Ch.1电路基本概念、定律Ch.2正弦交流电路

Chapter1 电路的基本概念、定律与分析方法2主要内容电路的基本概念电路中的基本元件基尔霍夫定律电路的分析方法31.1电路的基本概念电路与电路模型电路分析的基本物理量电路的基本概念4

为了某种需要而电气设备和元器件按一定方式组合连接起来的电流通路。1.1.1电路和电路模型1.电路汽车照明电路

电池灯泡电路的基本概念开关、导线5用来描述实际电路若干理想元件的某种组合。

理想元件：描述实际器件的主要物理规律的数学模型，简称元件。2.电路模型电路的基本概念导线阻抗电阻性滑线变阻器相邻线圈＋绝缘层电容性构成线圈通电产生磁场电感性结论：滑线变阻器可变理想电阻6灯泡电池开关、导线实际电路

电路模型理想元件电路的基本概念73.电路组成电路的基本概念电池：提供能量——电源灯泡：消耗能量——负载开关、导线：传输能量——中间环节84.电路的状态电路的基本概念（1）通路（常态）：电路正常工作的状态；（2）开路（断路）：开关断开的状态；（3）短路：电源正负极直接用导线相连。（1）进行能量的转换、传输和分配。5.电路的作用（2）实现信号的传递、存储和处理。9能量的转换、传输和分配电路的基本概念10信号的传递、存储和处理电路的基本概念11定义：电荷的定向移动形成电流。直流(DC)－－I交流(AC)－－i电路的基本概念1.1.2电路分析的基本物理量1.电流（Current）符号：I——有效值或直流量

i——瞬时值或交流量12电路的基本概念大小：单位时间内通过导体横截面的电量。单位：安培A、毫安mA、微安μA数学表达式：——电流强度方向（真实方向）：正电荷运动的方向。标注方式：箭头。iab13在复杂电路中难于判断元件中电流的实际方向，电流如何求解？UsIsRIRab电流方向ba？电流方向ab

？电路的基本概念14iabi>0参考方向真实方向参考方向一致电流的参考方向——假定的电流正方向电路的基本概念

如果求出的电流值为正，说明参考方向与真实方向一致，否则说明参考方向与真实方向相反。i15定义：单位正电荷由a点移至b点电场力所做的功。电路的基本概念2.电压（Voltage）符号：U——有效值或直流量

u——瞬时值或交流量直流(DC)－－U交流(AC)－－u16电路的基本概念单位：伏特V、毫伏mV、千伏kV方向：电压降方向，即由高电位＋指向低电位－

正电荷由a移到b，若失去能量，则我们称a为正极性点（＋），b为负极性点（－），或者说a为高电位点va，b为低电位点vb（va>vb）。大小：17电压的参考方向（极性）——假定的电压正方向ua+bu>0+电压参考方向的标注方式：⑴用参考极性表示⑵用箭头表示⑶用双下标表示+−uuabuab+u电路的基本概念18电路的基本概念参考方向是任意假定的电流、电压的正方向，又称假定正方向。在分析问题时首先规定参考方向，然后根据规定的参考方向列方程。参考方向一经规定，在整个分析、计算过程中就必须以此为准，不能改动。参考方向可以任意规定而不影响计算结果。电流参考方向和电压参考方向可以分别独立地规定。使用参考方向时的注意事项19abiu+

为了方便起见，常将电流和电压参考方向取为一致，称关联方向；如不一致，称非关联方向。(a)关联方向abiu−+(b)非关联方向注意：应该根据元件本身两端的电压方向和流过其的电流方向判断，不要根据外电路判断。关联参考方向电路的基本概念20例1.1

在图（a）电路中，Uab=–5V，问a、b两点哪点电位高？+−uabab（a）+−u1ab+−u2（b）在图（b）电路中，U1=–6V，U2=4V，问Uab＝？解：在图（a）电路中Ua<Ub在图（b）电路中Uab=U1–U2

=−10V电路的基本概念21定义：元件吸收或释放能量的速率。电路的基本概念3.功率（Power）符号：P——平均功率或有功功率

p——瞬时功率在电路中为：p=ui大小：单位：瓦特W、毫瓦mW、千瓦kW22+ui+uiwp>0p<0w方向：在电压、电流取关联参考方向下，p=ui

表示的是该元件“消耗”（吸收）的电功率的大小。即为：电路的基本概念吸收功率p＝ui（关联）－ui（非关联）p>0吸收功率p<0发出功率23例1.2已知i=1A，u1=3V，u2=7V，u3=10V，求ab、bc、ca三部分电路吸收的功率P1、P2、P3。解：（吸收）（吸收）（发出）功率平衡电路的基本概念24练习与思考：在图中，哪些元件吸收功率，哪些元件发出功率，并求出吸收与发出的功率值解：123451元件的电压与电流取非关联的参考方向元件发出功率252元件的电压与电流取关联的参考方向元件吸收功率123453元件的电压与电流取非关联的参考方向元件发出功率4元件的电压与电流取非关联的参考方向元件吸收功率2612345即电路中总的吸收功率=总的发出功率可以验证功率平衡5元件的电压与电流取关联的参考方向元件吸收功率271.2电路的基本元件

常见的电路元件有电阻元件、电容元件、电感元件、电压源、电流源。电路元件在电路中的作用或者说它的性质是用其端钮的电压、电流关系即伏安关系（VAR）来决定的。电路的基本元件电磁特性：线性元件和非线性元件能量特性：无源元件和有源元件端子数目：二端元件、三端元件等分类281.2.1电阻元件(Resistor)定义：电阻元件是一种消耗电能的元件。符号:+−uiRR：电阻参数，表征阻碍电流流过的能力。G=1/R：电导参数。单位:西门子S。电路的基本元件单位:

欧姆Ω、千欧kΩ29伏安关系：功率：非关联方向时：u

＝−Ri线性电阻的伏安特性曲线:电路的基本元件

满足上述伏安关系（欧姆定律）的电阻称为线性电阻。

关联方向时：u

＝Ri30（1）开路电阻元件的两种特殊情况

当一个电阻元件中的电流i不论为何值时，它的端电压u恒为零，则称“短路”，即R=0。

当一个电阻元件的端电压u不论为何值时，流过它的电流恒为零，则称“开路”，即R→∞。（2）短路电路的基本元件31定义：电容元件是一种能够储存电场能量的元件。符号:C：电容参数，表征电容储存电荷的能力。电路的基本元件单位:

法拉F、微法μF、皮法pF1.2.2电容元件（Capacitor）Cui+

−

满足此电磁关系的电容称为线性电容32

①在直流电路中，电容上即使有电压，但i=0，相当于开路，即电容具有隔直作用。②电容两端的电压u不能突变。电路的基本元件伏安关系（1）：伏安关系（2）：UC(0)为初始时刻t＝0时电容的初始电压，反映t＝0前电容电流的积累效应——电容对它的电流具有记忆能力，故电容为记忆性元件。33能量与功率：

电容元件储存的电场能量只和考察时刻它的端电压数值有关。电路的基本元件34定义：电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件。符号:L：电感参数，表征电感储存磁场能的能力。电路的基本元件单位:

亨利H、毫亨mH、微亨μH线性电感1.2.3电感元件（Inductor）Li+uLΨi35

①在直流电路中，电感上即使有电流通过，但u=0，相当于短路。②流过电感的电流i不能突变。电路的基本元件伏安关系（1）：伏安关系（2）：I(0)为初始时刻t＝0时电感中的初始电流，反映t＝0前电感电压的积累效应——电感对它的电压具有记忆能力，故电感也为记忆性元件。36

电感在某一时刻所储存的磁场能量只与该时刻电流的瞬时值有关。电路的基本元件能量与功率：371.2.4电源元件（source

）1.电压源定义：不论外电路如何连接都能提供规定电压的二端元件。电路的基本元件IUs+−abUab符号IUabUs0伏安关系38电压源中的电流由外电路决定设:Us=10V当R1

、R2

同时接入时:当R1接入时:2R1IUs+−abUab2R2I=5AI=10A例1.3电路的基本元件39实际电压源模型:由电压源串联一个电阻组成U=Us–IRs当Rs=0时，实际电压源模型就变成电压源模型UIRs+−UsRLIU0

Us理想电压源实际电压源Rs越大斜率越大电源内阻，表示内部损耗电路的基本元件402.电流源定义：不论外电路如何连接都能提供规 定电流的二端元件。电路的基本元件IIsabUab符号IUabIs伏安关系41设:Is=1AR=10

时，

Uab

=10

VR=1

时，

Uab=1

V则:电流源两端电压由外电路决定IIsabUabR例1.4电路的基本元件42IsUIRsI=Is–U

/Rs

当内阻Rs=时，实际电流源模型就变成电流源模型。实际电流源模型:由电流源并联一个电阻组成UIRsIsRLRs越大特性越陡电路的基本元件43例1.5（1）求图示电路中电流源两端的电压。（2）当电压源的电压或电阻的阻值变化时，电流源的输出电流是否变化？电流源的电压是否变化？1A10Ω++−−10VUU=10×1+10=20V解:（1）（2）电流源输出电流不变化电流源的电压变化电路的基本元件441.3基尔霍夫定律基尔霍夫电流定律KCL基尔霍夫电压定律KVL

基尔霍夫定律用于描述由元件连接方式所形成的约束关系。基尔霍夫定律45支路：没有分叉且含有一个或多个元件的电路。结点：3条或3条以上支路的连接点。回路：由一条或多条支路所组成的任意闭合路径。网孔：内部没有被支路穿过的回路，又称单回路。基本概念图示电路有

条支路，

个结点，

个回路，_____个网孔。332基尔霍夫定律246练习与思考：图示电路有

条支路，

个结点，

个回路，_____个网孔。462基尔霍夫定律3U2U3U1+−R1+_+−RU2U3U1+−R1+_+−R47

任何时刻，通过任一节点电流的代数和恒等于零。1.3.1基尔霍夫电流定律KCL

任何时刻，对任一结点，流入结点的电流恒等于流出结点的电流。表述一基尔霍夫电流定律应用于结点处。表述二i1＝i4＋i6i2＋i4－i5＝0若取流入为正，则流出为负结点a:结点b:基尔霍夫定律i3＋i5+i6＝0结点c:48基尔霍夫电流定律的扩展：结点

任意封闭面i1

＋i2＋i3

＝0U2U3U1+−RR1R+_+−RII=0I=?基尔霍夫定律简证：上述a、b、c三个结点kcl方程相加可得49

各支路电流的参考方向如图所示。根据KCL，对a结点，电流方程为：i1＋4

=7

则i1=3A

对b结点，电流方程为：

i1+i2+（

2）10=0，则i2=9A

思考：若不求i1能否直接求解i2

？能，用广义KCL：4+10＝7+(-2)+i2练习：应用KCL求图示电路中的未知电流i1和i2。4A10A7A2Ai2i1ab解：501.3.2基尔霍夫电压定律KVL表述一：任何时刻，沿任一回路循行一周，电压降的代数和恒等于电压升的代数和。

回路中支路电压间的约束关系可用基尔霍夫电压定律表示。表述二：沿任一回路绕行一周，所有支路电压的代数和恒等于零。Us3+−++−I−−+R1Us1Us2R2−+UR1UR2顺时针绕行UR1−Us2+Us3+UR2−Us1=0UR1+Us3+UR2=Us2+Us1基尔霍夫定律一般取电压降为正51Uab+−10V++−I−−+30V8V5Ω3ΩKVL推广：基尔霍夫电压定律也适合开口电路。Uab＝5I+8或Uab＝10−3I+30基尔霍夫定律52注意

在回路中存在理想电流源时，列KVL方程应该特别注意!

理想电流源的IS不随外电路变化，但它两端有电压。应和开路时一样处理，先标出其两端的电压，再列方程。EUISREUISR+53图示电路的基尔霍夫电压方程为

。A.U=Us+IRB.U=Us−IR；C.U=−Us+IRD.U=−Us−IR

例1.6B基尔霍夫定律54例1.7

求图所示电路中电压Us和电流I。+−5A6A15AI1.5Ω12Ω1Ω3ΩUs解：I1.5ΩI1.5Ω=

15−I＝14AI＝6−5＝1A由广义结点由右结点I12ΩI3Ω=

15+I12Ω＝18A由中间结点I3ΩUs＝3I3Ω+12I12Ω

＝90V由右回路由左回路基尔霍夫定律551.4电路的分析方法电路的等效化简支路电流分析法叠加定理戴维宁定理与诺顿定理电路中电位的计算电路的分析方法56

若两个不同结构的电路具有相同的电压电流关系则称这两个电路相互为等效电路。

将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为等效变换。将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。N1与N2对外电路的影响是相同的。1.4.1电路的等效化简+u1i1N1外电路+u2i2N2外电路1.等效的概念电路的分析方法57n个电阻串联可等效为一个电阻Reqiu+baN2R1R2Rniu+b+++u1u2unN1a分压公式两个电阻串联时电阻串联使用多用于分压。2.电阻的等效变换电阻的串联电路的分析方法58电阻的并联R1R2Rn…i1i2inab+uN1两个电阻并联的等效电阻为Geq=G1+G2+…+Gn或Reqiu+baN2电路的分析方法59两个电阻并联时分流公式电阻并联使用多用于分流。R1R2Rn…i1i2inab+ui电路的分析方法60求图示电路中a、b间的等效电阻37154ab10415ab64abRab=4+6=10电阻的混联52015676ab52066715ab电路的分析方法61例1.9

在图示电路中，要在12V的直流电源上使6V、50mA的电灯正常发光，应采用哪种联接电路？+−12V120Ω（a）+−12V120Ω120Ω（b）√电路的分析方法623.实际电源模型的等效互换ui0电流源Is电压源Us实际电源的伏安特性UsRs++abui+iuIsab实际电源模型对外电路等效的条件为：电路的分析方法63例1.11

用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流i1和i2。将原电路作等效变换：解：(a)电路(b)(a)的等效电路(c)(b)的等效电路电路的分析方法注意：（1）待求物理量所在支路应保持不变。（2）求其它物理量时应回到原电路。64(1)“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。RL=时例如：Rs中不消耗能量R's中则消耗能量等效变换的注意事项对内不等效对外等效RLUsRs++UI+IsRL电路的分析方法65(2)转换前后Us

与Is

的方向保持一致UsRs++abui+iuIsabUsRs++abui+iuIsab电路的分析方法一致：对外一致，可断开分析——Us与Is非关联66解：电路如图所示求:简化电路3电阻与2A电流源串联，不论其阻值大小，支路两端电压如何，该支路电流均为定值，符合一个Is=2A的理想电流源的性质，故该支路可等效为：+ui322A+ui22A(3)67解：i++2V4ABu电路如图所示，要求化简电路2++2V4ABuiab2电阻与2V电压源并联，不论这个电阻多大（不为零），外电路如何，其两端a、b的电压总是2V，故在求A、B间等效电路时，2电阻不起作用可视为开路，则有：68结论：①凡是与电压源并联的元件，在求其它支路电压、电流时不起作用，可视为开路;+us+ui②凡是与电流源串联的元件，在求其它支路电压、电流时不起作用，可视为短路。任意元件+us+ui任意元件is+uiis+ui69(4)理想电压源和理想电流源不能等效互换+iuIsab电路的分析方法(5)电压值不同的理想电压源不能并联；电流值不同的理想电流源不能串联。Us++abui×2V++abui5V++ui2A3A×70例1.12+−12V3A2Ω+−uo3Ω4Ω8Ωuo＝3.2V答案：用电源模型等效变换的方法求uo。+−12V4A2Ω+−uo3Ω4Ω8Ω2A4A+−uo3Ω6Ω8Ω2A+−i2Ω8Ωuo电路的分析方法注意：待求物理量所在支路为外电路，应保持不变。711.4.2支路电流分析法

支路电流法是最基本的电路分析法，它是以支路电流为未知变量，应用KCL、KVL分别对结点和回路列出所需要的方程组求解待求量。支路电流分析法解题步骤：（1）确定电路的支路数b和结点数n，标出各支路电流的参考方向。（2）对(n−1)个独立结点列KCL方程。（3）对[b−(n−1)]个回路(一般选网孔)列KVL方程。（4）联解上列方程组，求出各支路电流。（5）根据支路电流求取待求量。电路的分析方法72（1）b=3，n=2，各支路电流标注如图。（2）可列出2－1=1个独立的KCL方程。结点a（3）还需KVL方程数为3－1=2个。回路I回路Ⅱ用支路电流法求输出电压Uo。例1.13Uo+−4V2Ω+−−+6V5Ω4Ω解：I1I2I3abIⅡ解出：I1=1A，I2=−1A，I3=0A电路的分析方法Uo=4V73例1.14+−20V6A6Ω10Ω2Ω4ΩI1I2+−U用支路电流法求U。（1）b=3，n=2，各支路电流标注如图。（2）列KCL方程。结点a（3）只有2个待求电流，还需1个KVL方程。a解得：由KVL：避开电流源列KVL方程电路的分析方法I2＝2.8AI1＝－3.2A741.4.3叠加定理（SuperpositionPrinciple）一、相关概念电路的分析方法线性电路：电路中所有元件均为线性元件的电路。激励：电源或信号源的电压或电流。响应：由激励作用于电路各部分产生的电压或电流。二、定理内容在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的响应，都是各个电源单独作用时在该支路所产生响应的代数和。75

当某一电源单独作用时，其他电源取零值。

除源——电压源应予以短路；电流源应予以开路。=+I'I+–I"+–电路的分析方法每个电源单独作用时产生的响应——响应分量所有电源共同作用时产生的响应——响应总量响应总量＝∑响应分量76应用叠加定理应注意：1.叠加定理只适用于线性电路。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。2.叠加原理只能用于计算电压或电流，不能直接求功率。如：

设：I+–电路的分析方法4.注意响应分量也必须标注，且注意响应分量和响应总量的方向，一般取为一致。77例1.15

用叠加定理求图示电路中的uo。20V8A+−+−uo2Ω3Ω5Ω8A+−2Ω3Ω5Ω20V+−+−2Ω3Ω5Ω解：20V电压源单独作用8A电流源单独作用2个电源共同作用电路的分析方法78例1.1630V+−ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A

用叠加定理求4Ω电阻的功率。解：能否用叠加定理直接求功率？30V+−ab10Ω10Ω4Ω6ΩI'+II"ab10Ω10Ω4Ω6Ω5AI"=-1A不能电路的分析方法791.4.4戴维宁定理与诺顿定理

(Thevenin’sandNorton’sTheorems)二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”（Two-terminals=Oneport）。无源二端网络：二端网络中不含电源有源二端网络：二端网络中含有电源AB+–AB+–电路的分析方法80线性有源网络外电路+uiabb外电路+uia+uocRoN1+uocabN1oRoab戴维宁等效电路参数的含义：1.戴维宁定理N1与外接电路断开N1内部电源取零值注意：“等效”是指对外电路等效。电路的分析方法812.诺顿定理线性有源网络外电路+uiab+uiiscRoba外电路bN1iscaN1在端口处短路N1oRoabN1内部电源取零值诺顿等效电路参数的含义：电路的分析方法82例1.17用戴维宁定理求2Ω电阻的功率。24V+−6Ω2Ω3Ω6Ω2A1Ω解：(1)断开待求支路，得有源二端网络，求其戴维宁等效电路。求开路电压Uoc=18V24V+−6Ω3Ω6Ω2A1Ωab+−Uoc电路的分析方法83将网络中电源取零值，得无源二端网络。等效电阻Ro为：(2)由戴维宁等效电路求2Ω电阻的功率。18V+−7Ω2Ωab求等效电阻Ro24V+−6Ω3Ω6Ω2A1Ωab电路的分析方法6Ω3Ω6Ω1ΩabRo84例1.1830V+−ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A用诺顿定理求4Ω电阻的功率。解：(1)断开待求支路，得有源二端网络，求其诺顿等效电路。求短路电流Isc30V+−ab10Ω10Ω6Ω5AIsc15V+−ab5Ω6Ω30V+−Isc用电源模型等效变换法化简电路。电路的分析方法85

求等效电阻Ro：将有源二端网络中的电源取零值，得除源后的无源二端网络。可求得等效电阻Ro为：(2)由诺顿等效电路求4Ω电阻的功率。Iba11Ω4Ω30V+−ab10Ω10Ω6Ω5A电路的分析方法ab10Ω10Ω6ΩRo861.4.5电路中电位的计算以电位为未知变量是电子电路分析中常用的方法。1.电位在电路中的表示法

在电子电路中，为了作图简便和图面清晰通常用电位描述支路电压。R1Us1+−R2R3Us2+−+Us1R1R2R3+Us2Ua用单下标表示电位电路的分析方法87例1.19计算图示电路中B点的电位UAC=UA-UC=6-（-9）=15（V）AC支路的电流为UB=UBC+UC=0.1×100+(-9)=1(V)AC支路的电压为2.电位的计算ABCR1100kΩ

50kΩ

I+6V-9VR2电路的分析方法88例1.20

在图示电路中，电感为理想元件，则A点的电位为

。－12VB.9VC.4VD.－5VC电路的分析方法89两电阻串联并联特点电流相同总电压U＝U1＋U2电压相同总电流I＝I1＋I2总电阻R＝R1＋R2作用分压分流本章小结2.实际电源模型的等效互换应用于含源支路的化简。一般适合于求解某一支路的电流或电压。1.904.叠加原理是将各个电源单独作用的结果叠加后，得出电源共同作用的结果。一般适合于求解电源较少的电路。5.戴维宁（诺顿）定理是先求出有源二端网络的开路电压（短路电流）和等效内阻，然后，将复杂的电路化成一个简单的回路，一般适合于支路结点较多但只求解某一支路的电流或电压的电路。3.支路电流法是直接应用KCL、KVL列方程组求解。一般适合求解各支路电流或电压。91Chapter2正弦交流电路92主要内容正弦交流电的基本概念正弦交流电路的相量模型简单正弦交流电路的分析功率因数的提高三相正弦交流电路932.1正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念交流电：大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电（u，i，e）。TutTututT94正弦交流电：随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦交流电，也称为正弦量。正弦交流电路：是指含有正弦电源（激励）而且电路中各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。

正弦电压、电流是在通讯、无线电技术以及电力系统中最基本、最常见的激励信号。正弦交流电的基本概念方向：正弦量正半周的方向。表达式：95tIm：电流幅值（最大值）特征量:ImT2.1.1正弦量的三要素ω：角频率

：初相角（或初相位）正弦交流电的基本概念96频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。单位：赫兹（Hz）。角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数。单位：弧度/秒（rad/s）。周期与频率的关系：角频率与周期及频率的关系：tTIm周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。单位：秒（s）。1.周期与频率正弦交流电的基本概念97★电网频率（工频）：中国50Hz

；美国、日本60Hz小常识正弦交流电的基本概念

★人的耳朵能够听到的说话声、乐声的频率为20～20000Hz广播种类电波（载波频率）无线电AM无线电FM电视（VHF)电视（UHF)535~1605kHz76~90MHz90~222MHz470~770MHz电视广播的频率★98

为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应，在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，是指供电电压的有效值。瞬时值，小写字母表示幅值（最大值），大写字母表示,下标加m。2.幅值与有效值正弦交流电的基本概念99则把称为i的有效值（均方根值）对正弦电量做功等效有效值概念IRi(t)0≤t≤T＝有效值用大写字母表示。正弦交流电的基本概念100相位：正弦量的角度

(ωt+

)初相位（初相）：t=0时的相位相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如相位差为：tTImiut3.相位、初相位和相位差正弦交流电的基本概念101两种正弦信号的相位关系

=

u

i=，

u与i反相位；

=

u

i=0，

u与i同相位；

=

u

i0，

u超前i

，或i滞后于u；

=

u

i=/2，

u与i

同相位正交。正弦交流电的基本概念102不同频率正弦信号的相位关系？t不同频率的正弦信号不能进行相位比较。103在某电路中，（1)试指出它的频率、周期、角频率、幅值、有效值及初相位各为多少？（2)画出波形图；100iωt解：练习与思考：1042.1.2正弦量的相量表示法

一个正弦量由它的幅值、角频率和初相位三个要素所决定的。在单一频率正弦信号作用下的线性交流电路中，激励与响应都是同频率的正弦量。

电路中待求的电压、电流只有幅值与初相位是未知的。分析正弦稳态电路的几个重要概念：正弦交流电的基本概念105引入相量的原因：正弦交流电的基本概念+u1

-+u2-+u3-+-u若：求u＝？解：引入相量的原因：简化计算。106+1+jo三角函数式指数式极坐标式复数A可用复平面上的有向线段来表示。1.复数及其运算a2a1aθA复数的四则运算：代数式正弦交流电的基本概念若107正弦量可由一个复指数函数完整描述。设复数对A取虚部，得2.正弦量的相量表示法若复指数函数则：例如：式中

复数İm与给定频率ω的正弦量有一一对应关系,称为相量。相量（最大值相量）正弦交流电的基本概念108正弦量相量ωImωtIm+1+j

正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。正弦交流电的基本概念有效值相量109

相量只包含正弦量的有效值（或幅值）和初相位，因此相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。

用相量表示正弦量前，一般要把正弦量化成标准形式，再用相量表示。标准形式：注意：110例2.1判断下列各式是否正确？正弦交流电的基本概念111基尔霍夫定律的相量形式KCL：

在单一频率信号作用下的正弦交流电路中，各支路电流、电压都是同频率的正弦量，所以可将KCL和KVL转换为相量形式。

在正弦交流电路中，对任一结点，流出（或流入）该结点的各支路电流相量的代数和恒为零。KVL：

在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量的代数和恒等于零。正弦交流电的基本概念112注意1)只有同频率的正弦量才能用相量表示并一起参与运算或者出现在一个相量图中；2)正弦交流电路中，只有瞬时值、相量满足KCL、KVL，最大值、有效值一般不满足KCL、KVL。i3、正弦量的相量图表示法113例2.2求：i=i1+i2解：ii2i13060相量图：已知：23.1正弦交流电的基本概念114相量是一个与时间t无关的复值常数。它包含着该正弦量的振幅和初相位，但不能确定其频率。只要给定频率，由它就可以完全地确定一个正弦量。在单一频率正弦信号激励下的稳态电路中，电压、电流是与信号同频率的正弦量，所以角频率往往是已知的，故相量是一个足以表示正弦量的复值常数。因为由相量不能确定该正弦量的频率，所以进行相量的数学计算时，必须注意：只有在代表同频率的各相量中才能进行。相量作为一个复值常数，可用相量图来描述。小结：1152.2正弦交流电路的相量模型电阻元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路正弦交流电路中的RLC元件1161、u和i的关系设：根据电阻的伏安特性1）相位关系uRiR+1+j0u=i+u(t)i(t)R2.2.1电阻元件的正弦交流电路同相位1172）大小关系U=IRUm=ImR满足欧姆定律3）相量关系2、功率1)瞬时功率p：电阻始终消耗能量URu=RIRi118

瞬时功率p：ωtuipωt2)平均功率（有功功率）P单位：WP平均功率衡量电路中所消耗的电能，也称有功功率1191、u和i的关系设：1）相位关系电压超前于电流90°+1+j0uLiLLiL+uL2.2.2电感元件的正弦交流电路120XL0定义：XL=L

XL是一个与频率有关的量。频率特性如图所示：L当=0(直流)时，XL=0，表明电感对直流信号相当于短路；当∞(高频)时，XL∞，表明电感有抑制高频电流的作用，相当于开路。最大值Um=LI

m

在正弦交流电路中，电感电压除了与电流的幅值有关外，还与信号频率有关，成正比关系。感抗（单位：）则UL=XL

IL2）大小关系

有效值U=LI

121Uu=LIi+90°注意：电感电压与电流在相位上的差异，反映了它们在变化进程上的差别，而不是指它们存在的先后。3）相量关系122（1）瞬时功率（2）平均功率结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。2、功率123（3）无功功率

Q

电感瞬时功率所能达到的最大值，用以衡量电感电路中能量交换的规模。单位：乏（Var）1241、u和i的关系设：1）相位关系电压滞后于电流90°CuCiC+

−

+1+j0uCiC2.2.3电容元件的正弦交流电路1250XCXC是一个与频率有关的量，频率特性为

当=0(直流)时，XC∞，

表明电容对直流信号相当于开路；当∞(高频)时，XC=0

，表明电容对于高频电流相当于短路。最大值Im=CUm

2）大小关系

有效值I=CU

容抗单位：126Uu=XCIi-90°注意：电容电压与电流在相位上的差异，反映了它们在变化进程上的差别，而不是指它们存在的先后。3）相量关系127（1）瞬时功率（2）平均功率结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。2、功率128（3）无功功率电容的瞬时功率为：电容元件的无功功率为：

电容瞬时功率所能达到的最大值用以衡量电容电路中能量交换的规模。129小结电压与电流同相电压超前电流90°电流超前电压90°000瞬时值关系大小关系相位关系相量关系有功功率无功功率参数iRu+-uiL+-uiC+-130电路的相量模型正弦量相量RRLjωLC1/jωC+RL++

−

++RjωL++

−

+1312.3简单正弦交流电路的分析正弦交流电路的分析1322.3.1阻抗正弦交流电路的分析定义：No的等效阻抗No+这里为复数，故我们称为复阻抗。若——复阻抗的模——复阻抗的阻抗角注意：复阻抗是复数，但不是相量。133由此：

电阻复阻抗

电抗由KVL+RjωL++

−

+其中X＝XL－XC对于RLC串联电路：134RX＝XLXCZ阻抗三角形阻抗角与电路的性质：＝0纯电阻电路＝90纯电感电路＝90纯电容电路0＜＜90感性电路(RL电路)90＜＜0容性电路(RC电路)135R+-C+-L+-典型电路的阻抗计算136R+-CC+-LL+-R典型电路的阻抗计算137已知电路电压、电流，求阻抗求：Z、R、L或CRLC电路+ui等效的R＝1Ω，XL＝1.73Ω解：感性例2.3正弦交流电路的分析138①根据参考相量与各电压相位关系确定各自在相量图中的位置电压三角形+RjωL++

−

+相量图关系（RLC串联）②先求，方向相反越加越小。③利用平行四边形法则求画相量图时，应该先选取参考相量

139注意：相量式中是“+”，而在有效值表达式为，是模不是相量故用“-”UURUL－UC相量三角形有效值三角形140指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正。j||例2.4RjL+–++––(5)若则正弦交流电路的分析141Z1Z2Z3+已知：求：解：正弦交流电路的分析2.3.2阻抗的串并联1421、选定参考相量原则：串联——选流过各元件的电流为参考相量并联——选各元件两端的电压为参考相量混联——具体问题具体分析2、根据各元件上的电压与电流的相位关系画出相量图3、根据相量关系式按各相量之间的几何关系求解一、相量图法2.3.3一般正弦交流电路分析143例2.6已知电压表读数为：V1：30V；V2：60V。求：Us=？由电路可得相量模型++RjL+RL+usV1V2解：为参考相量画相量图以正弦交流电路的分析144设I1=10A，超前90°I=I1=10A求：A、Uo的读数已知：I1=10A，

UAB=100V，UC1=IXC1=100V，45°由图和相量式得：解：90°落后于用相量图求解例2.7C1=141VUoAAB5C1C2+-145二、相量式法1、将电路中已知的正弦量都用相量式表示2、把电路中各元件的参数用复阻抗的形式来表示，，3、应用分析直流电路的定理、方法列方程求解（列复数式方程，计算也是复数运算）146UoAAB5C1C2设：A读数:10A已知：UAB=100V，求：A、Uo的读数解：例2.8Uo读数:141V正弦交流电路的分析1472.3.4功率1、瞬时功率+RL++

−

+CuiuRuLuC2、平均功率

P

（有功功率）

148+RjωL++

−

+

这表明整个电路的有功功率就是电阻上面所消耗的功率，电感和电容都不消耗有功功率。——功率因数149

在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C

虽然不消耗能量，但存在能量交换，交换的规模用无功功率来表示。其大小为：3、无功功率Q：+RjωL++

−

+UURUL－UC1504、视在功率S：

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安（VA）PQS注：S＝UI

可用来衡量设备可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）——容量

视在功率5、功率三角形：无功功率有功功率151

例2.5

在一个线圈两端加工频电压，并用电表测得：U＝110V，I＝5A，

P＝400W，求线圈的R和L。正弦交流电路的分析RL++

−

+uiuRuL解：R＝P/I2＝400/52=16ΩRX＝XLZ|Z|＝U/I＝110/5=22Ω152已知有100只额定功率为40W功率因数为0.5（感性）的日光灯与40只额定功率为100W的白炽灯并联在220V的交流电源上，试求该电路的总电流I及功率因数cos。解：100只日光灯中的电流日光灯接线图例2.9153cos

=cos(40.9)＝0.76∴总电流I＝48.1A总功率因数为40只白炽灯中的电流∵cos＝0.5∴RL=arccos0.5=60设154§2.4功率因数的提高

设备(容量S，额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。P=ScosS75kVA负载cos

=1,P=S=75kWcos

=0.7,P=0.7S=52.5kW异步电机：空载cos=0.2~0.3满载cos

=0.7~0.85日光灯：cos

=0.45~0.6(2)

当输出相同的有功功率时，线路上电流大I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。功率因数低带来的问题：(1)供电设备不能充分利用，电源利用率低；155解决办法：并联电容，提高功率因数。分析:j1j2

并联电容后，原感性负载取用的电流不变，吸收的有功功率不变，即负载工作状态没有发生任何变化。

并联电容中的电流补偿部分感性负载，使总电流减小，且电流与电源电压的夹角变小，功率因数提高。LRC+156补偿容量的确定：j1j2Isin2ILsin1得：157cos1=0.6(滞后)。要使cos提高到0.9,求并联电容C。解：LRC+P=20kWcosj1=0.6+_Ccos2=0.92=25.841=53.13cos1=0.6已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,例2.10158注意：★这里所说的提高功率因数，是指提高整个线路上的功率因数，并不是指提高某一负载的功率因数。★并联电容后，改变的只是线路的功率因数、电流和无功功率，而负载的工况（负载的电流、电压、有功功率）以及电路的有功功率没有发生变化。★功率因数的提高必须以各个负载正常工作为前提。159补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——使功率因数又由高变低

(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜(0.9左右)。j1j2单纯从提高cos

看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考：能否用串联电容提高cosj?1602.5电路的谐振

在正弦稳态电路中，当电压恰与电流同相位时，称电路发生谐振。产生谐振现象的电路称为谐振电路。谐振电路广泛应用于无线电工程和其他电子技术领域中，以达到有选择地传递信号的目的。串联谐振串联谐振电路的频率特性并联谐振电路的谐振1612.5.1串联谐振1.串联谐振在RLC串联电路中+++RjL1/jC+2.谐振频率发生谐振时的角频率称谐振角频率，用0表示。时，阻抗角=0，电流与电压同相位，当电路出现谐振现象——串联谐振。谐振频率电路的谐振1623.串联谐振的特点电流与外施电压同相位，电路呈电阻性。电路阻抗Z=R，外加电压一定时，电流具有最大值Io。+RjL1/jC串联谐振电流谐振时感抗电压UL0与容抗电压UC0大小相等，方向相反，电源电压全部降落在电阻上，故串联谐振又称电压谐振。电路的谐振163品质因数---Q

值

定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。谐振时:若谐振时有XL=XCR，则UL0=UC0

URUL0=UC0=QUR

=QU1642.5.2串联谐振电路的频率特性1.阻抗的频率特性RωLωω＜ωo容性ω＞ωo感性电路的谐振1652.电流频率特性0110.707Q=10Q=100Q=1定义：通频带BW=21在此频率范围内信号通过电路时幅值损失较小。Q，BW，电路选择性。电路的谐振166收音机接收电路L1：接收天线L2与C

：组成谐振电路L3：将选择的信号送接收电路例2.11串联谐振应用电路的谐振167已知：解：如果要收听us1节目，C应配多大？即：当C调到150pF时，可收听到us1的节目。1.us1

、us2为来自2个不同电台（不同频率）的信号L2C电路的谐振1682.

us1信号在电路中产生的电流有多大？在C

上产生的电压是多少？已知：解：L2C所希望的信号被放大了64倍电路的谐振1692.5.3并联谐振∵ωL>>R+RLC谐振时，阻抗虚部为零，则电路的谐振170

在ωL>>R的情况下，并联谐振电路与串联谐振电路的谐振频率相同。并联谐振时，=0，电压与电流同相位，阻抗为：谐振角频率为：谐振频率为：

阻抗的模最大。在外加电压一定时，电路的总电流最小。

电路的谐振1712.7三相正弦交流电路三相电路实际上是一种特殊的交流电路。正弦交流电路的分析方法对三相电路完全适用。由于三相电路的对称性，可采用一相电路分析，以简化计算。三相电源三相电路的分析与计算三相电路的功率三相正弦交流电路172

三相制相对于单相制在发电、输电、用电方面有很多优点，主要有：(1)三相发电机比单相发电机输出功率高。(2)经济：在相同条件下(输电距离，功率，电压和损失)三相供电比单相供电省铜。(3)三相制设备(三相异步电动机，三相变压器)简单，易于制造，工作经济、可靠。由于上述的优点，三相制得到广泛的应用。电力系统所采用的供电方式绝大多数属于三相制，日常用电是取自三相制中的一相。三相正弦交流电路1732.7.1三相电源+uAAx+uBBy+uCCzNSºIwAzBCyx（1）瞬时值表达式1.三相电源的电压对称三相电源:三个大小相等、频率相同、初相位互差120°的正弦电源的组合。三相正弦交流电路174（2）波形图相序：三相电源到达正最大值的先后次序。

相序A-B-C称为正序或顺序。反序或逆序:C-B-A（3）相量表示（4）对称三相电源的特点uA+uB+uC=0或t0uAuBuC三相正弦交流电路1752.三相电源供电方式三相四线制+++NABC中点或零点火(端)线中线线电压：端线间的电压相电压：端线与中点的电压有效值一般用UL表示。有效值一般用UP表示。三相正弦交流电路176线、相电压间相量关系式+++NABC线、相电压之间的关系30°由相量运算可得三相正弦交流电路177对Y接法的对称三相电源所谓的“对应”：(1)相电压对称，则线电压也对称。(3)线电压相位超前对应相电压30o。

结论(2)线电压大小是相电压的

倍，即例：已知则：1782.7.2三相电路的分析与计算1.三相负载与连接方式三相负载三相负载：三相电动机、三相变压器由单相负载（如电灯、电视）组成三相负载。若3个负载都相等，即则称对称负载，否则称不对称负载。三相正弦交流电路思考：若R＝XL＝XC＝10Ω，是否对称？不对称179+