2023年九年级中考数学专题训练：二次函数综合（含简单答案）

试卷第=page77页，共=sectionpages88页试卷第=page88页，共=sectionpages88页2023年九年级中考数学专题训练：二次函数综合一、单选题1．已知抛物线与直线有且只有一个交点，若c为整数，则c的值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实数根x所在的范围是（

）A． B．C． D．3．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，Р为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则的最小值为（

）A． B．2 C． D．4．如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣1＜x＜35．如图，抛物线y＝x2+7x﹣与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及共上方的部分记作C1将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x+m与C1，C2共3个不同的交点，则m的取值范是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，对图形给出如下定义：若图形上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，如图中的矩形的坐标角度是90°．现将二次函数的图象在直线下方的部分沿直线向上：翻折，则所得图形的坐标角度的取值范围是（

）A． B．C． D．7．二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4 D．y＞m8．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y负半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP．①点E在⊙M的内部；②CD的长为；③若P与C重合，则∠DPE＝15°；④在P的运动过程中，若，则；⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是π．则正确的选项为（

）A．①②④ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤二、填空题9．如图，已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的平行线交射线于点，若，则的值为_____________．10．已知抛物线以及平面直角坐标系中的点、，若该抛物线与线段只有一个交点，则的取值范围是________．11．在平面直角坐标系中，抛物线（，、为常数）的顶点为，与轴交于点，点关于抛物线对称轴的对称点为．若是等腰直角三角形，则的长为________．12．如图，与轴交于，两点（在左边）与轴交于点，是线段上的一点，连结交轴于点，连结，当和的面积之和与的面积相等时，点的坐标为______．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A，点B是y轴负半轴上一点，点A关于点B的对称点C恰好落在抛物线上，过点C作轴，交抛物线于点D，连结、．若点C的横坐标为，则四边形的面积为___________．14．若是一个动点（为实数），点Q是直线上的另一个动点，则长度的最小值为_____．15．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE十DE的值最小时，的面积为是____16．已知：如图，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“优美三角形”．若抛物线的“优美三角形”的斜边长为4，求a的值______．三、解答题17．抛物线顶点为点，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的一个动点．(1)求a和b的值；(2)是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．18．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．(1)求抛物线的表达式；(2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，点的坐标是___________；(3)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，已知抛物线与轴的交点为点、(点在点的右侧)，与轴的交点为点．(1)直接写出、、三点的坐标；(2)在抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，并求出点的坐标；(3)设点关于抛物线对称轴的对称点为点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，已知抛物线中，当时，．(1)求此抛物线的解析式；(2)点E是抛物线上且位于直线上方的一个动点，不与点A，B重合，求的面积最大时，点E的坐标．(3)若时，y的取值范围是，请直接写出t的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page22页，共=sectionpages22页参考答案：1．D2．B3．A4．C5．