【课件】总体取值规律的估计+课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息.因为实际问题中数据多而杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述.在此基础上，通过数据分析，找出数据中蕴含的信息，就可以用这些信息来解决实际问题了.课题导入第9章

统计9.2.1总体取值规律的估计目标引领1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法。2.会画条形图，扇形图，折线图等统计图，理解它们的特点。3.会用样本的频率分布估计总体分布。独立自学

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。思考：如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？如果太低？如果太高？引导探究问题1

你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？提示为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.问题2

为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？提示采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.

由于全市居民用户很多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本观测数据，来估计全市居民用户月均用水量的分布情况.

总体：该市的全体居民用户；

个体：每户居民用户；

调查的变量：居民用户的月均水量.引导探究频率分布表与频率分布直方图1频数与频率

将一批数据按要求分为若干个小组，各个小组内数据的个数，叫做该组的频数；每组数据的频数除以全体数据的个数的商(各个小组数据在样本容量中所占的比例的大小)，叫做该组数据的频率.引导探究

假如通过抽样调查，获得100位居民的月均用水量如下表(单位：t)：问题1(求极差)上述100个数据中的最大值和最小值分别是多少？由此说明样本数据的变化范围是什么？最大值是28.0，最小值是1.3，样本观测数据的变化范围为26.7t.引导探究问题2（决定组距和组数）

如果将上述100个数据按组距为3进行分组，那么这些数据共分为多少组？

因此可以将数据分为9组.问题3（将数据分组）

以组距为3进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？

[1.2,4.2)，[4.2,7.2)，…，[25.2,28.2]

在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数。在这个实际问题中，因为我们更关心月均用水量在不同范围内的居民占全市居民用户的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图在整理和表示数据。样本的频率分布及频率分布表

根据随机抽取的样本量的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律(取值状况)，就叫做样本的频率分布.

为了能直观的显示样本的频率分布情况，通常将样本量、样本中出现该事件的频数以及计算所得的相应频率列在一张表中，这张表叫做频率分布表.分组、频数、频率是频率分布表中最基本也是必要的三列.在实际操作中，每组的频数是通过类似统计选票时的“唱票”的方式进行统计的，所以通常频率分布表中还会有“频数累计”一列.问题4（列频率分布表）

试列出频率分布表.频率分布表与频率分布直方图1样本的频率分布直方图为了将频率分布表中的结果直观形象地表现出来，常画出频率分布直方图.画图时应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，以各个组距为底，以各频率除以组距的商为高，画成小长方形，这样得到的直方图就是频率分布直方图.月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077频率/组距

横轴表示月均用水量，纵轴表示

小长方形的面积等于多少?与哪些量有关？所有小长方形的面积之和=1问题5（画频率分布直方图）请画出频率分布直方图.

频数分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律.思考：频数分布表与频率分布直方图有什么不同？绘制频率分布直方图的步骤求极差决定组距组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图一组数据中最大值与最小值的差

通常对组内数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间一般分4列：分组、频数累计、频数、频率，最后一行是合计，其中频数合计应是样本量，频率合计应是1.00在频率分布直方图中，纵轴表示频率与组距的比值，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积来表示，各小长方形的面积和是1例1.已知某市2015年全年空气质量等级如下表:2016年5月和6月的空气质量指数如下:选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题:(1).分析该市2016年6月的空气质量情况.(2).比较该市2016年5月和2016年6月的空气质量，哪个月的空气质量较好?(3).比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年?解:(1)根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表.从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%,没有出现“重度污染”和“严重污染”.我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观描述，如图从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少.从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”.因此，整体上6月的空气质量不错.我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图容易发现，6月的空气质量在指数在100附近波动.(2).比较该市2016年5月和2016年6月的空气质量，哪个月的空气质量较好?

6月

5月

(2)根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表.

为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上.通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量比较，如图.

由上面的图和表可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多.所以，从整体看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有.(3).比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年?(3)把2016年6月与2015年全年的的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较.可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较.用复合频率分布条形图更直观地比较空气质量

通过图可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上污染天气频率明显小于2015年.所以从总体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.由此，你能得出“2016年的空气质量比2015年明显改善了”的结论吗？为什么？扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例.

条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率等.

折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势.目标升华当堂诊学1.【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1.频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值.(

)2.频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数.(

)3.扇形统计图表示的是比例，条形统计图不表示比例.(

)√××2.200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h(含60km/h)的汽车数量为()A.65辆 B.76辆 C.88辆 D.95辆3.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据