yjx《勾股定理的逆定理》课件2

17.1勾股的逆定理回忆过去1.直角三角形有哪些性质?3.如何判断三角形是直角三角形?2.勾股定理的内容是什么？古埃及人曾用下面的方法得到直角按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？

【1】古埃及人曾用下面的方法得到直角：把一根长绳上等距离的13个结,然后把第一个结与第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第4个结与第8个结钉牢如下图：345（1）第四个结点的角是什么角？（2）在其他结点钉木桩，还能得到类似的结果吗？（3）这其中包含了什么数学道理？【2】讨论：同学们的桌上有一段15cm长的线，请同学量出6cm，用大头钉固定好。把剩下的线分成6.5cm和2.5cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。6.5cm2.5cm6cm？最大角的度数=900思考：三角形的三条边6，6.5，2.5满足什么关系？2.52+62=6.52得到的结论是：三角形是直角三角形【3】通过画三角形进一步探究下面几组数分别是一个三角形的三边长a,b,c单位（cm）（1）4，7.5，8.5；（2）6,8,10；（3）2.5,6,6.5；（1）这三组数都满足吗？（2）分别以每组数为三边长做出三角形（3）用量角器量一量它们都是直角三角形吗？【4】提出猜想根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题吗？命题2

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2在图中,△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它应该与直角边是a,b的直角三角形全等,实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形△

A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90°.把画好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,它们重合吗?ABCA′B′C′abcba【5】原命题与逆命题第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的的结论是第二个命题的题设，我们把这样的二个命题叫做互逆命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.

成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.

不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.

不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.驶向胜利的彼岸定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.勾股定理的逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.

成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.

不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.

不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例题解析(2)a＝12,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1/2b=1c=_________;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.练习2.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是（

）A．1cm,2cm,3cm.B.2cm,3cm,4cm.C.2cm,3cm,6cm.D.练习3.三角形的三边长a、b、c满足条件

A．锐角三角形B.直角三角形C