第8章自适应滤波器

第8章

自适应数字滤波器

AdaptiveFilters第一节

引言一、自适应DF60年代以后才出现，发展很快。所谓自适应DF：利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。这个概念是从仿生学中引伸出来的，生物能以各种有效的方式适应生存环境，生命力极强。二、最小均方误差（LMS）自适应DF：以均方误差最小为准则，能自动调节单位脉冲响应h(n),以达到最优滤波的时变最佳DF也即：参数会变，随着外界参数变化自动调节，使滤波器效果最佳。1957~1966年美国通用公司应用于天线，为了抑制旁瓣而提出。奠定自适应滤波器的人是：

美国B.Windrow（威德诺）及Hoff：提出自适应DF算法，主要用于随机信号处理。三、目的设计自适应DF，可以不必预先知道信号与噪声的自相关函数。在滤波过程中，即使信号与噪声的自相关函数随时间缓慢变化，DF也能自动适应，自动调节到满足均方误差最小的要求。四、自适应发展前景11、广泛用于系统模型识别如系统建模：其中自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。2、通信信道的自适应均衡如：高速modem采用信道均衡器：用它补偿信道失真，modem必须通过具有不同频响特性而产生不同失真的信道有效地传送数据，则要求信号均衡器具有可调系数，据信道特性对这些系数进行优化，以使信道失真的某些量度最小化。又如：数字通信接收机：其中自适应滤波器用于信道识别并提供码间串扰的均衡器。四、自适应发展前景23、雷达与声纳的波束形成如自适应天线系统，其中自适应滤波器用于波束方向控制，并可在波束方向图中提供一个零点以便消除不希望的干扰。4、消除心电图中的电源干扰如：自适应回波相消器，自适应噪声对消器：其中自适应滤波器用于估计并对消预期信号中的噪声分量。5、噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及线性预测等。五、目前常见的自适应滤波器由于设计简单、性能最佳，自适应DF是目前数字滤波器领域是活跃的分支，也是数字滤波器研究的热点。主要自适应滤波器：最小均方（LMS）滤波器，递推最小（RLS）滤波器，格型滤波器等。第二节

最小均方误差（LMS)自适应DF的基本原理一、均方误差

用统计方法，大量的数求平均，提出均方误差最小准则，即输出信号与输入信号之间误差最小。其定义为：测量数据越多，则越准确。h(n)x(n)=s(n)+w(n)其中s(n)信号可以是随机信号或规则信号。二、自适应DF基本原理

1.自适应DF的原理框图自适应数字滤波器参考输入-+d(j)ε(j)原始输入x(j)y(j)x(j)表示j时刻的参考输入，y(j)表示j时刻的输出响应;d(j)表示j时刻的原始输入信号，即所期望的输出响应；误差信号:ε(j)=d(j)-y(j);2、自适应DF的原理(1)自适应DF的h(n)单位脉冲响应受ε(j)误差信号控制。(2)根据ε(j)的值而自动调节，使之适合下一时刻(j+1)的输入x(j+1)，以使输出y(j+1)更接近于所期望的响应d(j+1),直至均方误差E[ε2(j)]达到最小值.(3)y(j)最佳地逼近d(j)，系统完全适应了所加入的两个外来信号，即外界环境。注意：

x(j)和d(j)两个输入信号可以是确定的，也可以是随机的，可以是平稳的随机过程，也可以是非平稳的随机过程。从图中可见：自适应DF是由普通DF+相关抵消回路构成。3、ADF实现可以由FIRDF或IIRDF实现。但由于收敛性及稳定性，目前用得多为FIRDF实现。FIR滤波器结构有：横向型结构(直接型)（TransveralStructure)对称横向型结构(SymmetricTransveralStructure)格形结构(LatticeStructure)4、FIRADF实现

若FIRDF的单位脉冲响应长度为h(n)，则其输出为

可见:(1)是现在或过去输入值的加权和.(2)加权系数就是h(m)。(3)在自适应DF中，这个加权系数常用符号wi表示,时间用j表示.(4)输出可表示为：(5)自适应DF可变成自适应线性组合器。5、FIRADF的框图

（也即自适应线性组合器）自适应算法...x1jx2jxNj+-d(j)ε(j)y(j)w1w2wN

若设x1j,x2j

,x3j

……xNj

,为同一信号的不同延时组成的延时线抽头形式，即所谓横向FIR结构。它是最常见的一种自适应DF结构形式。

一般来讲x1j,x2j

,x3j

……xNj

,可以是任意一组输入信号，并不一定要求x1j

=xj,x2j=x(j-1),x3j=x(j-2)

，……，xNj=x(j-N+1)

，即并不要求各xi(j)是由同一信号的不同延时组成.6、横向FIRADF的结构自适应算法...x(j)x(j-1)x(j-N+1)+-d(j)ε(j)y(j)w1w2wN

若设x(j),x(j-1)

,x(j-2)

……x(j-N+1)j

,为同一信号的不同延时组成的延时线抽头形式，即为横向FIR结构。它是最常见的一种自适应DF结构形式。

AFy(j)ε(j)x(j)简化符号为7、由横向FIRAF组成的自适应系统...x1(j)x2(j)xN(j)+-d(j)ε(j)y(j)w1w2wNAFAFAF

当所处理的输入信号x1(j),x2(j)

,x3(j)

……xN(j)来自不同的信号源时，它实际上就等于自适应线性组合器。三、寻找E[ε2(j)]=min时的各wi值自适应DF的要害在于按照ε(j)和各xi(j)的值，通过某种算法寻找出E[ε2(j)]=min时的各wi值，从而可自动地调节各wi值。1.写出均方误差的式子首先我们推导出自适应线性组合器均方误差E[ε2(j)]与加权系数wi的关系式。2.x(j)信号与d(j)信号的自相关函数3.x(j)信号与d(j)信号的互相关函数4.求出E[ε2(j)]与wi的关系第二节

性能函数E[ε2(j)]

及其梯度一、研究E

[ε2(j)]与[W]的关系看出：均方误差E

[ε2(j)]是加权系数w的二次函数，它是一个中间上凹的超抛物形曲面，是具有唯一最小值的函数。二、E

[ε2(j)]与[W]的关系曲线AB调节加权系数w使均方误差最小，相当于沿超抛物形曲面下降到最小值。w三、梯度法在数学上，可用梯度法沿着该曲面调节权矢量的各元素得到这个均方误差E

[ε2(j)]的最小值。1.均方误差梯度将对上式均方误差对权矢量的各wi进行求导，得到均方误差梯度：2.求最佳权矢量（用w*表示）

（1）对均方误差梯度求导（2）求出均方误差梯度表示式（3）维纳-霍夫方程其中，R为横向滤波器抽头输入信号的自相关矩阵，P为抽头输入信号与所期望响应的互相关矢量。(4)最小均方误差算法实际上，设计自适应DF无需知道R和P。自适应DF与维纳（平稳随机过程）DF比较，其差别在于增加了一个识别控制环节，将输出y(j)与所期望的响应d(j)比较，看是否一样，如果有误差ε(j)，用ε(j)去控制w,使w为E[ε2(j)]=min时的w*.因此，关键：找到LMS算法，寻找一个W的递推式，由W=W0，起始值开始，沿着趋于W*的正确方向逐步递推，直至W=W*，E[ε2(j)]=min为止。这就是最小均方误差算法，简称LMS算法。第三节LMS递推算法寻找一个w的递推式，由w=w0，起始值开始，沿着趋于w*的正确方向逐步递推，直至w=w*，E[ε2(j)]=min为止一、LMS算法递推式LMS递推算法是Windrow与Hoff两个提出的。设w(j)是j时刻的权矢量，w(j+1)是j+1时刻的权矢量；则LMS算法的递推公式为：式中μ>0,μ是一个控制稳定性与收敛速度的参数。因为E[ε2(j)]是权矢量W的二次方程，即E[ε2(j)]与W的关系在几何上是一个“碗形”的多维曲面。二、自适应过程的物理意义AB

为了简单，设W是一维的，则E[ε2(j)]与W的关系成为一个抛物线。三、自适应递推算法的递推过程

1、步骤12.步骤23.步骤3-合并4.步骤4-结论四、LMS自适应滤波器递推公式

（1）LMS算法如何实时处理及实现（2）LMS自适应滤波器递推公式五、自适应滤波器的主要结论

（1）五、自适应滤波器的主要结论

（2）五、自适应滤波器的主要结论

（3）五、自适应滤波器的主要结论

（4）自适应数字滤波器是个线性系统，时变，服从叠加原理。第四节

自适应数字滤波器

的应用自适应滤波器最重要特性：能有效地在未知环境中跟踪时变的输入信号，使输出信号达到最优。因而在电信，雷达，声纳，实时控制以及图象处理等领域都有成功的应用。应用介绍自适应数字滤波器的应用非常广泛，这里介绍三种。一、自适应噪声抵消器；二、自适应陷波滤波器；三、自适应辨识系统。一、自适应噪声抵消器

1、自适应噪声抵消器引入

固定参数的数字滤波器利用自身的传输特性来抑制信号中的干扰成分，消除干扰的效果受到很大的限制。若已知道干扰信号的来源，就可利用干扰源的输出去抵消信号中的混杂的干扰。但直接利用干扰源的输出去抵消干扰的做法是危险的，因为由于延迟的影响，不仅不能减小信号中的干扰，反而有可能使干扰加强。在自适应噪声抵消器中，是利用干扰源的输出，通过一个数字滤波器，最佳地估计出干扰值，从而从混有干扰的输入中减去干扰估值，实现了干扰与信号相当完善的分离。2、自适应噪声抵消器的原理框图信号源噪声源自适应滤波+-3、自适应噪声抵消器的输出13、自适应噪声抵消器的输出24、自适应噪声抵消器的应用

（1）胎心心电图中消去母体干扰因为胎儿心电图的研究，解决妇产科（难胎位、单胎位、双胎位、分娩期间心率是否正常）及优生学方面（孕妇怀孕的中，后期预测胎儿在的生理状况）。胎儿心电只有母体的1/10.胎儿心电图在胎儿腹壁测量。称腹壁胎儿心电图，简称心电图。输出腹部电极（原始输入）胸参部考电输极入（自适应胎儿心电图测试仪）其中原始输入a(t)=f(t)+m(t)+n(t)f(t):胎儿心脏产生信号m(t):母亲心脏产生信号n(t):噪声干扰信号（主要由肌肉引起的，有时称“肌肉噪声”）。采用自适应噪声抵消器消除胎儿心电图中母体心脏信号（干扰）。一般采用：四个普通胸导（每路信号相同）记录母亲心跳，作为参考输入信号。经过自适应噪声抵消器处理后，母亲心脏干扰信号被显著消弱，胎儿心声可辨。（2）噪声抵消器其他应用语音信号的镇噪、飞机、汽车，船舱内大量噪声的抑制。天线旁瓣干扰的消除，以及消除50Hz纹波等。二、自适应陷波器若信号中的干扰是单频的正弦波，设频率为，则消除这种干扰的正确方法是应用陷波器。1、陷波器理想频率特性2、自适应陷波器的优点与一般陷波器比较，有两大优点：（1）能够自适应地准确跟踪干扰频率。（2）容易控制带宽，且3、单频干扰陷波器框图90°LMS算法+-参考输入原始输入三、系统辨识系统辨识是一种利用系统的输入输出数据建模的方法，即使对系统的结构和参数一无所知，也可以通过多次测量得到的系统的输入和输出的数据来求得系统的模型，是对实际系统的一个合适的相似。

自适应滤波器能