圆和旋转压轴题解题技巧详细解析

如何短时间破期中数学轴题还有不到一个月的时间就要进行期中考试了中考试的重要性不必多说区中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转由于时间比较紧张给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。一旋：纵观08年—13年区的期中数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。旋转模型：、垂全模三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。

B

D

ED

A

、拉全模手拉手全等基本构图：A

D

D

D

D

C

C

D

D

D

/9、线、端中点旋转旋转180°)

等直角三角形旋转F

D

D

C

C

CF'

等边三角形旋(旋转60°)(4)正方形旋(旋转EA

A

D

DP

F

GB

BE

F

C

、角型半角模型所有结论：在正方形ABCD中已知E、分是边、上的点，且满足∠EAF=45°AE、AF分与对角线BD交于点、N求证：A

N

N

O

M

MBC

GE

C+DF=；

+=；△ABEADF△AEFAH=AB；

=AB；△BM2

DN2

=MN

；∽∽BEM；相似比为12(AMNeq\o\ac(△,)的高之比AO：AH=：：而到)/9SAMN=S四形；∽△eq\o\ac(△,)AON△；∠为等腰直角三形，AEN=45°.(1.=45°2.：AN：2)解题技：1.遇点旋180°，造中对例：如图，在等腰中，，ABC，为的点，连接AMDM．

在四边形BDEC中，DB

，⑴在中画出△DEM关点成心对称的图形；⑵求：AMDM；

时DM．⑶当[解析⑴如所示；⑵在⑴基础上，连接ADAF由⑴中的中心对称可知，△DEMFCM，

∴BD，DMFM，，∵ABDABCDEMBCEDEMBCE，

D

M∴，∴ACF，ADAF，∵DMFM，∴DM．．⑶45

BCE，ABCM

F/92.遇90°。°造直例：请阅读下列材料：已知如在中，BAC

，ABAC点D、分为段上两动点，若

．探究线段、DE、EC三线段之间的数量关系．小明的思路是：把AEC绕顺针转

，得到E使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：⑴猜、DE条线段之间存在的数量关系式对的猜想给予明；⑵当点E在段BC上动点D运在线段CB延线上时，如图2其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．

AD

图

C

DB图

[解析]

⑴EC证明：根据绕点A顺针旋转∴AECABE

得到∴

，，CABE

EAC在Rt中∵∴ABCACB∴ABE即∴E

2

BD

又∵∴BAD∴BAD即

∴∴DEDE∴DEBD

E'

F

C

DBE

C⑵关式DE

BD

仍然成立证明：将ADB沿线AD对，得，FE∴AFD≌∴AB，FDFADBAD，AFDABD又∵AB，AC∵FAD45/9BAC∴FAEEAC又∵∴AFEACE∴FEEC，AFEAFD135∴∴在Rt中

2

2

DE

即

BD

3.遇60°，°造边例：已知在△ABC中，BC=a，AC=b以为边作等边三角ABD.探究列问题如图1，点D与C位于直线AB的两侧时，a=b=3且∠ACB=60°，CD=；如图2，点D与C位于直线AB的同侧时，a=b=6且∠ACB=90°，CD=；如图，当∠变化且D与C位直线AB的侧时，求CD的大值及相应的∠ACB的度数C

ABD

A

B图1

图2

图3解）33；…………………1’（2）

32

；……………2（3以D为心将逆针旋转60°则点B在点A点C落点联AE,CE，∴CD=ED，∠CDE=60°，∴△CDE为边三角形，∴CE=CD.…………4CCB

AED当点E、A、C不一条直线上时，有a+；/9

当点E、A、C在条直线上时，CD有最值，CD=CE=a；此时∠CED=∠BCD=，，………………7因此当∠ACB=120°时，CD有大值是+.4.遇腰旋顶。综上四点得出旋转的本质特征：等线段，共顶点，就可以有旋转。图形旋转后我们需要证明旋转全等旋转全等中的难点在于倒角面出旋转倒角模型。OADD

O

B

C二、圆、所给条件为特殊角或者普通角的三角函数时；特角问题或者锐角三角函数问题，必须有直角三角形才行，如果题目条件中给的特殊角并没有放入直角三角形中时，需要构造直角三角形。构造圆中的直角三角形，主要有以下四种类型：利垂径定理；②接作垂线构造直角三角形；Oα构所对的圆周角；

α连圆心和切点；O

αα(2)另外，在解题时，还应该掌握一个技巧就是，利用同弧或等弧上的圆周角相等，把不在直角三角形的角，等量代换转移进直角三角形.在圆中，倒角的技巧有如下图几种常见的情形：/9

半径相

圆周角=周角

圆心角圆周角

O

O弦切角=周角

射影定模型

综利各方2所给条件为线段长度、或者线段的倍分系时；因圆中能产生很多直角三角形，所以可以考虑利用勾股定理来计算线段长度，在利用勾股定理来计算线段长度时别是在求半径时常会利用半径来表示其他线段的长度，常见情形如下；O

r

6

O

rr

22

3圆能产生很多相似三角形，所以经常也会利用相似三角形对应边成比例来计算线段长度，常见的圆中相似情形如下：/9D

A

D

E

D

C△∽ACB

B△∽BCE

△ABD∽CAD∽CBAA

D

D

O

DB

C

△ABC∽△△BDC

△ABO∽△ADB∽△BDO

△OBD注：圆中的中档题目，学校会留很多，在此就不放了，来两道有意思的题目。是e直交DE．下列图象中，能表示与x函数关系是的（）21

21

21

21

1

2

12

O

12

1

2

A

B

C．

D