Chap-02-数据表示及逻辑基础课件

Chapter2

数据表示及逻辑基础Teacher:E-mail:Office:TEL:Overview数制码制（编码与文本）多媒体数据逻辑基础2.1 概述—最初设计计算机的目的是计算计算需要数计算机中的数的表示是一个基础性的问题数的表示也延伸到了数据的领域表示各种现实世界对象的“数据”不同应用需要的数据类型不同计算，处理数字其他实体对象，如图形、图像、视频、音频统一的数据表示方法基本形态是二进制为什么采用二进制？二进制数在物理上最容易实现可以用高、低两个电平表示"1"和"0"，也可以用脉冲的有无或者脉冲的正负极性表示它们。二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单。二进制数的两个符号"1"和"0"正好与逻辑命题的两个值"是"和"否"或称"真"和"假"相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。562.2 数制数制（NumberSystem）是计数（或记数）体制多位数中每一位的构成方法以及实现从低位到高位的进位规则，也叫做进制数学家们研究数制的规则和规律计算机科学研究将数制规则和规律通过电路实现常用进制二、十、八、十六数制

常用进制R进制R个数码，数码从0到R-1数：每位数码和该位的权系数的乘积权系数也叫做幂次或叫做权重（PowerWeight）逢R进1计数规则十进制（DecimalSystem）数码：0～9，逢十进一数制(R进制)

数制（NumberSystem）：全称为记数（计数）体制顺序记数，例如：567.1多项式记数，例如：5102+6101+7100+110-1

9一般表达式：

n：整数位；m：小数位；

A：数码0，1，...，R-1； R为基数；Ri权系数二进制BinarySystem位(比特，bit）是计算机处理的最小单位0和1两个数码，被组合成各种序列以适应计算机的运算和处理的数据类型选择二进制的一个最简单也是最实际的理由是它容易被物理器件实现二进制起源于中国——八卦多项式表示一个二进制数：101011012=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20八进制and十六进制OctalSystem八个数码：0、1、2、3、4、5、6、78=23

一位八进制对应于三位二进制HexadecimalSystem16个数码：09，A、B、C、D、E、F字节（Byte，8个二进制位）=两个十六进制数码16=24：4位二进制和1位十六进制对应二进制的基本运算二进制加法0+0=00+1=11+0=11+1=10 （这里1是进位）二进制乘法00=001=010=011=1二进制和十进制转换1．二进制转换为十进制被转换的二进制数按幂次展开，然后相加1101.012=123+122+021+120+012-1+12-2

=8+4+0+1+0+0.25

=13.25102．十进制转换为二进制整数小数十进制整数转换为二进制数17310=101011012十进制小数转换为二进制0.812510=0.11012二进制与八进制转换二进制与八进制存在对应的幂次关系BinaryOctol257.0648=010101111.0001101002二进制、十六进数转换16=2410110101.001012=0B5.2816SeeTable2-2计算机中数的表示整数的表示正负数：用1位符号位，0表示正数，1表示负数+1011 01011-1011 11011

表示为机器数运算的数定义：原码（OriginalCode）——解决乘法反码（One’sComplement）补码（Two’sComplement）——解决加法不同的运算使用不同的码和不同的运算方法设计运算器计算机的数、存储与计算原码原码即上述表示的机器数——n位二进制数，最高位被设置为符号位，其后的n-1位表示真值。原码的特点简单直观用原码可以比较方便地进行乘法运算：去符号的数相乘、符号位简单相加法就可以得到乘积例子：2乘以-3

2*-3=-6+2原码

00010-3原码

10011Χ0010+0010

00110不考虑符号位相乘的结果是：0110符号位直接相加：0+1=1因此，最终的结果是10110，对应的是-6的原码。符号为用两个数的符号为相加的结果逐位相乘，按位相加，到符号位为止反码反码的定义是：一个正数的反码就是它的机器数，负数的反码其最高位（符号位）为1，其余各位按位求反例如，+1010010反码为01010010

-

1010010反码为10101101反码和原数相加：结果为所有位都是1对1互补专业术语：One’sComplement20150929ABCD补码

补码的定义是：正数的补码等于它的原码，负数的补码等于它的反码加1（最低位加1，进位不改变符号位）例如，+1010010的补码为01010010 -

1010010的补码为10101110补码一个有意思的特性是：补码的补码将还原为原码专业术语：对2求补(Two’sComplement)存储用补码形式，将符号位与其他位可以统一处理补码用于减法运算，即减法运算用加法处理补码实现减法运算（减法变加法）Example：十进制的a=11和b=-10，用5位二进制

a补=a原=01011b原=11010，b反=10101，b补=10110使用补码计算a和b之和01011a原码，符号位为0+10110b补码，符号位为11

00001产生的进位，丢掉定点数和浮点数实数的表示？0.13.14-5.888…数的两种格式：定点数和浮点数计算机中的定点数二进制固定长度定点数：16位或32位小数点固定在某一个位置定点纯小数、定点纯整数浮点数—类似科学计数法，表示数范围更大定点数定点纯小数格式定点纯整数格式1）定点纯小数数的范围：（m+1）位定点小数格式的数N：｜N｜≤1－2-m比例因子绝对值大于1，使用定点小数格式将产生“溢出（Overflow）”比例因子——原数据按比例缩小，计算结果再按该比例扩大得到实际的结果28

小数点固定在数值部分最高位的左边

2）定点纯整数小数点固定在数值部分最低位的右边29数的范围：（m+1）位定点整数格式的数N ｜N｜≤2m

－1绝对值大于该范围的数，使用比例因子调整浮点数浮点数分阶码和尾数阶码：小数点位置——带符号的整数——类似科学计数法中数的指数部分尾数表示数的有效数值：纯整数或纯小数32位浮点数的一般格式2.3编码和文本数据还有另外一种表示：编码（Code）编码的目的是为了便于标记特定的对象设计编码时需要按照一定的规则——“码制（CodeSystem）”重要概念常用编码：ASCII、汉字编码、多媒体数据文本和文档文本（Text）文本中的每一个符号包括字母、标点，都以一个唯一的二进制位序列表示在计算机中，文本就是位模式的二进制数据长串基础的文本编码就是ASCIIAmericanStandardCodeforInformationInterchange基于English文本编码是计算机进行数据交换的基础ASCII码ANSI制定，后为ISO646适用于英文，两种形式：7位码和8位码7位二进制ASCII码单字节字符编码方案，基本的文本数据8位码是扩展ASCII码，SeeAppendixA3435Unicode编码通用多文种字符集表示几乎世界上所有书写语言的字符编码标准——又称：统一码、单一码、万国码可支持超过百万个字符的编码Unicode编码国际标准ISO10646ISO采用的是32位模式用于世界范围各种语言文字的文本形式的字符集，也收集了汉字Unicode编码三个编码方案

Uincode-8与ASCII保持一致Unicode-16用两个字节表示一个字符Unicode-32使用4个字节对字符编码汉字编码汉字编码的目的是为了计算机能够处理、显示、打印、交换汉字字符国家汉字编码标准GB2312-1980简化汉字6763个，7445个字符港澳台地区使用繁体汉字BIG5码1995年的GBK扩展汉字编码标准GB2312-1980的扩展收录了2.1万多个汉字GBK支持ISO10646中的全部中、日、韩汉字2001年GB18030——GBK的升级160万码位，目前汉字约为2.6万个汉字编码cont

在汉字系统中，每个汉字对应两个英文字符宽度在汉字的存储、输入和输出中，处理的并不是汉字本身，而是汉字的编码不同的环境下有不同的汉字编码汉字交换码(国标码)汉字机内码汉字输入码39存储每个汉字的字型信息需要1616个二进制位，共2*16=32字节。2.4多媒体数据多媒体文本，图形、音频、视频等多种数据表现形式，并使之在逻辑上建立联系今天计算机和网络都支持多媒体数据处理相比文本，多媒体数据相关的处理技术还不够成熟

图形和图像图形（Graphics）——几何线条、几何符号等形式表示物体的轮廓在数据表达上图形和图像也被认为是同类例如，Windows的“画笔”程序，既可以画几何图形，也可以对图形着色使之成为图像（Picture，Image）两种技术：位图和矢量图位图技术微软公司提出又称光栅图（RasterGraphics）使用像素（Pixel）阵列，每一个像素是一个点（Dot），点数据的大小取决于分辨率位模式有1、4、8、16、24及32位等灰度图像——每一像素需要更多的二进制位彩色图形、图像——RGB矢量图技术任何图像、图形可以分解为曲线和直线的组合直线和曲线度都可以使用数学公式表示直线、曲线公式的组合作为图形数据存储起来，需要显示或者打印图形图像数据时画图的公式被重新执行并根据给定的大小画出（重现）图形图像矢量图看上去更加平滑，不会产生纹波误差音频音频（Audio）包含了声音（Voice）和音乐（Music）计算机音频就是研究在计算机中表示和处理声音与音乐数据，目前没有“数字音频标准”视频视频（Video）是图像的动态过程一幅幅（Frame）图像数据连续播放，就成为了动态图像也是一种位模式数据压缩处理后存储，播放时需要解压MPEG制定的一系列视频编码和压缩标准音频/视频的MPEG-1到MPEG-4MPEG是ISO指定的标准研究组织，它的最新工作是MPEG-21压缩编码文本的符号是等长编码，如ASCII，是8位多媒体数据量大，需要不等长编码技术即压缩编码，如霍夫曼编码，RLE编码，有损压缩编码霍夫曼编码DavidHuffman，1952年提出的一种无损编码技术，基本原理：

出现次数多的符号采用短码字很少出现的字符采用长码字参考：/Jezze/archive/2011/12/23/2299884.html霍夫曼编码-举例如有数据集，有5个符号，以A～E表示各符号出现次数见下表字符出现的次数等长码的码位霍夫曼码字霍夫曼码码位A2575025B12361024C92711027D618111124E515111020霍夫曼编码-举例从上表可知，等长码每个字符需要3位，所需总码位171霍夫曼编码需要的总码位为120与等长码相比，压缩比0.7

RLE编码行程长度编码或游程编码用于图像编码图像中总有连续区域具有相同的颜色，此时只需要记录一个像素的数据和这个像素的数目就行属于无损编码有损编码思想：音、视频及图形、图像数据不需要“完整无缺”。如果损失少量的数据，在人的视听范围内，无显著影响，而能够换来更高的压缩效率，是可取的。照片（JPEG）数据、MPEG视频数据、MP3音频数据等都是采用了有损压缩编码2.5逻辑运算和电路用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科数理逻辑，也叫做符号逻辑英国数学家布尔——建立了布尔代数(逻辑代数)——计算机重要的科学基础逻辑关系可以被解释为因果关系“因”是条件条件之间的关系用逻辑连接词进行组合根据不同的条件得到“结果”逻辑运算对应的实现电路，叫做门电路基本逻辑(运算)关系与（AND），或（OR），非（NOT）逻辑关系与只有决定结果的条件全部满足，结果才成立，这种逻辑关系叫做逻辑与表示AANDBA●BAB把变量和逻辑关系的取值列表，就得出了真值表（TrueTable）ABAB000010100111逻辑关系或决定结果的条件中只要任何一个满足，结果就成立。这种逻辑关系叫做逻辑或表示AORBA+B表2-3逻辑或真值表ABA+B000011101111逻辑关系非最简单的描述就是结果对条件的“否定”表示NotA逻辑非的真值表1001AA逻辑关系异或与、或、非是基本逻辑关系

如果一个逻辑函数有多个基本逻辑关系，称为复合逻辑关系

异或是复合逻辑关系异或的真值表ABAXORB000011101110逻辑表达式和函数通过代数学的方法研究逻辑关系通过变换、简化或组合等方法进行逻辑设计逻辑代数：乘号“·”或省略代替AND加号“+”代替OR

A+A·BA+AB逻辑表达式和函数逻辑函数F=f（A，B，C，…）

反演定律，也叫做德·摩根定律

逻辑表达式和函数分配律吸收律

逻辑电路实现基本逻辑关系的电路是逻辑电路中的单元电路——叫门（Gate）电路基本的门电路有：与门或门非门异或门门电路的基本特点基本门电路用基本门电路可以组合成多种复合门电路（a）与门

F=AB（b）或门

F=A+B （c）非门

F=异或门基本门电路组合的异或门加法器用逻辑电路实现加法运算的电路叫做加法器（Adder）设A、B分别为一位二进制数S为A与B之和，C为A加B产生的进位加法的真值表表达式ABSC0000