【课件】基本初等函数的导数+课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

1.导数的定义复习(1)求平均变化率：(2)取极限，得导数：课题导入

函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率.用导数求切线方程的步骤：（1）求出函数在x=x0处的导数，得到曲线在点(x0，f(x0))的切线的斜率；

（2）由直线的点斜式写出切线方程3.导数的几何意义5．2导数的运算5．2.1基本初等函数的导数目标引领2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用.独立自学阅读课本，回答问题：引导探究一1.函数

y=f(x)=c的导数

因为

所以

若y=c（图5.2-1）表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.基本初等函数的导数2.函数

y=f(x)=x的导数

因为所以

若y=x（图5.2-2）表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度为1的匀速直线运动.基本初等函数的导数引导探究一新知讲解3.函数

的导数

因为所以

另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x<0时，随着x的增加，越来越小，减少的越来越慢；当x>0时，随着x的增加，越来越大，增加的越来越快.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x.

基本初等函数的导数新知讲解4.函数

的导数

因为所以

表示函数的图象（图5.2-4）上点（x,y）处切线的斜率为，这说明随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为负数.基本初等函数的导数新知讲解5.函数

的导数

因为所以

基本初等函数的导数新知讲解6.函数

的导数

因为所以

基本初等函数的导数原函数导函数①

f(x)=C(C为常数)f'(x)=0②f(x)=xα(α∈Q,α≠0)f'(x)=

③

f(x)=sinxf'(x)=

④

f(x)=cosxf'(x)=

⑤

f(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=

⑥

f(x)=exf'(x)=

⑦

f(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=

⑧f(x)=lnxf'(x)=

导数公式表注意以下五点：(1)对于幂函数型函数的导数，x为自变量，α为常数，可推广到α∈R也成立；(2)对于正、余弦函数的导数，关键是符号，余弦函数的导数是正弦函数前加一负号，而正弦函数的导数是余弦函数；(3)注意指数函数、对数函数导数公式中字母a的范围；(4)公式⑥是公式⑤的特例，公式⑧是公式⑦的特例；(5)要重视公式⑤和⑦，对指数和对数的运算要准确．

（6）奇(偶)函数的导函数的性质奇函数的导函数为偶函数，偶函数的导函数为奇函数．引导探究二题型探究(e，1)

(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求过点Q(1,0)的曲线的切线方程．

若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；(1)显然P(1,1)是曲线上的点，所以P为切点，即k＝f′(1)＝－1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即为x＋y－2＝0.例4(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求过点Q(1,0)的曲线的切线方程．

利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况(1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点