

的解集；（）绝对值三角不等式求出函数【详解】

f(x)

的最小值为M再用基本不等式计算可得；解：（）

f()xx

x由

f()

，得0,2,2,或或2xxx2,解得或x，故不等式

f(x)x的解集为([4,（）绝对值三角不等式的性质，可知

x|x2

，

当且仅当

x(x2)

时取“=号，f(x

Mmin

，

a2

，所以

(ab

.111aab1)]1abb4ab

ba(22)ab4

，当且仅当

ba，即aab

时，等号成立，所以

11a

的最小值为1【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就“一各均正；二定积和为定值；三相等能否取”，若忽略了某个条件，就会出现错误．22．1）；（）

.【分析】；（）解决对不等式得故

3aa22

，再根据题意得

3aa且32

，（）问题转为函数【详解】

的图象有交点问题，再数形结合求解即.（）为

f

x

,即为xa

，

a即

2xa

，

a

，即

3a2因为其解集为

所以

且

，解得：

a满足；故

a

（）（）知

f

，不等式

f

的解集非空，即不等式

f

有解，即为

2x

有解.作出函数

的图象，由图象可得

或

k

.

则有的值范围为

.【点睛】本题考查绝对值不等式，考查数形结合思想与运算求解能力，是中档本第二问的解题关键在于根据题意将问题转化为函数形结合求解

y2，

的图象有交点问题，进而数23．1）

(

(

；（）

(1,4)

.【分析】（）函数

yf(x)

的解析式表示为分段函数，然后分

、

x

三段求解不等式

f()

，综合可得出不等式

f(x)

的解集；（）出函数

yf(x)

的最大值

f)

，由题意得出

m2mf(

max

，解此不等式即可得出实数的值范围【详解】xf(x)x

.

（）

时，由

f(x)

，解得x，时；当

x

时，由

f()

，解得

x

，此时

x

；当x时由

f)

，解得

x此时.综上所述，不等式

f(x)的集(

.（）

时，函数

f()

单调递增，则

f(x)f(

；当

x

时，函数

f()

单调递减，则

ff()f(

，即f()

；

当

时，函数

(x)

单调递减，则

(xf(

.综上所述，函数

yf(x)

的最大值为

f()

f(

，由题知，

m2mf(x

max

，解得

.因此，实数的值范围是

(1,4)

.【点睛】本题主要考查含有两个绝对值的不等式的求解，以及和绝对值不等式有关的存在性问题的求解，意在考查学生分类讨论思想的应用，转化能力和运算求解能力，属于中等24．1）

（）

.【分析】（）≤、

x、三情况解不等式

f

，综合可得出原不等式的解