导体与电介质

导体***物质分类***导体、电介质和半导体与静电场作用的物理机制各不相同。绝缘体半导体

导体内存在大量的自由电子

与导体相对，绝缘体内没有可自由移动的电子——称电介质

本章讨论导体与电介质

半导体内有少量的可自由移动的电荷第13章静电场与物质的相互作用第13章静电场与物质的相互作用13.1静电场中的导体+++------一、导体的静电平衡静电感应：在外电场作用下，导体内自由电子有宏观移动，导体表面出现宏观电荷分布的现象。静电平衡：当导体内部和表面都没有宏观的电荷移动时，导体处于静电平衡。此时，感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消。从微观上看：晶格点阵+自由电子演示感应电荷二、导体静电平衡时的性质1.导体内部，场强处处为零。如导体内部电场强度不为零，自由电子就要受到电场力的作用而发生宏观运动！2.导体内各处电势相同,导体为等势体导体表面为等势面。在导体上任意两点间的电势差为：1.电荷只分布在导体表面上，导体内部处处不带电在导体内任取一高斯面S，由高斯定理：高斯面为任意三、静电平衡时导体上电荷的分布(实心导体)导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。++++++++++++++++++++（导体内部）导体2.导体表面电荷与导体表面外侧电场的关系设导体表面上的电荷面密度和表面外侧电场强度如图所示对如图所示高斯面，应用高斯定理：导体表面附近的场强与该表面的电荷面密度成正比Q

（1）在导体表面曲率为正值且较大的地方电荷面密度较大，场强较大。3.静电平衡下的孤立导体实验研究导体电荷的定性分布：其表面处面电荷密度与该表面曲率有关（2）在曲率较小部分电荷面密度较小，场强较小。当表面凹进时，曲率为负值，电荷面密度更小。演示尖端放电孤立导体对于具有尖端的带电体，因为尖端的曲率很大，分布的面电荷密度也大，所以它周围的电场很强，当场强超过空气击穿场强时，就会发生空气被电离的放电现象，称为尖端放电。演示S+-++++++++++++++++++四、静电平衡时导体上电荷的分布（腔中无电荷的空腔导体）在导体内任取一高斯面有一部分是正电荷，另一部分是等量的负电荷

这种情况也是不可能出现的

五、静电平衡时导体上电荷的分布（腔中有电荷的空腔导体）在腔外+q,-q产生的抵消+1.空腔导体起到屏蔽外电场的作用。根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。------六、静电屏蔽的装置仪器+++++++++++++2.接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的影响。---------------------++++++++++++++++++仪器++++++++++++++++++根据导体腔的电学性质；可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。演示+卡文迪许1971年光子静质量[例题13-1]两块近距离放置的导体平板，面积均为S，分别带电q1和q2。求平板上的电荷分布。解：q1q2BA由静电平衡条件，导体板内没有电场2341电荷守恒：特例：当两平板带等量的相反电荷时，电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧——这就是平板电容器。q1q2BA2341[例题13-2]无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度。解：设金属板面电荷密度由对称性和电量守恒导体体内任一点P场强为零[例题]金属球A与金属球壳B同心放置。已知球A半径为R1，带电为q，金属壳B内外半径分别为R2，R3，带电为Q。求：（1)系统的电荷分布（2)空间电势分布及球A和壳B的电势。解：（1）静电平衡时，导体（净）电荷只能分布在导体表面上。球A的电量只可能在球的表面。壳B有两个表面，电量分布在内、外两个表面。由于A、B对称中心重合，电荷及场分布应该对该中心是球对称。电荷在导体表面均匀分布球A的电量只可能在球的表面。壳B有两个表面，电量分布在内、外两个表面。由于A、B对称中心重合，电荷及场分布应该对该中心是球对称。电荷在导体表面均匀分布++++++++++++--------++++++++按照高斯定理和电荷守恒定律，电荷分布如图所示。可以等效为：真空中三个中心相互重合的均匀带电球面。（2）利用叠加原理求电势*同样办法可以得到各个区域内的电场分布。*注意外球壳接地时的电荷分布和电场分布情况。[例题13-3]原来不带电的导体球附近有一点电荷,如图所示。求（1）导体球上的电势；（2）若导体球接地，导体上感应电荷的电量。解:设：感应电荷面密度为（1）导体是个等势体，若求出O点的电势，即为导体球的电势。（2）导体球接地导体是个等势体，O点的电势为

0，则：设：感应电荷面密度为[例题13-4]半无限大接地导体附近有一点电荷q，求导体表面的感应电荷面密度。解：在电荷q的感应下，导体表面上将出现感应电荷分布，对O点对称，用(r)表示。PP点处导体表面内侧电场强度为零，则z方向的电场强度分量为：13.2电容器及电容一、孤立导体的电容电容只与导体的几何因素（及周围介质）有关，反映导体带电多少的本领——固有的容电本领

SI：法拉F孤立导体的电势与带电量有关；定义——孤立导体的电容

带电量相同时不同形状和大小的孤立导体电势不同，但是真空中孤立导体球的电容设导体球半径为R，带电为Q导体球电势为：导体球电容为：对半径如地球一样的导体球，其电容为：电容为1F的孤立导体球的半径二、电容器的电容定义：一般情况下，导体并不是孤立的，而是多个导体组成的导体组——电容器基本单元：两导体组（A、B）电容器电容器电容只与导体组的几何构形（及周围空间介质）有关，与带电多少无关。Sd三、几种常见电容器及其电容1.

平板电容器为无限大设A板带B板带++++----2.

球形电容器电容RARB--------++++++++3.

求柱形电容器单位长度的电容设单位长度带电量为l四、电容器的联接1.并联C=C1+C22.串联C1C2C2C1原子中的电子被原子核束缚的很紧，不能自由移动。介质内部没有可以自由移动的电荷。电介质的特点：电介质：在外电场中，物质分子中的正负电荷可以在分子线度范围内移动——产生极化现象。13.3静电场中的电介质电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。一、现象电介质的相对介电常数真空中点电荷之电场：充满密度均匀，各向同性的电介质：13.3.1电介质及其极化

平行板电容器，求电容。极板间为真空：极板间充满介质：相对电容率++++----Q-Q二、电介质极化的微观图象+-+-+有极分子无极分子正电荷中心负电荷中心无外场时，分子等效正、负电荷中心不重合分子固有电偶极矩。有极分子：O--H+H+H2O+-q+q=无外场时，分子等效正、负电荷中心重合无分子固有电偶极矩。无极分子：=±O2++--------有极分子介质+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无外场时：有电场时取向极化(orientation

polarization)电中性热运动---紊乱极化电荷。。-q+q+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-无极分子介质无外场时：有电场时：位移极化（displacementpolarization）演示+-+-+-+-+-+-+-+-+-共同效果边缘出现电荷分布（均匀介质）boundcharges束缚电荷称极化电荷Polarizationcharges+-+-+-+-+-+-+-+-+-上海交通大学物理系高景jgao@原子在外场E中的极化RrE原子核所在处负电荷的电场平衡时E=-E’原子偶极矩电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈强烈宏观上无限小微观上无限大的体积元单位每个分子的电偶极矩当介质未极化，当介质中各点相等，称为均匀极化一、极化强度（Polarizationvector）13.3.2极化强度和极化电荷定义二、极化强度与极化电荷的关系1.小面元dS对面S内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面SS

将电介质分子分为三部分，一部分在S

内，一部分在S外，一部分穿越S。电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献分子数密度外场在dS附近薄层内认为介质均匀极化如果/2落在面内的是负电荷如果>/2落在面内的是正电荷所以小面元dS对面内极化电荷的贡献2.在S所围的体积内的极化电荷与的关系内介质外法线方向3.电介质表面极化电荷面密度小面元dS对面内极化电荷的贡献穿出小面元dS形成面分布的电荷12[例题13-5]一均匀介质球发生均匀极化，已知极化强度为，

求极化电荷在中心产生的电场。解：+++13.3.3介质中静电场的基本规律一、介质中的场强

+++---源电荷极化电荷二、介质中的静电场1.环路定律2.高斯定理l三、介质电极化率实验表明，对于各向同性材料，电场不太强时纯数，介质极化率解:均匀极化表面出现极化电荷内部的场由自由电荷和极化电荷共同产生。求:板内的场。[例题13-6]平行板电容器极板上自由电荷面密度为，充满相对介电常数为的均匀各向同性线性电介质。单独普遍?共同产生联立四、电位移矢量自由电荷证明：单位C/m21.定义

（1）介质中的高斯定理表明：电位移矢量对任意封闭曲面的通量与该封闭曲面内自由电荷有关。但是：电位移矢量本身与空间所有的电荷分布有关，包括自由电荷和束缚电荷。2.性质线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷，在没有自由电荷处不中断

（3）介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。

（2）电位移矢量是描述介质中电场性质的辅助量，没有具体的物理意义。电场强度是描述电场的基本物理量。（4）电位移矢量与电场强度的关系对于各向同性电介质，当电场不太强时：注意是普遍成立定义式。但是只适用于弱场且介质各向同性。电介质介电常数3.应用在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发解出取坐标系如图，显然：处以处的面为对称面过场点作正柱形高斯面底面积设为求：介质板内、外的大小。[例题13-7]一无限大各向同性均匀介质平板厚度为，，内部均匀分布体电荷密度为相对介电常数为的自由电荷。解：面对称，故垂直于平板解：真空中:介质中:[例13-8]平行板电容器极板面积为S，间距为d。中间有一厚度为，相对相对介电常数为的介质板。设极板带电，求：大小及电容。[例题13-9]平行板电容器，两板间距为d。将它充电至电势差为U，然后断开电源，插入厚为d/2，相对介电常数为er的电介质平板。（1）求电介质中的D，E，P的大小及电介质表面的极化电荷密度。（2）求电容器两板板间的电势差；（3）画出电容器内的D线、E线及P线；（4）如果在插入电介质平板后，保持电源接通。那么电介质中的D，E，P又为多大？（1）插入电介质平板之前E0=U/d=s0/e0，s0=e0U/d不变插入电介质平板之后（2）求电容器两板板间的电势差（3）画出电容器内的D线、E线及P线（4）在电源保持接通情况下，求电介质中的D，E，P

[例题13-10]球形电容器由半径为R1的内球体和内半径为R3的导体球壳组成，充满两层相对介电常数分别为r1和r2的均匀电介质，分界面的半径为R2。试求球形电容器电容。解：R1R2R3r1r2利用对称性分析和高斯定理可以求电位移矢量分布R1R2R3r1r213.3.4

介质边界两侧电场的关系各向同性均匀介质内部方向相同，下面讨论极靠近边界两侧或之间的关系。一、场强与界面垂直设界面没自由电荷二、场强与界面斜交（1）（2）（2）（1）线连续不中断，线要中断。通过介质界面从小进入大，偏离法向[例题13-11]如图示所示，同心球形电极分别带自由电荷，求：（1）电场分布；（2）自由电荷及极化电荷分布。解：定性分析（1）由静电平衡条件：电场强度沿径向（不然，电荷会继续移动）；（2）由边界条件：介面两侧电场强度的切向分量相等，而电场强度沿径向，（两侧的电位移矢量则不相同！）利用高斯定理：和：一、带电体系的静电能

electrostaticenergy状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态a无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态a时的静电势能。简称静电能。带电体系处于状态或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中，外力克服静电力作的功。13.4

静电场的能量二、点电荷系的静电能量以两个点电荷系统为例状态a想象初始时相距无限远第一步先把摆在某处外力不作功第二步再把从无限远移过来使系统处于状态a

外力克服的场作功

在所在处的电势作功与路径无关表达式相同为了便于推广写为除以外的电荷在处的电势点电荷系也可以先移动

在所在处的电势状态a若电荷连续分布:所有电荷在dq处的电势如带电导体球，带电量半径三、电容器储存的静电能以电容器为例：BA++++----+Q-Q四、静电场的能量与能量密度以平行板电容器为例：电场能量密度：能量储存于场中V[例13-12]计算均匀带电导体球的静电能。解一：解二：解三：RQ[例