光学姚启钧第一章

第1章光的干涉

Chap.1InterferenceofLight1主要内容干涉的形成，干涉条纹现象的解释，干涉仪器的介绍以及干涉的应用。干涉显示的是光的波动性。这一章的目的就是根据光的干涉现象和实验事实来揭露光的波动本性，并且明确光波是电磁波，而不是机械波，引起光效应的是电场强度，不是磁场强度。21.1波动的独立性、叠加性和相干性

1.1.1电磁波的传播速度和折射率光是某一波段的电磁波，其速度就是电磁波的传播速度。31.1.2、光强度1、光波中的振动矢量通常指的是电场强度对人的眼睛或感光仪器起作用的是电场强度

引起光效应的主要是电场强度而不是磁场强度

E®E®H®42、可见光及其波长范围

可见光在电磁波谱中只占很小的一部分，波长在390~760nm的狭窄范围以内,频率：7.5×1014~4.1×1014Hz。53、光的强度：

1）光强度、光照度、平均能流密度

2）平均相对强度，其值与所处媒质的折射率有关，是人眼的属性。61.1.3、机械波的独立性和叠加性1、波的独立性在力学中，当几个振源同时向一空间发射波动时，在同一空间的这几个波动只要振动不十分强烈，就将不改变各自的频率、振幅和振动方向，按照自己原来的方向行进，就好像空间内只存在一个波动似的。波动不受干扰，仍按自身的规律前进，这就是波的独立性。72、波的叠加性 在波动传播所经过的区域内的每一个质点都要随波在某一时刻产生一定的位移。在许多波相遇的共同空间内，每一质点产生的位移仅仅是各波单独存在时产生位移的矢量和，也就是简单的、没有任何畸变的把各波单独存在时的位移按照矢量的方法相加，就得到了该质点在几个波同时到达时产生的和效应。这就是波动的叠加性。这种叠加性是以独立性为前提的，如果波的独立性不存在，波的叠加性也不再存在。83、数学意义在通常的情况下，波动方程具有简谐波的表达式是波动方程的一个特解。两个互不相关、独立的函数都满足同一个给定的微分方程，即为该微分方程的两个特解，这两个特解的和同样也是该微分方程的解。这就是两个独立的波叠加的数学意义。两个独立的简谐波相遇时，叠加成为一个新的简谐波，而不改变两个独立波的性质，当相遇的两个波又分离后，仍各自具有以前的波动特性。94、干涉及干涉现象干涉是波动的重要表现形式之一，要产生干涉就必须满足一定的条件，只有当两波频率相等，在观察时间内波动不间断，而且在相遇处振动方向几乎沿同一直线，它们叠加后产生的和振动就可能在有些地方加强，有些地方减弱，这一强度变化按空间周期分布的现象称为干涉。产生干涉的条件叫相干条件，在相干区域内各点的振动强度如果有一定的非均匀分布，那么这种分布的空间图像就称为干涉的花样。101.1.4干涉现象是波动的特征

在对光的研究和观察中，人们发现了在光传播过程中，光具有携带能量传播的本领。波动在传递能量时，能量以振动的形式在物质中依次转移，物质本身并不随波动而移动；微粒要传递能量就必须移动微粒本身，也就是微粒和能量一起移动。波动和微粒传递能量的主要区别在于：波动是物质不动，微粒则物质必须移动，但是仅从能量的传递还不能确定光时波动还是微粒的，还必须寻找更多的证据来说明光的波动性或微粒性。11光的干涉现象被发现，就立即决定了光的波动地位。干涉、衍射等等一些现象，只可能发生在波动状态，不可能发生在微粒态。干涉现象是波动的一大特征，只要我们发现了强弱按一定分布的干涉花样出现的现象，就一定能肯定该现象的波动本性。干涉现象是确定波动的最可靠的、最有力的用实验证据，故此，我们能够肯定光的波动本性。通过光的干涉现象现象，我们只能肯定光的波动本性，不能否定光的微粒本性。121.1.5相干与不相干叠加1、两个振动的叠加

（1）

（2）

1314

=常数，则：2、合振动的强度()12:jj-（1）()122122212cos2jj-++==AAAAAI151)相位相同2)相位相反()()—干涉相长或加强—221212221121221cos,3,2,1,0,2AAAAAAIjj+=++==-==-jjpjjL163)相位任意（空间其它点的强度）

，

174）最大值为：最小值为：18

（2）无规变化

)(12tf=-jj22212AAAI+==从结论上看，好像是直接由分振动的相对强度相加而成，其实不是。从推导过程看，最后的合振动都是从振幅平方的瞬时相加，最后求平均而成的。这两者是完全不同的，应加以注意。19（3）结论1）相干当相位差仅随空间各点位置变化时，合振动的强度就会随空间各点作周期变化，使得有些点加强，有些点减弱。这样，空间就显示出干涉花样，发生了干涉现象。相干条件：频率相同、振动方向一致、在观察时间内两振动的相位差始终保持不变。202）不相干若观察的两个振动在所观察时间间隔内是间断的，其相位差是不规则的随机变化，这时的合振动强度的平均值仅是分振动的强度之和，是一常数，在空间内没有变化，不产生干涉现象。对于这种位相差在观察时间内无规变化的振动是不相干的。显然，相干还是不相干主要取决于相位差的关系。213）、多个波动的叠加:

若参与叠加的n个振动是完全相同的，若满足相干条件，它们是相干的，其合振动强度的最大值为：，若这n个振动是不相干的，其合振动的强度为：。

上述分析对光振动在空间任意一点的叠加也是适用的。22虽然上述并不是直接讨论光波，但光波同样满足以上结论。光波也同样满足独立性和叠加性。我们同时能看见不同的物体是因为光波的独立性。对于两个独立的光源，其光强叠加为分光强之和，是因为光波发出光波是间断的，许多不连续的波列是不能发生干涉现象的，这也是我们在日常生活中只能感到多光源时仅是光强的直接均匀增大，而不能看见光波干涉的原因。但无论干涉与否，波相遇时总是叠加的，相干与不相干都是振动的合成，只是在不同情况下的不同表现而已。231.2由单色波叠加所形成的干涉花样1.2.1位相差和光程差1、单色波单色波是指频率单一、振幅不变、波列无限长，可用正弦或余弦函数表示波动的理想波动，它是理想模型，实际的波都是由一定频率范围的有限长波列叠加而成的。在这本书里，只要没特别指明，我们所讨论光波均为单色波。242、相位差

2526273、光程：

光程的物理意义光程差：真空中均匀介质中相位差：

281.2.2干涉图样的形成：

1.干涉图样的形成：（1）干涉相长：即：光程差等于半波长偶数倍的那些P点，两波叠加后的强度为最大值。()()L2,1,0,222221212±±==-×=-×=Djjrrjrrjlplppj则29

（2）干涉相消：即：光程差等于半波长奇数倍的那些P

点，两波叠加后的强度为最小值。()()()()L2,1,0,212122121212±±=+=-+=-+=Djjrrjrrjlplppj则30（3）一般情况：

r2-r1=常数，干涉花样为双叶旋转双曲面312.干涉条纹的计算：

在近轴和远场近似条件即r>>d

、r>>PP0和r>>情况下：

32最大值点：最小值点：条纹间距：yD33

3.干涉图样的分析

（1）各级亮条纹光强都相等，相邻条纹（亮或暗）等间距，且与j无关；

（2）单色光波长一定时，

（3）当、d

一定时，

34（4）白光照射，除中央亮斑外，其余是彩色条纹。

（5）干涉图样记录了相位差的信息：

4、干涉花样不变，但条纹沿光屏上下移动。0102jj¹351.3分波面双光束干涉1.3.1光源和机械波源的区别

361、一般光源的发光机制：自发辐射独立（同一原子不同时刻发的光）独立

（不同原子同一时刻发的光）··

=(E2-E1)/hE1E2自发辐射跃迁波列波列长L=tc发光时间t10-8s原子发光：方向不定的振动瞬息万变的初相位此起彼伏的间歇振动37激光光源：受激辐射E1E2

=(E2-E1)/h可以实现光放大;单色性好;相干性好。例如:氦氖激光器;

红宝石激光器;

半导体激光器等等。完全一样（频率,相位,振动方向,传播方向都相同）382.机械波：

机械振源持续振动发出波列长度非常长的波动3.区别：人眼：0.1s；开关式像增强器：10-8~10-9s易实现、难观察4、接收器的响应能力振源一般是相干的而独立的机械波是不相干的通常独立光源相位差是不恒定的391.3.2获得稳定干涉图样的条件典型的干涉实验

1.获得稳定干涉图样的条件：从同一批原子发射出来经过不同光程的两列光波。2.干涉的分类：ïîïïíìîíì.b1.109.18.1.a25.14.1111.17.1、等倾干涉、、等厚干涉）分振幅干涉（、）分波面干涉（ï40分波面法分振幅法pS

*·p薄膜S*41（1）杨氏实验

3.分波面干涉的特殊装置和典型实验：42杨氏双缝干涉43Sdr0

44光程差：相位差：

45()212000条纹间距：暗纹：亮纹：llldrydrjydrjy=D+==,2,1,0j±±=L,2,1,0j±±=L46（2）菲涅尔双面镜：装置：两块平面反射镜，两镜面相交接近180°.°4748条纹间距：

)(,»+>>()qaalql2,2/sin2sin2===Dyrlrlr激光器作光源49（３）劳埃德镜：装置：一块下面涂黑的平玻璃板。50半波损失：光程差：条纹特点：Ｍ`处为暗纹，干涉条纹仅在Ｍ`上侧（无损则应为亮纹）（其它都是对称分布于两侧）51（4）维纳驻波实验：52驻波：振幅相同而传播方向相反的两列简谐相干波叠加得到的振动。条纹间距：特点：驻波也有半波损失

53半波损失：

当光从光疏入射到光密介质时，且光掠射或垂直入射时，在反射点，入射光的振动方向和反射光的振动方向总是相反的，振动在这里突然改变了相位，光程好像损失（或增加）了半个波长一样。54

1.4干涉条纹的可见度

光波的时间相干性和空间相干性1.4.1干涉条纹的可见度（对比度、反衬度）影响因素很多，主要是振幅比。5556571.4.2光源的非单色性对干涉条纹的影响1、明纹宽度波长为：

~（＋）58592、相干长度当波长为（＋）的第j级与波长为的第（ｊ+1）级条纹重合时，Ｖ→０。即：＝（j+1）=（+）j

，

j+=j+j()。干涉条纹的最大光程差光源的单色性决定产生相干长度时的干涉级干涉条纹的可见度降为\D»D+=D=\____0____2maxlllldD>>)(lllljj601.4.3、时间相干性（光场的）纵向相干性波列的长度至少应等于最大光程差，即：

好→小→Ｌ长

611.4.4、光源的线度对干涉条纹的影响62

()2,)sin('0'02'10'0'02'10'20'10'1'2=+»+\=+»»»»-=即：而：rrrarrrrdrdrraaaaaaadQd'

1'0øöçèæ+=2drad'2d63022::)(2'00'0'0'02'0®¯®­======»=»+=»\

临界宽度：此时Ｖ＝０即：，又即：Vadraddra'0radtheniftgradrdraddlldaa2ladQ'0r

1'0øöçèæ+=2drad'd2l2l641.4.5、空间相干性——横向相干性

光的空间相干性与光源的线度有关。注意：光的空间相干性和时间相干性是不能严格分开的。

得：由0'0max'0lldrddrd==0651.5菲涅耳公式1.5.1、菲涅耳公式1、规定：入射波A

1、反射波A/1

折射波振幅A2入射角i1、反射角i/1、折射角i2平行分量：pAp1、A/p1、Ap2

垂直分量：sAs1、A/s1、As2

i1i2i/1Ap1Ap2A/p1As2A/s1As1xz66()()212112p1p2cossincos2siniiiiiiAA-+=()()2121p11ttgiigiiAAp+-=¢()2112s1s2sincos2siniiiiAA+=()()2121s11sinsiniiiiAAs+--=¢2、菲涅尔公式673、关于入射光的讨论

一般光源发出的光为自然光，当自然光入射在二介质的分界面上时，由其发光机制，可认为s分量与p分量大小相等，且均为正方向。

即：681.5.2半波损失的解释1、半波损失的特点

⑴

入射角i1=0o或90o。⑵光疏光密⑶只存在于反射光，折射光没有半波损失。

(4)光程差的改变可“±”

692、半波损失的解释自然光入射1）掠射情况由折射定律知，，则：由菲涅尔公式，有70As1>0Ap1>0A/s1<0A/p1<0xzi1i/1入射光的振动面与反射光的振动面在反射点共面，此处入射光的和振幅与反射光的和振幅方向相反712）垂直入射情况

由折射定律知，，则：由菲涅尔公式，有72Ap1>0A/s1<0A/p1>0xzAs1>0i1i/1入射光的振动面与反射光的振动面在反射点共面，此处入射光的和振幅与反射光的和振幅方向相反。

73若入射光以任意方向入射，入射光的振动面与反射光的振动面在反射点不能共面，此处入射光的和振幅与反射光的和振幅方向不在同一平面，不能比较是同向还是反向，因此，不存在半波损失。741.6分振幅干涉（一）——等倾干涉

分振幅干涉概述

分振幅干涉：一列波按振幅的不同被分成两部分(次波)，两次波各自走过不同的光程后，重新叠加并发生干涉。常见的分振幅方法：光学介质分界面的反射和折射。常见的分振幅干涉：等倾干涉、等厚干涉。751.6.1单色点光源引起的干涉现象

1、光学薄膜概述光学薄膜：光学厚度在（可见）光源相干长度以内的介质薄膜。分类：据光学介质薄膜的特点可分为：

氧化膜、增反膜、增透膜等。76(n2h)光学厚度h几何厚度外介质n1光学膜n2基底n3772、薄膜干涉781）额外光程差a1与a2分别经上表面和下表面反射，且在n1介质中沿同一方向传播若n1<n2，同时n2>n3或n1>n2，同时n2<n3则，a1与a2由于反射而使得振动方向相反a1与a2在相遇点的光程差除由空间光程引起外，还必须考虑振动方向相反引起的等效

光程差，一般取负。

792)、光程差

且8081注意：此为有额外光程差的情况，若不满足额外光程差的条件，光程差相差半个波长，则结果调换之。2)12(2)2(ldld-==jj和相消干涉由相长干涉L2,1,0=j

sin2cos212212222-=\innd0idon

2)2(2)12(ïïîïïíì+=jj相消相长ll823)、反射率

定义：

菲涅尔公式得，

若入射角很小时，由折射定律有

故

，83若n2=1.5，n1=n3=1，则=0.04=4%，及薄膜的上下两面反射的反射率相同。

为讨论简单，令入射光的强度为1，则反射光a1b1的强度为=0.04，折射光c1d1

的强度为(1-)2=

0.922，反射光a2b2的强度为(1-)2=

0.037

，折射光c2d2的强度为2(1-)2=

0.0015。

只有反射光a1b1和a2b2的光强度相近，产生条纹清晰可见，其余光的干涉条纹可见度小，我们很难看见条纹，故不讨论。841.6.2、单色发光平面所引起的等倾干涉条纹85形状:具有相同倾角i1

的光线，在膜面上入射点的轨迹是一个圆，因此，典型装置之屏上的等倾条纹，是一系列同心圆环，圆环的的半径：r=ftani1

fsini1。垂直入射时，i1=0，r(i1=0)=0,对应条纹中心。L

fPo

rB

d0n1n1n2>n1i1i2A

CD··a2a1Si1i1i1·

··86i1Pi1ford0n1n1n2>n1面光源···871.等倾干涉i

凡入射角相同的就形成同一条纹，即同一干涉条纹上的各点都具有同一的倾角——等倾干涉条纹。其特点：（1）干涉花样是一些明暗相间的同心圆环；（2）d0一定时，干涉级数越高（j

越大），相当于i1越小,越靠近中央，中央级次最高；（3）条纹间距中央大，边缘小，即内疏外密；（4）等倾干涉条纹定域于无限远处（放透镜在焦平面上，否则无穷）（5）光源的大小对等倾干涉条纹的可见度并无影响。882.薄膜的厚度对条纹的影响：越薄越易观察到条纹()niiiind0jininnd0jininn22'22'22'22'122122221221222coscos,2coscos:)1()2()2(2211cossin1j)1(221cossinjllll=-=--úûùêëé++==-++==-）（级：对于第）（级：对于第Qd0d089ii2221cos-=’‘2iii2224221cosúûùêëé-»，以上的各项，则有：略去iiii6242222!6!4!21cos+-+-=即：L()xxxxx642!6!4!21cos+¥<<¥-+-+-=LQ()iiiiii222222222222n212121coscosl=-=úûùêëé--úûùêëé-=-’’‘即：d0ii22222nl=-’故：d090

可见：条纹内疏外密。薄膜的厚度d0越大，则i22-i2’2

的值越小，亦即相邻的亮条纹之间的距离越小，即条纹越密，越不易辨认。

d0

↑→条纹外移，中心条纹外冒；d0

↓→条纹内移，中心条纹内陷。当d0的改变量为时，中心（i1=i2=0)外冒或内陷一个条纹。另：在透射光中，也可观察到等倾干涉条纹，但可见度很差，且条纹的明暗与反射光的相反。

911.7分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉

1.7.1单色点光源所引起的等厚干涉条纹d0CC’无光程差，ＡＤ以前也无光程差（劈尖）92即：()这时同样考虑额外光程差相消122122sin2innjd-=l()相消相长212jjïîïíì-=\lld()亦很小很小，dl()122122122sin22inndCDnBCABn--=--+=lld2,1,0j=L相长122122sin221innjd-øöçèæ+=l93干涉花样是平行于劈光棱的明暗相间的、等间距的直线条纹，定域于劈的表面）（2零级条纹在劈尖的棱（d=0）处，d

j

011=i）正入射（）（讨论：()212222îíì-=-=jjdnllldL2,1,0222122=ïïîïïíìøöçèæ+=jnjnjd相消相长ll94(3)特征：对应于每一条纹的薄膜厚度是相等的——等厚干涉条纹，条纹显示薄膜厚度相同点的轨迹。等厚干涉条纹定域于薄膜表面薄膜厚度改变：，条纹变化一个(4)空气劈(5)生活中的等厚薄膜干涉形成的条纹几乎都是弯曲的。951.7.2、薄层色

日光照射下的肥皂膜，液体上浮的薄层油膜，金属表面上的氧化膜（电视机、电影摄像机镜头、高级相机镜头、潜望镜）上呈现的彩色。一般是几种色光的混合色，在膜的厚度为半个波长时，膜为黑色。

96等厚(平面平行)膜产生等倾干涉圆条纹n1n2n3等倾角(平面非平行)膜产生等厚干涉直条纹n1n2n3球面膜产生等厚干涉圆条纹n1n2n3971.8迈克耳孙干涉仪

1.8.1、基本原理：

1．原理：分振幅薄膜干涉

2．装置：98光路图如下：从单色光源S发出的平行光束ab，以45°的入射角射到背面为半透明表面的平面玻璃板G1

上，该板把入射光束分成强度几乎相等的反射光束a1b1和透射光束a2b2

。这两束光分别经分光板G1和G2的反射和透射最后经测微目镜会聚于焦点A处发生干涉。

SppL1aba1b1G1G2L2AFa2b2M2M1M2′F99迈克耳孙干涉仪光路图SppL1aba1b1G1G2L2AFa2b2M2M1M2′F100

3.结果（1）单色点光源：（2）单色面光源：干涉条纹等厚干涉，近似直线形不不涉条纹等倾干涉，同心圆形干'2112'2112//,://,:MM则MM若MM则MM若^^101（３）白光：当两光臂长度相等时：中间白色，其余彩色。102４.干涉条件：

103中心点的亮暗完全由h

确定，当2h=jλ即h=jλ/2

时，中心为亮点.当h

值每改变λ/2

时，干涉条纹变化一级。换言之M1

、M2’

之间的距离每增加（或）减少λ/2，干涉条纹的圆心就冒出（或缩进）一个干涉圆环。所以数出视场中移过的明条纹数

N

，就可算出M1平移的距离:

△h=N

λ/2５.基本公式：1041.8.2、迈克耳孙干涉仪的应用：

迈克耳孙干涉仪的主要优点是它光路的两臂分的很开，便于在光路中安置被测量的样品.而且两束相干光的光程差可由移动一个反射镜来改变，调节十分容易，测量结果可以精确到与波长相比拟。所以应用广泛。它可用于精密测定样品长度和媒质折射率，研究光谱的精细结构等。现在迈克耳孙干涉仪的各种变型很多，它们在光学仪器制造工作中常用于对平板、棱镜、反射镜、透镜等各种元件作质量检测。105

1892年，迈克耳孙用他的干涉仪最先以光的波长测定了国际标准米尺的长度。用镉蒸汽在放电管中发出的红色谱线来量度米尺的长度，在温度为15℃,压强为1atm高的干燥空气中，测得1m=1553，163.5倍红色镉光波长，或：红色镉光波长

λ0=643.84722（nm）。１.测量国际标准尺“米”的长度由于激光技术的发展，在激光技术方面有了很高的精确度。1983年10月20日召开的第17届国际计量大会决定，“1m是光在真空中在1/299792458s的时间间隔内所经路径的长度。”根据这个定义，光速的这个数值是个确定值，而不再是一个测量值了。1062.测空气的折射率SG1G2AM2M1气压表打气皮囊D使小气室的气压变化△P，从而使气体的折射率改变△n，（因而光经小气室的光程变化2D△n），引起干涉条纹“吞”或“吐”

N条。则有:2D︱△n︱=N

λ︱△n︱=N

λ/2D①

理论证明，在温度和湿度一定的条件下，当气压不太大时，气体折射率的变化量△n与气压的变化量△P成正比：

(n-1)/P=△n/︱△P︱＝常数

n=1+(N

λ/2D)(P/︱△P︱)②1071.9法布里-珀罗干涉仪多光束干涉

1.9.1法布里-珀罗干涉仪一、原理：分振幅薄膜多光束干涉二、装置：主要由两块平行放置的平行板组成其间隔固定不变——法布里-珀罗标准具其间隔可以改变——法布里-珀罗干涉仪108三、光程差与相位差相邻两束相干光109四、基本公式：110

1.A与的关系：

当=0，2，4……时，有Amax=A0；

当=，3，5……时，有Amin=A0；Ιmin

/Ιmax=

A2min/A2max=,

V2.A与的关系：

0，A与无关，A几乎不变；

1，只有=2j时，有最大值

Amax;其余位置A接近于0。111五、结果：

1.单色面光源：

同心圆形的等倾干涉条纹1122.复色面光源：

随

而变，多色光展开成有色光谱，越大，条纹越细锐。3.应用：研究光谱线超精细结构、激光谐振腔等。1.9.2.等振幅的多光束干涉：1131.10干涉现象的一些应用牛顿环1.10.1、检查光学元件的表面

空气劈