小学数学趣题集

小学数学题集【一】鸡兔同笼：大约在500年前算经》中记载鸡同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，数头有个数脚有94只求笼中有鸡和兔各多少只？※①假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡只兔就变成了“双脚兔样）和兔的脚的总数就由94只成94÷2=47只）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多。因此，脚的总数47与头数35的，就是兔子的只数，即－＝12（只然鸡的只数是－＝23只足法令今中外数学家赞叹不已种思维方法叫化归法化法就是在解决问题时先对问题采取直接的分而将题中的条件或问题进行变形，使之转化，最终把它归成某个已经解决的问题用“假设法设全部是鸡，有个则脚有×，相差只是兔多出的脚，每只兔多2只，兔有÷2=12只鸡有3512＝（只用“方程”来解：解设兔头X只，则鸡有35-X只，列式为4X+（）×2=94X=12，鸡有－1223只【二】牛顿问题：英国科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，人们把它称为“牛顿问题场，已知养牛27头，天把草吃尽；养牛头天把草吃尽。如果养牛头，几天能把牧场上草吃尽？（并且牧场上的草是不断生长的※一般解法是：把一头牛一天所吃的牧草看作。头牛6天所吃的牧草为×＝162（这包括牧场原有的草和6天长的草头牛9天所吃的牧草为×＝207（这包括牧场原有的草和9天长的草天新长的草为207162）÷9）15牧场上原有的草为：27－156＝72每天新长的草足够15头吃头牛减去头剩下6头吃原牧场的草÷（－15＝÷6＝（天）所养头牛，12天能把牧场上的草吃尽。【练一练有一牧场如果养25只8天以把草吃尽只羊天草吃尽如果养15只，几天能把牧场上不断生长的草吃尽？/8【三】鬼谷算：我国汉代有位大将叫韩信，他每次集合部队，只要求部下先后按l、～、1～7报，然后再报一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。他的这种巧妙算法，人们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道行七十稀，五树梅花廿一枝七团圆月正半，除零五便得知首诗的意思是：用3除得的余数乘上70加上用5所得余数乘以21再加上用7除得余数乘上15结果大于105就减去的数，这样就知道所求数了。比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五个地数余2个七个地数余篮子里有鸡蛋一定52个式1＋2×＋3＝157157－105＝（个）【练一练】四皓小学订《中国少年报》若干张，如果三张三张地数，余数张；五张五张地数，余数为；七张七张地数，余数为张四小学订《中国少年报》多少张？【四】电灯泡问题道里依挂着标号是1，，3,……100的灯泡，开始它们都是灭的第个人走过时标号为的数的灯泡的开关拉一下第二个人走过时，他将标号为倍数的灯泡的开关拉一下第个人走过时将号为的倍数的电灯泡的开关拉一下；……如此进行下去，当第一百个人走过时，他将标号为100的倍数的灯泡的开关拉一下。问：当第一百个人走过后，过道里亮着的电灯泡标号是多少？”※此题质是找每个灯泡的因个数。第一个灯泡只有因数1，亮；第二个灯泡有两个因数、2，等灭；由此可看出因数的个数是奇数时，灯亮；因数的个数是偶数时，灯灭。故当第一百个人走过后，过道里亮着的电灯泡标号14、2536、81【五】巧求六位数位数□□能被4321整，个六位数是多少”※采用“假设──计算──排错──验证”的方法。假设六位数为，么943219÷4321＝…，由于余数大于，以不合题意。假设六位数为，有843219÷＝…，余数大于9也不合题意。假设六位数为743219，则÷4321＝172…，数小于9可见符合条件的六位数为－＝743212。当六位数的首位数分别为65、、、2、时经计算均不合题意。综上分析，要求的六位数为。【练一练位eq\o\ac(□,89)eq\o\ac(□,)□被89除，这个四位是多少？答案）【六】时钟问题：①“钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的针每分钟旋转的速度：°÷60°时针每分钟旋转的速度：360°÷×60)＝．°，在钟/8面上要么是分针追赶时针要么是分针超越时针里的转动角度用度数来表示相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动相当于典型的追及问题。例：钟面上时多少分时，分针与时针恰好重合？※整时，分针在的位置上，时针在3的置上，两针相隔°。当针第一次重合，就是3时多少分。在整3时两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走3÷12×°，每分钟分针时针多走6－．5．5()，所用时间为÷5≈16．36(分。例：在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？※在整时时针与分针相隔360÷12×5=150，然后分针先是追上时针，分针需比时针多行走150，然后超越时针°，共＋180=330°，针每分钟旋转的速度：360°÷60＝6每分钟旋转的速度°÷×＋÷—0＝分60分6时。例3：钟面上时30分，针在分后面多少度？※整12针时针重合当在同一起跑线上时30分针走180到达6时位置上时针在30分内也在行走际两针相隔的度数是在分钟内针超越时针的度数：—0××3=165(度例：钟面上时到时间两针相隔°时，是几时几分？※从6时作为起点，此时针成°。当分针在时针后面°时或分针超越针90时，就是所求的时刻。(180÷—．＝÷5．5≈分钟(180÷(6—05)＝÷5.5≈4909(分钟）[此题还可采用分率方法来解]【七】最优化问题：既要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题涉及统筹、线性规划——排序不等式等内容。例货上卸下若干只箱子，重量为10吨每只箱子的重量不超过吨为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？【分析】因为每一只箱子的重量不超过吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以辆车本是足够的，是辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只子，所以辆汽车只能运走3只子13只箱子用辆汽车一次运不走。因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要汽车。例用尺长的竹竿来截取尺尺长的甲、乙两种短竹竿各根至少要用去/8原材料几根？怎样截法最合算？【分析】一10尺的竹竿应有三种截法3尺根和一根，最省；（）尺三根，余一尺）4尺两根，余2尺为了省材料，尽量使用方法1样根材料可截得100根尺的竹竿和根4尺竹差根的好选择方3这样所需原材料最少，只需根即可，这样，至少需用去原材料75根例3:一锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是倍数，这个三角形的周长最长是多少厘米？【分析】三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是，2，，，8，且它们的和也是偶数，又它们的个位数字的和是的倍数，只是，角形三条边最大能是86，90周长最长为厘。例把拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。【分析】先从较小数形开始实验，发现其规律：把成3+3，其积为×最大；把成，其积为×22=12最；把成，其积为×32=18最；把成，其积为×33=27最；…这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出3，而当某一自然数可表示为若干个和时，要取出一个3与重在一起再分拆成两个和，因此可以拆成，积37×22=8748为大。例A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20米，已知每人最多可携带一个人天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千要最后两人返出发点如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？【分析】设AX天返回A留自己返回时所需的食物剩下的转给B，此时B共有48-3X天的食物，因为B最携带天的食物，所以X=8剩下的天物，只能再向前走8天，留下天食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走天因为每天走千米，所以其中一人最多可以深入沙漠千。如果改变条件则题关键为A返回时留给天食物由24天食物可以使B单独深入沙漠12天路程，而另外天食物要供A、B两往返一段路，这段路为÷天路程，所以可以深入沙漠天路程，也就是说，其中一人最远可以深入沙漠360千。/8例6今有围棋子颗，甲、乙两人取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取为不超过20的一质数）颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？【想】因为×，所以原题可以转化为：有围棋子00颗甲、乙两人流每次取颗谁最后取完谁获胜。乙有必胜的策略。由于00=4×50或是者可以表示为或4k+3的式k为或正整数采的策略为：若甲取4k+3颗则乙取，，1颗使得余下的棋子仍是的数如此最后出现剩下数为不超过的的倍数，此时甲总不能取完，而乙可全部取完而获胜。[说明]（1）此题中，乙是“后发制人取不定存在必胜的策略，关键是看他们所面临的“情形）我们可以这样来分析这个问题的解法，将所有的情剩余棋子的颗数分成两类，第一类是4的数，第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形，那么他可以取或或，使得剩下的是第一类情形，若取棋时面临第一类情形，则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形以谁先面临第二类情形谁就能获胜绝部分双人比赛问题中，都可采用这种方法。例、有一个80人的旅游团，其中人女30，他们住的旅馆有11、和的三种房间，男、女分别住不同的房，他们至少要住多少个房间？[分析]为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排人间，这样50人的应安排3个11间2个人间和个间个人应安排个间7间和人间，共有10个间。[练习]十个自然数之和等于001则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？（不包括0）在两条直角边的和一定的情况下，何种直角三角形面积最大，若两直角边的和8，则三角形的最大面积为多少？个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间别是分钟、2分、3分、分和5分，如果有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小注满。若要求小注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲乙两管全放最少需要多少小时？有1995少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规完任务后应该在该公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？/8甲乙人轮流在黑板上写下超过10的然数规是禁止写黑板上已写过的数的约数，不能完成下一步的为失败者。问：是先写者还是后写者必胜？如何取胜？[习题参考答案及思路分]∵1001=7××∴以7为约这样这十个正整数可以是×2它们的最大公约数为。对于直角三角形而言，在直角边的和一定的情况下，等腰直角三角形的面积最大。若两直角边的和为，则三角形的最面积为44=8。为了使每个人排队和打水时间的总和最小，有两种方法队人尽量少每次排队的时间尽量少因应让打水快的人打水能保证开始排队人多的时候个人等待的时间要少，故共需51+42+33+2×4+5=35分钟由于甲、乙单独开放都不可能在1小时注满水池，因此必须有时间甲乙全放。为了使它们合放的时间最少，应尽量开放甲管（速度快开小时注满水池的余下只能由乙注满，需。因此甲乙两管全放最少需要4小时。此问题我们可以从最简单问题入手，寻找规律，从而解决复杂问题，最后集合地点应在中间地点。先写者存在获胜的策略。甲第一步写6，乙仅可写，5，7，，9，中的一个，把它们分成数对，510果乙写数对中的某个数，甲就写数对中的另一个数，则甲必胜。【八】利润与折扣：工厂和商店有时减价出售商品，通常称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十一情况下商从厂家购进的价格称为本价商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利=成本价×期望利润率。例1某商店将某种按价提高35%，打出“九折优惠酬宾，外送元租车费”的广告，结果每台仍旧获利元那么每台DVD的价是多少元？※定价是进价的1+35%=135%，打九折后，实际售价是进价的135%×，每台的际利（的价258（=1200元）例2一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%，甲店按的利润定价，乙店按的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜，甲店的进货价是多少元？※设乙店的成本价为1乙店的定价是（店的定价（1-10%）×1+20%甲店比乙店的出厂价便宜的对应分率是）-（1-10%）×1+20%=7%11.2÷（元）160×（1-10%）=144元）/8例3原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%利润重新定价这出售了其中的40%此因害怕剩余水果会变质不不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润3，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？※要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几要求出第二次是按百分之几的利润定价。解：设第二次降价是按x%的利润定价的38%40%＋×，X%=25%）÷1+100%）=62.5%[练习]：某商品按每个元利润卖出13个钱按每个的利润卖出个钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？租用仓库堆放3吨物每租金元这货物原计划要销售3个由降低了价格结2个就销售完了由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而原计划多赚了元问：每千克货物的价格降低了多少元？张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80。张先生对商店经理说果你肯减价，那么每减价元我就多订购4件店理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多元。问这种商品的成本是多少元？某商店到苹果产地去收购苹果价为每千克元产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千收元。如果在运输及售过程中的损耗是％，商店要想实现25的利润率，零售价应是每千克多少元？小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价，白球原价5。新年优惠，两种球都按1元2个，结果小明少花了元。问：小明共买了多少个球？某厂向银行申请甲、乙两种贷款40元每需付利息万元。