高中数学 《简单的线性规划问题（2）》 苏教必修5

xyo简单的线性规划（2）——线性规划的简单应用

.使z=2x+y取得最大值的可行解为

，且最大值为

；复习引入1.已知二元一次不等式组{x-y≥0x+y-1≤0y≥-1（1）画出平面区域；满足

的解(x,y)都叫做可行解；z=2x+y

叫做

；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的

；y=-1x-y=0x+y=12x+y=0(-1,-1)

(2,-1)使z=2x+y取得最小值的可行解

，且最小值为

。线性约束条件线性目标函数线性约束条件(2,-1)(-1,-1)3-3xy011.解：根据不等式组画出可行域-2-4-6-2-4246246xy0ABCE.

例1

某工厂生产甲、乙两种产品,生产1t甲种产品需要A种原料4t,B种原料12t,产生的利润为2万元;生产1t乙种产品需要A种原料1t,B种原料9t,产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t,B种原料60t,如何安排生产才能使利润最大？相关数据列表如下：A种原料B种原料利润甲种产品4122乙种产品191现有库存1060

应用1－有关利润最高、效益最大等问题.分析：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y。则利润何时达到最大？.解线性规划应用问题的一般步骤：2）设好变元并列出不等式组和目标函数

3）作出可行域；4）在可行域内求目标函数的最优解1）理清题意，列出表格：5)还原成实际问题法1：移－在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

法2：算－线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段上）。此法可弥补作图不准的局限。（画图力保准确）.

某家具厂有方木料90m3,五合板600m3，准备加工成书桌和书橱，已知每张书桌要方木料0.1m3，五合板2m3，生产每个书橱要方木料0.2m3，五合板1m3，出售一张书桌可获利80元，出售一张书橱可获利120元，如果只安排生产书桌可获利多少，如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？？？练习.由上表可知：（1）只生产书桌，用完五合板了，可生产书桌600÷2=300张,可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱90÷0.2=450张,可获利润120×450=54000元,但五合板没有用完.可设生产书桌x张,书橱y张,最大利润为ZZ=80x+120yïïîïïíì³³£+£+006002902.01.0yxyxyxx∈Ny∈N.xy02x+y-600=0300600x+2y-900=0A(100,400)1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元，则约束条件为{0.1x+0.2y≤902x+y≤600x，y∈N*Z=80x+120y作出不等式表示的平面区域，当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80×100+120×400=56000元（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利24000元；（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。将直线z=80x+120y平移可知：900450求解：.应用2－有关二元一次代数式取值范围解：由①、②同向相加可得：③求2x+y的取值范围。例2

若实数x,y满足①②

由②得

将上式与①同向相加得④③+④得以上解法正确吗？为什么？.首先：我们画出表示的平面区域1234567x6543210-1-1-2y-2-3-4ADCB但不等式与不等式所表示的平面区域却不同？（扩大了许多！）从图中我们可以看出没错解得.y1234567x6543210-1-1-2-2-3-4ADCB•解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示四边形ABCD。作直线所以，求得A(3,1)B(4,0)

C(5,1)D(4,2)可使达到最小值，将直线平移，平移到过A点的平行线与重合时，达到最大值。可使当平移过C点时，与的平行线重合时，

若实数x,y满足求2x+y的取值范围.练习:已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3求:a+3b的取值范围。解:约束条件为：目标函数为：z=a+3