光的衍射(川大聂娅老师物理)

光的衍射光的衍射第十四章diffractionoflightchapter14本章内容本章内容Contentschapter14惠更斯-菲涅耳原理Huygens-Fresnelprinciple单缝衍射singleslitdiffraction圆孔衍射circularaperturediffraction光栅衍射gratingdiffractionX射线衍射X-raydiffraction第一节diffractionoflightandHuygens-Fresnelprinciple光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理14.1-2ssssWhentheslipwider,lighttravelsinstraightline.●Diffraction(衍射)byasingleslitscreenshadowscreenWhentheslipgetsnarrow,thelight

producea

diffractionpattern

onthescreen.衍射现象衍射图样在入射波前受限制方向扩展，受限制愈严重方向上的扩展也愈厉害。衍射现象针尖狭缝圆孔圆屏衍射屏(障碍物)入射光波衍射图样观察屏衍射现象Poisson'sspot泊松亮斑Whenmonochromatic

(单色)

lightfromadistantsourcepassesthroughanarrowslitorobstacle——

producesadiffractionpattern

(光能绕过障碍物的边缘传播形成具有明暗相间的衍射图样)

iscalleddiffractionoflight

.衍射现象Poisson'sspot泊松亮斑两类衍射两类衍射(按光源-衍射屏-接收屏相对距离区分)菲涅耳衍射光源和(或)接收屏距衍射屏为有限远.sP夫琅禾费衍射光源及接收屏距衍射屏均为无限远.条件实现夫琅禾费衍射条件的实现sPf1f2L12L几种衍射孔和它们的菲涅耳衍射及夫琅禾费衍射图样照片衍射孔菲涅耳衍射图样夫琅禾费衍射图样惠菲原理波前上任一点均可视为能向外发射子波的子波源.波面前方空间某一点P的振动就是到达该点的所有子波的相干叠加.惠更斯-菲涅耳原理惠更斯-菲涅耳原理波前PrsdnqsQThemethoddiscussinglocationofdiffractionpatternforasingle-slitdiffractioniscalledFresnel′half-wave-zonemethod

(半波带法).

第二节14.3ssssFraunhoferdiffractionofsingleslit单缝衍射单缝的夫琅禾费衍射单缝衍射sPL1a2Lf1f2夫琅禾费单缝衍射基本光路单缝衍射单缝衍射衍射图样光强中央明纹单缝衍射图样的光强分布单缝子波无数个单缝衍射图样的明暗分布规律,是单缝处的入射波阵面上子波波源在不同方向上的光相干叠加的结果.PqlfaO中央明纹q0由直接透射光经透镜会聚所形成Lensdoesn’tproduceadditionallight-pathdifference.sinrL端aq衍射角高级次衍射光零级衍射光介绍：衍射光O(衍射角：逆时针为正，顺时针为负)半波带法213213引例:ql若某方向,两端的子波光程差恰为alqrL端l2l2此方向得暗纹各对子波光程差均为l22121,...则上下两半对应的全部产生相消干涉.,a半波带半波带半波带半波带单缝恰被分成两个半波带,,(又称菲涅耳半波带)续上半波带半波带半波带半波带半波带半波带ql2l2l2qa奇当k明为数时得纹半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带不能被分成整数个半波带的方向等得非明非暗推论:sinrL端aqlkk若为整数2当k偶得纹为数时暗半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带l2l2l2l2qaqq单缝公式单缝衍射明纹公式sinaql2+-2k+1()()213k,...,,k为明纹级数单缝衍射暗纹公式sinaql2+-2k+-kl()213k,...,,k为暗纹级数暗中央明纹1-+1332-2+2-1-+12+-+q0sinaq0波长因素550nm650nm450nm相对光强023qasinl-11-112223--3-3-l缝宽一定,波长越长,则各级衍射角越大,中央明纹越宽.波长Conclusion:Angular-width(角宽度):Linear-width:半角宽度a123lf1q1sinaql2+-2k+1()()213k,...,,lightsinaq+-kl()213k,...,,darkFor1-orderdarkfringeopposite

totheconditionofinterferencepatternx——halfofthecentralwidth其他明纹宽度为中央明纹宽度的一半For1-orderdarkfringeSimilarly,for2-orderdarkfringePositionof1thdarkfringe一级暗纹坐标Positionof2thdarkfringeWidthofeachorderofbrightfringes:a123lfq1第k

级暗纹的位置kalfxx缝宽因素lf波长一定,缝宽越窄,衍射现象越显著.讨论1衍射反比律很小sinq~~q11q1中央明纹半角宽度al即几何光学是波动光学在时的极限情形。一般而言，当

a

是的几万倍以上，光就显出直线传播，屏上现出单缝透过透镜形成的实像——几何光学(1)当缝的宽度时，由可知，即各级衍射光的衍射角都很小——沿直线传播讨论1例如：对于宏观的物体，如建筑物、大山等，光波则不能绕过。透过纱窗或手帕看远处的灯，能够看到明显的四条彩色的衍射条带讨论1(2)当缝的宽度时，由可知，即使对于一级暗纹来说，无解故连第一级暗纹也不出现，中央亮纹将延展到整个屏上。结论：当和时都观察不到衍射条纹。当

a~

时，衍射现象显著。缝宽一定,波长越大,衍射现象越显著.讨论2很小sinq~~q11q1中央明纹半角宽度al单缝衍射明纹公式sinaql2+-2k+1()例题2sinaq2+-l31ksinaq+-l1kl23l23433650(nm)l?求ll光的第一级明纹=650nm光的第一级暗纹相互重合单缝白光例单缝衍射sinaq+-kl暗纹明纹sinaql2+-2k+1()解法提要假如人眼能感知的电磁波波段不是500nm

附近，而是移到毫米波段，人眼的瞳孔仍保持4mm左右的孔径，那么人们所看到的外部世界将是怎样一幅景象？分析：对可见光左右，人眼瞳孔孔径，几何光学范畴，因此人眼看到物体的真实图像。若可见光位于毫米波段，则人眼瞳孔孔径，与波长是同量级，那么通过瞳孔在视网膜上显现的是物体的衍射图样，而看不到物体的真实图像。思考题单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上

单缝上下移动分析：因为光线是平行于光轴垂直入射到单缝上，对透镜来说，平行于光轴的平行光都将汇集在它的主焦点上，故衍射图样的中央明纹以及整个衍射图样都不变。单缝的动态变化光强即：中央明纹向下移动令<0(1)斜向下入射入射光非垂直入射时光程差的计算L1L2屏O′OS光源垂直于透镜光轴向上移动，衍射图样向下平移即：中央明纹向上移动令>0(2)斜向上例

设有一单色平面波斜射到宽度为

a

的单缝上（如图），求各级暗纹的衍射角。解：由暗纹条件：第三节14.4sssscircularholediffractionandresolvingpowerofopticalinstruments圆孔衍射和光学仪器的分辨本领圆孔爱里d艾里斑直径圆孔衍射圆孔衍射圆孔公式fDlqqd光强0r艾里斑r半径直径d圆孔直径D半径Rq2q2爱里斑中的光能占通过圆孔光能的84%第一级暗环(即艾里斑的边沿)的角位置的实验规律qqDsinq.061lR212.l实际很小Basedontheoreticalcalculation,thefirstminimumofdiffractionpatternofacircularapertureofdiameterd(radiusr)

locates

(第一级暗环的衍射角满足):圆孔公式fDlqqd光强0r艾里斑r半径直径d圆孔直径D半径Rq2q2爱里斑中的光能占通过圆孔光能的84%第一级暗环(即艾里斑的边沿)的角位置的实验规律qqDsinq.061lR212.l实际很小Basedontheoreticalcalculation,thefirstminimumofdiffractionpatternofacircularapertureofdiameterd(radiusr)

locates

(第一级暗环的衍射角满足):艾里斑半角宽取决于比值DlAngularhalfwidthofcentralmaximum

(艾里斑):q~~lDsinq212.由于衍射的存在，理想的成像光学仪器也无法实现点物成点像的理想情况。提问：两个物点至少应相距多远，仪器或是人眼才能够把它们分辨开呢？光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领－仪器分辨开相邻两个物点的像的能力。分辨本领光学仪器的分辨本领D镜头通光直径(相当于圆孔)得到两组圆孔衍射图样lfq0S1S2++光强能分辨++不能分辨++IM7.0IMd2d恰能分辨马鞍型瑞利判据恰好等于时,目标中的两个物点恰好能分辨.dd2直径为的两个艾里斑的中心距离:瑞利判据瑞利判据恰好等于时,目标中的两个物点恰好能分辨.dd2直径为的两个艾里斑的中心距离:光学仪器的分辨本领lD0q11.22等于艾里斑的半角宽度故qlD0q1.22光学仪器最小分辨角0光强0q0qlDfIM8.0IMd2d++S1S2最小分辨角0q两爱里斑中心距的角宽略大于或略小于时q++光强0qqqq能分辨S1S2++光强qq0qq不能分辨S1S2分辨星星

如果用望远镜观察到在视场中靠得很近的四颗星星恰能被分辨。

若将该望远镜的物镜孔径限制得更小，则可能分辨不出这是四颗星星。提高分辨等于艾里斑半径的角宽0qlD0q1.22光学仪器最小分辨角光学仪器的分辨本领lD0q11.22根据提高光学仪器分辨本领的两条基本途径是加大成像系统的通光孔径采用较短的工作波长介绍:

1990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角，在大气层外615km高空绕地运行，可观察130亿光年远的太空深处，发现了500亿个星系。宽边帽星系两个螺旋形星系相互碰撞沙漏星云猫眼星云黑眼星系蚂蚁星云锥形星云荷兰绘画大师凡·高1889年在法国南部圣雷米精神病院治疗期间创作的名画《星夜》。2004年3月4日，美国宇航局公布一张由“哈勃”太空望远镜拍摄的一颗名为“V838Mon”的恒星及其周围景象的照片。人眼例题若考虑眼内玻璃状液折射率n=1.34,则眼内最小分辨角0qlD1.22n104-(rad)2.5处和10m处两物点的最小间距.某人的瞳孔直径l已知求例照明的光波波长在某场合下，D=2mm,

=550nm最小分辨角能分辨25cm(明视距离)解法提要最小分辨角0qlD1.22-3.3510(rad)4明视距离分辨最小间距q0l明视rh-8.3510(mm)210米处分辨最小间距q0l10mrh3.35(mm)最小分辨角相机例题已知例某照相机对l=550nm的光物镜直径D=5.0cm焦距f=17.5cm最小分辨角求在焦面上每毫米能分辨多少条线?最小分辨角lD0q-焦面上分辨最小距离每毫米能分辨线数解法提要1.221.34210(rad)5rlf0q2.34910-3(mm)Nrl1425.8(mm)-1第四节14.5ssss衍射光栅gratingdiffraction

光柵衍射透明不透明abd通常为1023~10mm数量级光柵常数:ab()+d光栅衍射光栅许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成的光学元件透射式反射式(闪耀光栅)1.透射光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕，刻过的地方不透光

(漫反射)，未刻地方透光（相当于通光狭缝）。

2.反射光栅：在光洁度很高的金属表面刻出一系列等间距的平行细槽，刻槽为锯齿形。光栅的制作多缝衍射双重因素光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素l每条单缝都产生同样的单缝衍射图样缝与缝之间的子波干涉产生干涉条纹,各条纹的强度受单缝衍射条纹强度调制缝数增多,缝间干涉明纹变细.缝数很多,缝间干涉形成一系列很细的干涉明纹,各明纹的极值受单缝衍射因素的调制.sinrLdqPq双缝干涉多缝干涉qsinrLdq光栅方程光栅方程光栅衍射的明纹公式sinq()+ab为相邻缝间各对应子波沿方向的光程差q明纹条件ksinq()+ab+l,213k()0,,,labfPOqqqTherearediffractionandinterference干涉衍射均考虑：Onlyisthereinterference只考虑多缝干涉：Onlyistherediffraction只考虑单缝衍射:

III1245-1-2-4-5-1-212-22缺级缺级观察条件,21k(0,,)ksinq+ld()+abd光栅常数由光栅方程213023lqq1ld1若则sinqk除外，看不到任何衍射级。0k对于可见光，即刻线密度高于2500条mm其最短波长为4×10-4mm若光栅常数d

＜4×10-4mm则观察不到衍射现象1即ldksinq+ld得情况下都能观察到衍射现象ld并非取任何比值的2ld1若即dl以至各级的衍射角太小，各级谱线距零级太近，仪器无法分辨，也观察不到衍射现象。Therearediffractionandinterference干涉衍射均考虑：Onlyisthereinterference只考虑多缝干涉：Onlyistherediffraction只考虑单缝衍射:

III1245-1-2-4-5缺级缺级-1-212-22缺级现象缺级现象ksinq+l,213k()0,,,缝间干涉明纹位置()+ab单缝衍射暗纹位置sinqa+l213(),,,kk()+abakk的明纹级次缺级故24350(sinq)+ablllllllll23l45l6l6图为/=3时的缺级情况()+aba光栅光谱光栅光谱24130241321302132130213ksinq()+ab+l若()+ab一定※对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。※白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。光栅例一f20m某光栅刻线密度为600线/毫米一级谱线衍射角q201波长透镜焦距二级谱线到一级谱线的距离求例求解法提要0q6l1ab()+20sin0310sinm50177570mn)()(4392qarcl()2ab+0sinfq101x2x2q,1xftanq12xf2qtanrx1x2xf()m1160()2qtantanq1光栅例二例求已知而且第三级谱缺级光栅常数(

a+b

)a的可能最小宽度在上述条件下最多能看到多少条谱线2qlk22q28°600nml()+ab由第三级谱缺级判断3aa()+ab30.85×10

-3(mm)解法提要sinq()+ab+lk()+absin2ql22.56×10

-3(mm)2×6×10-40.469sinq()+ablkq最大取2pkmax()+abl4.27取整数4012（3）412（3）4（缺）（缺）最多能看到7条谱线光栅例三最多能看见第几级谱线求53m00007nl斜入射光栅刻线00线/厘米已知例斜入射明纹总光程差最高谱线极限q09解法提要ab()+ksinq()a+lsinkab()+q()a+l4286~4~sinsinqlaaq（1）正的级次光栅例三最多能看见第几级谱线求53m00007nl斜入射光栅刻线00线/厘米已知例斜入射明纹总光程差解法提要qlaaq（2）负的级次最高谱线极限q09kab()+q()al1429~1~sinsinab()+ksinq()a+lsin第五节14-7ssssX-raydiffractionX射线衍射X射线衍射伦琴伦琴W.K.RontgenW.K.Rontgen(1845~1923)(1845~1923)1901年获首届诺贝尔物理学奖1895年，德国物理学家伦琴在研究阴极射线管的过程中，发现了一种穿透力很强的射线。+高压电源金属靶电子束高能

由于未知这种射线的实质（或本性），将它称为X射线。X射线X射线衍射X射线衍射劳厄劳厄劳厄(1879~1960)(1879~1960)M.vonRaueM.vonRaue1914年获诺贝尔物理学奖

X射线发现17年后，于1912年，德国物理学家劳厄找到了X射线具有波动本性的最有力的实验证据：

发现并记录了X射线通过晶体时发生的衍射现象。

由此，X射线被证实是一种频率很高（波长很短）的电磁波。

在电磁波谱中，X射线的波长范围约为0.005nm到10nm，相当于可见光波长的10万分之一到50分之一。

劳厄斑劳厄的X射线衍射实验原理图

晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间距大约为10

-10m

数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只要入射X射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。衍射斑纹（劳厄斑）+晶体X射线（硫化铜）记录干板布喇格父子

1912年，英国物理学家布拉格父子提出X射线在晶体上衍射的一种简明的理论解释布拉格公式，又称布拉格条件。亨布拉格W.H.Bragg(1862~1942)W.L.Bragg(1890~1971)劳布拉格1915年布拉格父子获诺贝尔物理学奖，小布拉格当年25岁，是历届诺贝尔奖最年轻的得主。三维空间点阵氯化钠晶体氯离子钠离子Cl＋Na晶体结构中的三维空间点阵点阵的散射波氯化钠晶体氯离子钠离子Cl＋Na晶体结构中的三维空间点阵晶体中的原子或离子X射线

原子或离子中的电子在外场作用下做受迫振动。

晶体点阵中的每一阵点可看作一个新的波源，向外辐射与入射的X射线同频率的电磁波。散射波干涉X射线

原子或离子中的电子在外场作用下做受迫振动。

晶体点阵中的每一阵点可看作一个新的波源，向外辐射与入射的X射线同频率的电磁波，称为散射波。X射线

晶体点阵向各个方向发射的子波可以相干叠加，形成衍射图样。d