(北师大版)厦门市九年级数学上册第二单元《一元二次方程》检测题(答案解析)

一、选题1．一次围棋比赛，参赛的每两位棋手间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）A．

12

x（﹣）45

B．

12

（＝45C．x﹣）45．（）452．将个，bc，排成行2列两边各加一条竖直线记成

bcd

，定义bcd

，上述记号就叫做2阶行列式．若

，则x的为（A．±2

B．

C．D．3．如图，矩形中，AB＞，角线，相交于点，动点由点A出发，沿→B→C运．设点P的动路程为xeq\o\ac(△,，)的积为y，y与的函数关系图象如图所，则AB边长为（）A．B．C．D．4．学校准备举办“和校园”摄影作品展黛，现要在一幅长3，宽的形作品四周外围上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等，设彩纸的宽度为x，x满的方程是（）A．C．

B．．

5．关于x的程

x0

是一元二次方程，则（）A．

a

B．

a

C．

．

a6．我国古代数学家赵爽（公元世）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x

x即

(x2)35

为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是

(2

．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方

解的构图是（）

A．

B．

C．．7．某市年入教育经费万，2020年入教育经费年增加万元，若2018年年市投入教育经费的年平均长奉为则列方程为（）A．2000(12000(1

B．2000(1)2000(1C．)2000480

．

2000(1x)20004808．用配方法解方程

0的过程中，配正确的是（）A．

x

B．

x

C．

2

．

(x29．在文会期，某公司展销如图所示的方形工艺品，该工艺品长60，

．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为6cm，丝绸花的宽为xcm，据题意可列方程为（）A．C．

x650

B．．

210．年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多个站点？设这段线路有x站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．

x

B．

x

xxxxC．

．

x11．小区附近新建一个游馆，馆内矩形游泳池的面积为300，且游泳池的宽比长短m

．设游泳池的长为，可列方程为（）A．

x

B．

x

C．

．

12．知关于的程

kx

2

k

有实数根，则k的值范围为（）A．

k

B．

k

C．

k

且

．

二、填题13．元二次方程x2x的根分别是x，x，则x11

的值为__________．14．读理解：对于

x3

这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x

xx

(一)

x

))

nx理解运用：如果

x3

，即有x

或x20因此，方程x和20的所有解就是方程x3决问题：求方程3x解为___________．15．，b一元二次方程x22020x20210的两根，则

a．16．角形一边长为10，两边长是方程x

的实根，则这是一_____三角形．．在实数范围内因式分解：．18．知一元二次方程-10x+21=0的个根恰好分别是等腰三角形的底边长和腰长，eq\o\ac(△,则)ABC的周长_________．19．果关于的元二次程k

的个根是，么．20．过两年的连续治理，城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨降到40.5吨则平均每年下降的百分率是．三、解题21．水果经销商批发了一水果，进货单价为每箱50元若按每箱元出售，则销售80箱现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱（＞60）（）含x的数式表示提价后平均每天的销售量为

箱；（）在预算获得1200元润，应按每箱多少元销售？22．义：若两个一元二次程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程“同

方程．如2=4和（））有且只有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同方”．（）据所学义，下列方程属“伴方”的是；只填写序号即可）①

；②；③

；（）关于x的元二次方程x-2x=0与2+3x+m-1=0为同方，求的值．23．知x=2是程（）的值；（）的．x1

mx的个根，求：24．方程：

x2)

2)25．一条长

的绳子怎样围成一个面积为的形？能围成一个面积为的形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．26．下列方程：（）4

；（）

(3)x

．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】关系式为：棋手总数每棋手需赛的场÷，把相关数值代入即可．【详解】解：本次比赛共有个赛棋手，所以可列方程为：

12

x（

-

1）．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有场，最后的总场数应除以．2．A解析：【分析】直接利用已知将原式变形进而解方程得出答案．【详解】

解：由题意可得：

x

，则（）-2（，解得：．故选：．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，正确将原式变形是解题关键．3．D解析：【分析】当点在AB上动时eq\o\ac(△,)AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可eq\o\ac(△,)AOP面积最大为，得到AB与BC的为；当P点BC上动时eq\o\ac(△,)面积逐渐减小，当点到达C点eq\o\ac(△,)面积为0，时结合图象可知点运动路径长为，得到AB与BC的和为10，构关于AB的元二方程可求解【详解】解：当P点AB上动时eq\o\ac(△,)面逐渐增大，当P点达B点eq\o\ac(△,)面最大为6．

1AB·BC=6，．2当点在上动时eq\o\ac(△,)AOP面逐减小，当P点到达C点eq\o\ac(△,)面为0，时结合图象可知P点运动路径长为10．则BC=10-AB，入AB，得2-10AB+24=0，得AB=4或6，因为＞，以．故选：．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解一元二次方程，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．4．D解析：【分析】由彩纸的面积恰好与原画面面积相等，即可得出关于x一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得

．故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

5．C解析：【分析】根据一元二次方程的定义可得

a，a+1，解方程即可；．【详解】解：由题意得a，，，解得：，因为一元二次方程的系数不为0，a+1，所以a=1故选．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是注意一元二次方程必须同时满足三个条件①整式方程，即等号两边都是整式只含有一个未知数；未数的最高次数是2．6．C解析：【分析】根据题意，画出方程x

-3x-10=0，（）的图过程，由面积之间的关系可得出答案．【详解】解：方程2，即（）的图如图所示中间小正方形的边长为（）=3其面积为，大正方形的面积：（）=4x），边长为，因此，选所表示的图形符合题意，故选：．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．7．A解析：【分析】

年投入教育经费增率2=

年投入教育经费，据此列方程即可．【详解】

解：

年至

年该市投入教育经费的年平均增长率为，

年投入教育经费

万元，2019

年投入教育经费为

，2020

年投入教育经费为

)480

，由题意得，2000(12000(1，故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键时读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程．8．A解析：【分析】用配方法解方程即可．【详解】解：2x移项得，

，配方得，

x2x2

，即

2

，故选：．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，能够熟练按照配方法的步骤进行解题是关键．9．D解析：【分析】找出丝绸花边的总面积与丝绸花边的宽之间的关系式即可列出方程．【详解】解：由题意知：三条丝绸花边的面积两重叠部分的面积丝花边的总面积，∴设丝绸花边的宽为xcm，据题意，可列方程为：2×40x+60x-2x×x=650,即2x40+x−2x)=650，故选．【点睛】本题考查方程的列法，仔细分析题中含有未知数所表示的量之间的数量关系并把各数量正确地表示出来是解题关键．10．解析：【分析】利用列方程解应用题，仔细阅读试题，找出等量关系为：站点×每站票数（比站点数少1）总数，列方程即可．

【详解】设这段线路有x个点，每个站售其它各站一张往返车票，共张，根据题意，列方程得

x

．故选择：．【点睛】本题考查列方程解应用题，掌握列方程解应用题的方法，抓住等量关系站点每票（比站点数少1）总数是解决问题的关键．11．解析：【分析】因为游泳池的长为xm，那么宽可表示为（）m，根据面积为300，即列出方程．【详解】解：因为游泳池的长为xm，么宽可表示为（）；则根据矩形的面积公式：（）=300；故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，掌“矩形面积长宽是键．12．解析：【分析】由于k的值不确定，故应分k=0（时方程化简为一元一次方程）和（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【详解】解：当k=0时，，得：；当k时此方程是一元二次方程，关x的方程kx+（2k+1））有实根，（2k+1）

-4k×（），解得

k

且≠0综上：的取值范围是

k

，故选A【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax（≠0的根eq\o\ac(△,)

-4ac有如下关系：当0时方程有两个不相等的两个实数根②当=0时，方程有两个相等的两个实数根；eq\o\ac(△,)＜时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和≠0两种情况进行讨论．二、填题

33333313．【分析】根据一元二次方程根与系数关系即可求解【详解】解：一元二次方程的两根分别是则故答案为：7【点睛】本题考查了一元二方程根与系数关系解题关键是知道：如果一元二次方程的两根分别是则解析7【分析】根据一元二次方程根与系数关系即可求解．【详解】解：一元二次方程xx0两根分别是x，，1则

x12

x+x2

，xx1

，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是知道：如果一元二次方程ax

的两根分别是x，x，12

x1

，

x1

c

．14．【分析】通过因式分解的方法把方程左边分解因式这样把原方程转化为x−3＝0或x2＋3x−1＝然后解一次方程和一元二次方程即可【详解】解：∵x3−10x＋30x3−9x−x＋0x（x2−9−解析：1

13x【分析】通过因式分解的方法把方程左边分解因式，这样把原方程转化为x＝或x＋−1＝，然后解一次方程和一元二次方程即可．【详解】解：x−10x＋＝0，x−9x3＝，x（2−9）（x），（−3）（23x）＝，x＝或x2＋0，

xx1

．2故答案为：xx1

．2【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．也考

查了公式法解一元二次方程．15．【分析】根据a与b为方程的两根把x＝a代入方程并利用根与系数的关系求出所求即可【详解】解：∵ab为一元二次方程的两根∴即a+b＝2020则原式＝（a2-2020a）﹣（）＝2021﹣＝解析：1【分析】根据a与为方程的两根，xa代方程，并利用根与系数的关系求出所求即可【详解】解：ab为元二次方程x2020x2021的两根，

a

a2021，a

2021，+＝，则原式＝（）﹣（+b）＝2020＝．故答案为：．【点睛】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．16．直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形【详解】解：x2-14x+48=0分解因式得：（）（x-8）=0解得：或x=8∵62+8解析：角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长，利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形．【详解】解：-14x+48=0分解因式得：（）=0，解得：或x=8，6

+8=10，这一个直角三形．故答案为：直角【点睛】此题考查了解一元二次方因式分解法，利用此方法解方程时首先将程右边化为，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为0转为两个一元一次方程来求解．17．【分析】令x2-3x-1=0求出方程的两个根即可把多项式x2-3x-1因式分解【详解】解：令x2-3x-1=0a=1b=-3c=-1b2-4ac=(-3)2-4×1×-1）=13＞0∴∴故答案解析(x

2

).

【分析】令x-3x-1=0，出方程的两个根，即可把多项式【详解】解：令2，，，，b-4ac=(-3)2-1）＞，

-3x-1因式分解．x

,

x

x

13)(x).2故答案为：

32

).【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，熟练掌握利用公式法解一元二次方程是解答本题的关键．18．17【分析】先求出方程的解然后分两种情况进行分析结合构成三角形的条件即可得到答案【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根∴∴或当3为腰长时3+3<7不能构成三角形；当为腰长时则周解析：【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．【详解】解：一二次方程

-10x+21=0有两个根，

x

，

(xx7)

，或x，当为长3+3<7，能构成三角形；当为长，则周长为7+7+3=17；故答案为：．【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．19．【分析】把代入一元二次方程得到k的一元二次方程解出k的值即可【详解】一元二次方程的一个根是x=-2解得k=0或k≠0故答案为【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义逆用一元二次方解析：

12

12x12x【分析】把x=-2代入一元二次方程

，到k的元二次方程解出k的即可【详解】

一元二次方程22k04

的个根是x=-2，解得或

12

，k12故答案为

12

．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．20．10％【分析】设平均每年下降的百分率x利用原有降尘量乘以（1-平均每年下降的百分率）2=现在降尘量列出方程解答即可【详解】设平均每年下降的百分率是x解得舍去）答：平均每解析：％【分析】设平均每年下降的百分率是，利用原有降尘量乘以平每年下降的百分率2现降尘量，列出方程解答即可．【详解】设平均每年下降的百分率是，

40.5

，解得，=1.9（去），答：平均每年下降的百分率是10%，故答案为：．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应增率问题，正确理解题意并掌握增长率问题计算公式是解题的关键．三、解题21．1）200-2x；2）【分析】（）用平均天的销售量

提高的价格，即可用含的数表示出提价后平均每天的销售量；（）据每天销售利润每的销售利润销售数量，即可列出关于的元次方

程，解方程即可求出x的值，在结合销售利润能超过0%【详解】

，即可确定x的值（）据题意提价后平均每天的销售量为：

80（）据题意：

整理得：x

2

x解得：

，

x802当当

x80

时，利润率时，利润率

50%100%

，符合题意；，不合题意，舍去所以要获得1200元利润，应按元每箱销售．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题关键是根据各数量之间的关系，用含

的代数式表示出平均每天的销售量，找准等量关系正确列出一元二次方程．22．1）②（）或

【分析】（）合题意通过求解一元二次方程，即可得到答案；（）先求解

，

x1

，

结题意，将2

x1

，

别入2x+3x+m-1=0，而计算得m的值；再经检验符合m的值是否符合题意，从而完成求解．【详解】（）

的解为：

x

，

x2

；②x

x的为：

x③

的解为：

x1

，

x

属“同方的①②故答案为：②；（）

2

的为：

，

2当相同的实数根是x时，则，将m=1代入原方程，得：

x，x1两方程有且仅一个相同的实数根，符合题意；当相同的实数根是x=2时则4+6+m-1=0，m=-9，将代入原方程，得：

1

，

2

两方程有且仅一个相同的实数根，符合题意；m的为或．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，从而完成求解．23．1）；（）

【分析】（）x=2是方程x2一个根，把x=2代入x即可得到关于m的一元一次方程，求之即可；（）代x得关于的元二次方程，根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求的式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，将求出的两根之和与两根之积代入计算即可．【详解】解：（）x=2代入，

2

0，解得m=2（）代，

x，xx12

，

12xxx4

．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，分式的加法，以及根与系数的关系．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键，