大学物理课件

第14章电磁感应及电磁场第5篇电磁学(电磁感应2)1、自感(1)自感现象§14.3自感和互感磁场的能量

当通过一个回路的电流变化时，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感应电动势的现象叫自感现象。设线圈有N匝,通电流I(2)自感系数由毕-萨定律与叠加原理可知，通过回路的全磁通—自感系数

一个线圈的自感系数L,由线圈的形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。与I无关.单位:H(亨利)(3)自感电动势

当通过线圈的电流变化时,线圈自身产生的感应电动势(自感电动势)负号表示自感电动势总是要阻碍线圈回路本身电流的变化。自感系数描述线圈电磁惯性大小的物理量若L不变,,则（4）自感现象的防止和应用1.电器设备中，常利用线圈的自感起稳定电流的作用。例如，日光灯的镇流器就是一个带有铁芯的自感线圈。2.电工设备中，常利用自感作用制成自耦变压器或扼流圈。3.电子技术中，利用自感器和电容器可以组成谐振电路或滤波电路等。4.在具有相当大的自感和通有较大电流的电路中，当切断电源的瞬间，开关处将发生强大的火花,产生弧光放电现象，亦称电弧。

电弧发生的高温，可用来冶炼、熔化、焊接和切割熔点高的金属，温度可达2000℃以上。但也有破坏开关、引起火灾的危险。因此通常都用油开关，即把开关放在绝缘性能良好的油里，以防止发生电弧。

例1、长为

l的螺线管，横断面为

S

，线圈总匝数为N，管中磁介质的磁导率为，求自感系数。解：为线圈体积设螺线管通电流I管内磁场通过线圈的全磁通螺线管的自感系数提高L的途径增大V提高n放入值高的介质实用求

L

的步骤：①设线圈中通有电流I②求B③求全磁通

④例2、求长为

l

的一段同轴电缆的自感系数。电缆由两个“无限长”同轴圆筒组成，设内、外圆筒的半径分别为R1和R2

，其间充满磁导率为

的磁介质。解：设电缆通电流I

，则通过长为l

一段电缆的磁通2、互感

(1)互感现象

当一个载流回路中的电流变化时，在另一回路中产生感生电动势的现象—互感现象。互感电动势12I1I2(2)互感系数如图，设回路1中通电流I1，产生穿过回路2的全磁通同理，回路2中通电流I2，产生穿过回路1的全磁通比例系数称为两线圈的互感系数。它仅与两回路的形状，相对位置，周围磁介质有关。与I1、I2无关。M的单位与L

相同。(3)互感电动势互感系数

反映两耦合回路互感的强弱

当回路1中的电流I1变化时，在回路2中引起的互感电动势为

当回路2中的电流I2变化时，在回路1中引起的互感电动势为例3、设在一长l=1m，横断面积S=10cm2，密绕N1=1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕N2=20匝的线圈。（1）计算互感系数；（2）若回路1中电流的变化率为10A/s，求回路2中引起的互感电动势；（3）M

和L1、

L2的关系。解：（1）设原线圈通电流I1管内磁场通过副线圈的全磁通互感系数（2）回路2中的互感电动势（3）M与L的关系已知两线圈的互感系数因为两线圈的自感系数一般情况下：k

称为“耦合系数”，由两线圈的相对位置确定例4、在磁导率为的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为

b

和

l的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。解：rdrablI设长直导线通电流I通过线圈的磁通互感系数例5、自感分别为L1和

L2，互感为M

的两线圈串联。如果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a），如果两磁通互相削弱，称为反接（图b）。计算在这两种接法下两线圈的等效总自感。解：顺接线圈1中的电动势：线圈2中的电动势：（图a）（图b）总自感电动势等效自感系数反接:顺接线圈1中的电动势：线圈2中的电动势：总自感电动势总自感电动势等效自感系数顺接当两线圈无漏磁耦合，且L1=L2=L0顺接：反接：反接电场有能量，带电电容器的能量为KLRi电场的能量密度同理磁场也有能量（1）载流线圈的磁能一个含有L的电路，电路中的电流不能突变。3、磁场的能量回路方程：如图：电键K闭合时，电路中的电流I从零开始增加，L产生自感电动势式中：

是电源在

0~t

内作的功是

0~t

内消耗在电阻上的焦耳热是

0~t内电源反抗自感电动势作的功，这个功转化为磁场的能量KLRi所以,一个自感为L的线圈，通电流I

时，具有磁能（2）磁场的能量磁场的能量也可用场量表示，以螺线管为例磁场的能量密度：此式适用于任何磁场。对非均匀磁场，把磁场划分为无数体元dV,dV内的磁能磁场的总能例6、一长直电缆，由半径为R1和R2的两同轴圆筒组成，其间充满磁导率为

的磁介质,稳恒电流

I

经内层流进外层流出。试计算长为

l

一段电缆内的磁场能量。解：磁场分布磁能密度体元能量法求自感系数磁场总能电容器储能自感线圈储能电场能量密度磁场能量密度作业p143—149页选8，10，填18，计26，28

§14.4maxwell电磁场理论稳恒磁场的安培环路定理：非稳恒情况下如何？是穿过以为边界的任意曲面的传导电流1、位移电流(DisplacementCurrent)S1LS2对S1面对S2面

出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续

在非稳恒电流的磁场中，H的环流与闭合回路L为边界的曲面有关?+++---考虑正在被充电的电容器

作包围正极板的闭合面，该闭合面由曲面S1和曲面S2构成，

取S1和S2的交线

L为积分回路S1LS2+++---注意到：通过S2面的传导电流虽然为零，但电容器充电时，极板上的电荷q或随时间变化。它们与导线中的传导电流I

有关系极板上的电荷q或随时间变化，使穿过S2面的电位移通量随时间t

变化，且比较上两式可知，等式右边相同。即：通过S1面的传导电流I与穿过S2面的电位移通量对时间的变化率相等。位移电流密度

Maxwell把

称为一种电流，叫位移电流。用

表示，它是由变化电场产生的。引入

后,整个电路的电流成为连续。S1LS2+++---2、位移电流产生的磁场即位移电流也产生磁场图中以L为边界的S2面，安培环路定理应修改为

Id与I的区别①I是电荷作宏观定向运动形成的，

是由变化电场激发的。②I在导体中能产生焦耳热，而

无此热效应。③二者仅在产生磁场这方面是等效的。推广的安培环路定理如果通过S面的电流有传导电流I，又有位移电流，则沿S的边界L的磁场的环流定理应修改为式中

称为全电流解：例7、半径为R

的两块圆板构成平板电容器。现均匀充电，两极板间的电场变化率为

。求极板间距轴线r

处的磁感应强度。REr取任一磁力线为积分回路LREr3、麦克斯韦方程组的积分形式（1）静电场和稳恒电流磁场的基本方程静电场：稳恒磁场：电场和磁场相互独立，互不相干。（2）变化电磁场Maxwell方程组积分形式

对变化电磁场，Maxwell通过引入涡旋电场和位移电流两概念，把上述方程推广为电场和磁场不再独立，上述四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式。①②③④记住并理解方程中各式的物理意义（1）方程

是电场中的高斯定理；，

电场是静电场（有源场），若

，电场是涡旋场（无源场）。（2）方程

是法拉第电磁感应

定律；，电场是静电场（保守场），若

，电场是涡旋场（非保守场）。（3）方程

是磁高斯定理；无论稳恒电流的磁场

还是变化电场产生的磁场，其磁力线都是闭合回线。（4）方程

是全电流的安培环路定理；位移电流和传导电流一样也能激发磁场，若

则对应的磁场为稳恒电流的磁场。

现代实验证实，电磁场具有一切物质所具有的基本特性，如能量、质量和动量等。4、电磁场的物质性静电场和稳恒磁场中，电磁场总是与场源（电荷和电流）联系在一起。在变化的电磁场中，电磁场一经产生，即使场源消失，它还可以继续存在。电磁场的能量密度：根据相对论的质能关系，单位体积电磁场的质量为：再根据相对论的能量动量关系，还可得电磁场的动量密度为：选7，13，填19，计30，28

作业：P143~149页Maxwell理论预言了电磁波的存在，后被赫兹用实验证实最基本的电磁波源——振荡偶极子（电矩随时间作周期性变化）——讨论形成电磁波的重要物理模型。§14.5电磁波1、电磁波的产生及其波动表达式

变化的电场和变化的磁场交替产生、由近及远，以有限速度在空间传播的过程称为电磁波.设振荡偶极子的电矩作余弦式振动，其电矩可表示为式中为电矩振幅，为振动角频率。发射电磁波的天线就可看成是振荡电偶极子。分子和原子的发光也可看成振荡电偶极子的辐射。振荡偶极子发射的电磁波是一球面波，在远离振源的地方可近似视为平面波，其波动表达式为2、电磁波的基本性质（1）电磁波是横波，传播方向，电场方向和磁场方向三者成右手螺旋关系；电磁波具有下列一些基本性质：（2）电磁波的波速真空中（3）和同频率，同相位，振幅关系为真空中电场分量远比磁场分量大。3、电磁波的能量电磁波的能量密度电磁波的能流密度(单位时间垂直通过传播方向单位面积的能量)写成矢量式矢量

叫玻印庭矢量。4、振荡电路赫兹实验KABLC电磁振荡电路周期频率为便于辐射，使电容器极板成开放状。（1）频率必须足够高

减小电容C：S↓，d↑减小电感L：n↓（2）电路必须开放

赫兹振荡器发射的电磁波是间歇性的、减幅高频振荡的电磁波。

赫兹还利用振荡偶极子进行了许多实验。证明了电磁波和光波一样，具有反射、折射、干涉和衍射特征，确定了电磁波以光速传播。赫兹实验4、电磁波谱电磁波的范围很广，按波长（或频率）顺序把电磁波排列成图表——电磁波谱无线电波可见光红外线紫外光

射线射线各种无线电波的范围和用途波段波长(m)频率(kHz)主要用途长波30000～300010～102电报通讯中波