(必考题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试题(包解析)

12121212一、选题1．若，是元次方程x﹣2x﹣＝的两个根，则x的是（）A．2

B．3

C．

．2．若是方程2的，则m2的为）A．2022

B．

C．

．3．如图，在长20米，宽12米的矩形ABCD空中，修建4条度相等且都与矩形的各边垂直的小路4条路围成的中间部分恰好是个正方形，且边长是路宽的倍小路的总面积是40平米，若设小路的宽是x米，根据题意列方程，正确的是（）A．32xx＝40C．xx＝

B．（）40．x﹣4x2＝404．要组织一次足球联赛，赛制为双循形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有个参加比赛，则x满足的关系式为（）A．

12

（+1）＝

B．

12

（﹣）90C．（x+1）＝5．用配方法解一元二次方程x

．（﹣）＝90x，列变形中正确的是（）A．

x

B．

C．

x

．

x

6．若关于的程

0有个相等的实数根，则的值范围是（）A．

B．mC．

．7．下列一元二次方程中，有两个不相实数根的是（）A．

x

B．

0C．x2x

．3x08．一元二次方程x2x0的根x、，则1

的值是（）A．

B．

C．

．29．下列说法不正确的是（）A．打开电视剧，电视里播放《小猪佩奇是偶然事件B．解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查C．元二次方程x

只一个根．、乙两人在相同条件下各击10次他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲

，乙

0.54

，甲的射击成绩稳定10．下列方程中，有一个程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）

1212121212122A．

B．x

x

C．x

．

11．养殖户的养殖成本逐增长，已知第年的养殖成本为万，第3年的养殖成本为16万，设每年平均增长的百分率为x，下面所列方程中正确的是（）A．（1x）=16C．（x）=10

B．（﹣）=10．（）=1612．于的程kx

2

有数根，

的取值范围是（）A．

且

B．k

C．

k

且

．

k二、填题13．关于的元二次方程x﹣3＝有个根是2，则另一根_．14．于x的程mx

2

两个不相等的实数根，那么m的值范围________．15．元二次方程2－＋＝0的两根是x，，＋－_________．16．知为一元二次方程x²-3x-2020=0的个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________．用换元法解方程式方程为．

22﹣＝，y＝，那么原方程可以化为关于y的整x218．知，是方程12

2

两个根，则

____19．是元二次方程x2x的个根，

，

的值是________．20．实数范围内定义一种“”，运算法则为*b=a

ab．据这个法则，下列结论中错误的是．把所有错误结论的序号都填在横线上）①

*3=2

6；若，则a*b=*；③（+2*（x）=0是元二次方程；方（+2*1=3的是1

5x．2三、解题21．住宅小区在住宅建设留下一块平米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍在游泳的前侧留一块米宽的空地，其它三侧各保留2米的道路及1米的绿化带．请你计算出游泳池的长和宽．22．方程：（﹣）＝（﹣）

121121223．eq\o\ac(△,在)中BC2，＝，＝，关于x的方程x﹣x+b＝有两个相等的实数根，求AC边的中线长及A的数．24．动是财富的源泉，也幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段

MN（

MN

最长可用

m

），用m

长的篱笆，围成一个矩形菜园

ABCD

．（）AB长为多少时，矩形菜园的面1

？（）否围成积为2的形菜园？为什么？25．于x的程x

有实数根，且为正整数．求的及此时方程的根．26．1）解方程：

；（）读下解程的过程，并解决问题：解：方程右边分解因式，得

3()

………………（一步）方程变形为

3(5)x

…………（二步）方程两边都除以x

，得

3x

………………（三步）解，得

x

.……………（四步）①上解方程的过程从______步始出错，具体的错误是．②请接写出方程的______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】直接根据根与系数的关系解答即可．【详解】解：x、x是元二次方程x-2x-3=0的个，xx=-3．故选．【点睛】

121121212本题考查了根与系数的关系：，x是元次方程（≠0）的两根时x+x=-c，•x=．2．B解析：【分析】利用一元二次方程根的定义，代入变形计算即可．【详解】

m

是方程x2根，

，

，

，故选．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，熟练把方程的根转化为所含字母的一元二次方程是解题的关键．3．B解析：【分析】设小路的宽度为米，则小正方形的边长为米根据小路的横向总长度20+2x）米和纵向总长度12+2x米，根据矩形的面积公式可得到方程．【详解】解：设道路宽为米，则中间正方形的边长为米依题意，得x(20+2x+12+2x)=40，即x(32+4x)=40故选：．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到该小路的总的长度，利用矩形的面积公式列出方程并解答．4．D解析：【分析】设有个参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛0场，可列出方程．【详解】解：设有x个参赛，则x（﹣）．故选：．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．5．B解析：【分析】方程移项后，利用完全平方公式变形即可得到结果．【详解】解：方程2+8x-3=0，移项得：2+8x=3配方得：2+8x+16=16+3，（）=19．故选：．【点睛】此题考查了解一元二次方配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题关键．6．B解析：【分析】利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可．【详解】方mx20有个不相等的实数根，m≠0，eq\o\ac(△,)＞，m≠0，且

2

＞0，

且

，故选．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用判别式并保证二次项系数不能为零是解题的关键．7．C解析：【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：2，eq\o\ac(△,)，该方程有两相等实数根，故本选项不合题意；B.

0，eq\o\ac(△,)=(-2)2，即该方程无实数根，故本选项不合意；2，eq\o\ac(△,)2，该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；3x2x，eq\o\ac(△,)=(-４2-4×3×2=16-24=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题

--意．故选．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程2（≠0）的根eq\o\ac(△,)=b-4ac有如下关系①eq\o\ac(△,)＞时，方程有两个不相等的两个实数根②eq\o\ac(△,)时，方程有两个相等的两个实数根③＜0时方程无实数根．8．C解析：【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：x12

=-=2

=-2．故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟记

x12

=-，

x1

ca

．9．C解析：【分析】根据必然事件和偶然事件，抽样调查和普查，一元二次方程跟的判别式和方差依次判断即可．【详解】解：打开电视剧，电视里播放《小猪佩奇是偶然事件，正确，不符合题意；B.解一批灯泡的使用寿命，适合抽样查，正确，不符合题意；一二次方程x

，

4有两个相等的实数根，故原说法错误，符合题意；甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S0.36S甲乙

0.54

，甲的射击成绩稳定，正确，不符合题意；故选：．【点睛】本题考查必然事件和偶然事件，抽样调查和普查，一元二次方程跟的判别式和方差，注意当

时，一元二次方程有两个相等的实数根．10．解析：【分析】根据题意一次项系数为0且＞判断即可．

121212121212【详解】解：、一次方程，方程有一个实数根，故选项不合题意；B、方两根互为相反数和为，次项的系数为1，故选项不合意；C、=0-4×1×（）＞，一次项系数为，故此选项符合题意、=0-4×1×1=-4，故此选项不合题意．故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程2（≠0的根与系数的关系：若方程的两根为，，则+x=-11．解析：【分析】

c，•x=，考查了一元二次方程的根的判别式．a根据第一年的养殖成×(1+平均年增长【详解】

=第年的养殖成本，出方程即可．设增长率为，据题意得

10(1)

2

．故选：．【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，化后的为，均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为

a(1)

2

．（当增长时中间的±”号选“+，当下降时间的±”号选-”）．12．解析：【分析】分两种情况k时，是一元一次方程，有实数根k不等于时是一元次方程，若有实数根，则根的判别eq\o\ac(△,)=b-4ac≥0，立关于的不等式，求出的取值范围．【详解】解：k，是一元一次方程，有实数根；

不等于时是一元二次方程，根据题意

，

ac

0，解得k，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根与判别式的关系：（）＞有两个不相等的实数根；（）=0有两个相等的实数；（）＜没有实数根．二、填题

12121213．【分析】利用一元二次方程根与系数关系可直接求得另一根【详解】解：设关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0的另一根为a根据根与系数关系可得a+2=3解得a=1；故答案为：点睛】本题考查了一元二次方解析：分析】利用一元二次方程根与系数关系可直接求得另一根．【详解】解：设关于x的一元二次方程x﹣x＝的另一根为a根据根与系数关系可得，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是熟知一元二次方程两根之和等于

．14．且【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可eq\o\ac(△,)＝4+4m＞0且m≠0求出m的取值范围即可【详解】解：方程mx2−2x-1＝0有两个不相等的实数根∴△＞0且m≠04+4m＞0且m≠0∴解析：

且

【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可eq\o\ac(△,)＝＞且，求出的值范围即可．【详解】解：方mx−2x-1＝有个不相等的实数根，＞0且m，4+4m0且m>-1，m≠0，故答案为：且m≠0【点睛】本题考查了一元二次方程2＋＋＝（，a，，为数）根的判别eq\o\ac(△,)＝b−4ac．eq\o\ac(△,)＞，程有两个不相等的实数根；eq\o\ac(△,)＝，程有两个相等的实数根；当＜，程有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15．【分析】先根据根与系数的根据求得＋x2和x1

x2的值然后代入计算即可【详解】解：∵一元二次方程x2－4x＋10的两根是x1x2∴x1＋x2=4x1

x2=1∴x1＋－x1x2＝4-1解析：【分析】先根据根与系数的根据求得x＋和的值，然后代入计算即可．

121212121212121212121212【详解】解：一二次方程

－＋0的两根是x，x＋，x＋－4-1=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程2（）两根是x、，则x＋=

c、．a16．4042【分析】由题意可得m23m=2020进而可得2m26m=4040然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：∵m为一元二次方程x2－3x－2020=0的一个根∴m2－3m－m2解析：【分析】由题意可得－，进而得2m－6m=4040，后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：为元二次方程x2－－的一个根，－－2020=0，－3m=2020，2m2m

－，－6m+2=4040+2=4042．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键．17．y2+y﹣0分析】可根据方程特点设＝则原方程可化为﹣y＝化成整式方程即可【详解】解：方程﹣＝1若设＝把设y＝代入方程得：﹣y＝1方程两边同乘y整理得y2+y﹣20故答案为：y2+y﹣2解析：+y20【分析】可根据方程特点设y＝【详解】

x2x

2，则原方程可化为﹣＝，成整式方程即可．y解：方程

x

2

x2﹣＝，x若设y＝

x

2

x

，

1212121212121212121212121212121212把设y＝

x

x

2代入方程得：﹣＝，y方程两边同乘y，整理得y+y﹣0故答案为：2y﹣＝．【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．18．11【析】根据根与系数的关系得出x1+x2=3x1x2=-1再根据x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2即可求出答案【详解】解：根据题意x1+x2=3x1x2=-1则x12+x22=（x1+解析：【分析】根据根与系数的关系得出+x=3，x=-1，根据+x2=（+x）x即可求出答案．【详解】解：根据题意x+x=3xx=-1，则2=（+x）-2xx=3

-2×（）=11，故答案为：．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x，是一元二次方程（）两根时，x+x=

c，x=．根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．19．【分析】利用根与系数的关系确定为原一元二次方程的另一个根即可求出的大小【详解】设原一元二次方程的另一个根为根据根与系数的关系可知根据题意∴为原一元二次方程的另一个根∴即故答案为：4【点睛】本题考查解析：【分析】利用根与系数的关系确定原元二次方程的另一个根，即可求出

的大小．【详解】设原一元二次方程的另一个根为

2

，根据根与系数的关系可知根据题意，

=

1

=2

，

为原一元二次方程的另一个根，

4=0，

=4

．故答案为：．【点睛】

1212本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程根与系数关系的公式并确定

为原一元二次方程的另一个根是解答本题的关键．20．④分析】根据新定义的运算逐项判断即可【详解】根据新定义的运算可知故①正确但不符合题意；根据新定义的运算可知根据可知所以故正确但不符合题意；所以原等式为是一元一次方程故错误符合题意；所以原等式解析：④【分析】根据新定义的运算逐项判断即可．【详解】根据新定义的运算可知32)

23，①确但不符合题意；根据新定义的运算可知22，b2根据a

可知a所

aa

2

(

2

2

，故正确但不符合题意；x2)x2)

2

x

2

x

2

xx

，所以原等式为一元一次方程，错符合题意；x2)2)

2

x

2

xx

2

，所以原等式为xx即2x，得x

13，x．故错符合2题意．故答案为：④．【点睛】本题考查解一元二次方程，一元一次方程的判定，新定义下的实数运算．理解题意，利用新定义下的运算解决问题是解答本题的关键．三、解题21．泳池的长为40米，宽为20米【分析】设游泳池的宽为x米，而游泳池的长是宽的倍，那么原来的空地的长为+8），为（+6），根据空地面积1248平米即可列出方程解题．【详解】解：设游泳池的宽为x米，依题意得（+6）（x+8）＝1248整理得x+10﹣＝，解得，＝﹣30（负数不合题意，舍去），∴x＝，x＝．答：游泳池的长为40米，宽为20米

12121212【点睛】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．22．＝，＝

．【分析】先移项，再提取公因式（，可得两个一元一次方程，解方程即可得答案．【详解】3﹣）＝（﹣）移项得3（﹣）+x（﹣）＝，提取公因式得：﹣）（﹣），x﹣＝或3x﹣6+x＝，解得：＝，＝

．【点睛】本题考查了解一元二次方—式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．23AC边的中线长为，A＝．【分析】根据一元二次方程x﹣xb＝有两个相等的实数根求出b的，再判eq\o\ac(△,)ABC为直角三角形，由直角三角形的性质可得结论．【详解】解：一二次方程x

﹣+b＝有两个相等的实数根，b﹣ac＝即（﹣）﹣b，b＝．AC＝4AB

BC

＝2为角三角形，直三角形斜边的中线等于斜边的一半，AC边上的中线长＝，AC＝4A＝30°【点睛】本题考查了一元二次方程2（≠0的根的判别eq\o\ac(△,)=b2-4ac：eq\o\ac(△,)=0，方程有两个相等的实数根；还考查了利用勾股定理判定直角三角形，三角形的内角和定理，并考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．24．1）长为5