地震波传播清华大学于玉贞5

12土动力学与土工抗震工程于玉贞清华大学水利水电工程系岩土工程研究所3基岩地基地震波土坝结构特性地基特性地震特性地基及土工结构物动力分析安全评价抗震措施4场地分析地震波传播地基及土工结构物动力分析简化分析法地基与土工结构物动力相互作用土工结构物动力稳定性分析安全评价及抗震措施结构抗震基础隔震消能减震基岩地基地震波土坝5内容体系2-1：地震波传播2-2：场地分析与剪切层法2-3：集中质量体系地震反应分析2-4：土体动力分析有限单元法2-5：高土石坝地震反应分析2-6：饱和地基的地震反应分析2-7：土质边坡地震动力稳定分析安排：6次讲课，随时讨论；注重实用，加强实践

2015年5月26日，6月2、9日要点：机理、概念、思路、方法、应用6期末答辩1、形式：报告10分钟，提问5分钟2、内容：报告主题可是下列内容之一（1）讲课内容总结－拓展与提高（2）文献阅读体会－理解与评价（3）平时作业感悟－分析与应用3、要求：（1）认真准备多媒体（2）可交流，但须独立完成4、日期：预计第16周末或17周初平时成绩(20)＋两个大作业(40)＋期末答辩(40)平时成绩按完成作业情况和平时表现评定考核方式大作业1、剪切层法2、有限元法7一、振动与波动二、单自由度体系的振动三、振动波在无限弹性介质中的传播四、地震及基岩中的地震波2-1：地震波传播8振动：某一个质点（或刚体）在外力作用下在它的平衡位置附近所作的随时间变化的某种形式的往复运动（平动或转动）叫作振动。波动：在连续介质中，当它的任一个质点发生振动时，这个振动质点的能量就会传递给周围的质点，从而引起周围质点的振动。这种振动在介质内的传播过程叫做波动。振动的类型与特征参数：（1）周期振动：周期T或频率f或圆频率ω，振幅a，初相角φ。简谐振动：任何周期振动都可以分解成为一系列不同频率的简谐振动。可表示为傅立叶积分的形式（2）不规则振动：2-1：地震波传播一.振动与波动圆频率ω与周期T和频率f间的关系为：9单自由度体系

(SDOFSystem－SingleDegreeOfFreedomSystem)地震弹簧，弹性系数k振动体，质量m阻尼器，阻尼系数cygy二.单自由度体系的振动yg:地面的绝对位移y:振动体离开运动中的平衡位置的相对位移2-1：地震波传播10振动方程：地震kmcygy二、单自由度体系的振动输入地面水平地震加速度，已知。SDOF特征参数：圆频率ω或频率f阻尼比λ－惯性力阻尼力弹性恢复力以y(t)为基本未知量临界阻尼系数阻尼比2-1：地震波传播11tyOtyOtyO自由振动：kmcygy自由振动时，y(t)随时间的变化规律：λ>1:

不变号地按指数递减，没有振动产生，过阻尼；λ=1:

只改变一次符号，临界阻尼；0<λ<1:衰减振动；λ＝0:无阻尼简谐振动。自由振动方程：2-1：地震波传播二、单自由度体系的振动12地震kmcygy地震反应：输入地面水平地震加速度，已知。地震反应微分方程：2-1：地震波传播求解方法：杜哈美积分形式增量法逐步积分法二、单自由度体系的振动13地震反应微分方程的解(杜哈美积分形式)：λ较小时，忽略λ的高次项：ω’≈ω,δ≈02-1：地震波传播地震反应二、单自由度体系的振动14地震kmcygy地震反应微分方程的解：λ较小时，忽略λ的高次项：ω’≈ω2-1：地震波传播二、单自由度体系的振动15地震kmcygy相对速度：加速度：2-1：地震波传播增量形式实用公式参见相关文献，也可用逐步积分法求解二、单自由度体系的振动16体系的能量：势能：相对动能：总能量：λ较小时：α≈φ，单位质量的总能量：地震kmcygy2-1：地震波传播二、单自由度体系的振动17一、振动与波动二、单自由度体系的振动三、振动波在无限弹性介质中的传播四、地震及基岩中的地震波2-1：地震波传播18三.振动波在无限弹性介质中的传播波动微分方程：－如以位移为基本未知量，则是表示位移时空分布的微分方程。介质密度：ρ剪切模量：G泊松比：ν位移：u,v,w坐标：x,y,z波动：质点振动在介质内的传播过程微分方程边界条件初始条件求解：物理量（如位移等）的时空分布yzxo时空、物理量（假定介质为弹性体）2-1：地震波传播时间：t19体应变：波动方程－位移时空分布的微分方程：拉普拉斯算子：拉梅常数：应力应变关系（虎克定律）几何条件动力平衡方程yzxo▽:nabla三、振动波在无限弹性介质中的传播2-1：地震波传播20应变：旋转：yxo几何条件：－用于分析波的类型体应变：三、振动波在无限弹性介质中的传播2-1：地震波传播21在离扰动中心较远处，振动波可近似地看作单向传播波动方程：第一个方程表示的是压缩波，波速为：第二三方程表示的是剪切波，波速为：入射波，沿x的正方向传播反射波，沿x的负方向传播通式：通解：三、振动波在无限弹性介质中的传播2-1：地震波传播λ+2G：侧限压缩模量22体应变：波动方程：旋转部分，如：压缩波，波速为：剪切波，波速为：则：三、振动波在无限弹性介质中的传播2-1：地震波传播23压缩波，波速为：剪切波，波速为：质点振动方向与波的传播方向一致纵波质点振动方向与波的传播方向垂直横波在无限弹性介质内部，波动可以有、而且只能有两种不同速度的波初波，P波次波，S波cP

>cS三、振动波在无限弹性介质中的传播2-1：地震波传播24朝日新聞緊急地震速報、大震災より2秒早く7日、6.6秒後に

【赤井陽介】東北や関東地方で2012年12月7日に起きた強い地震で、気象庁は最も震源に近い観測点で地震を検知してから「6.6秒」後に緊急地震速報を出した、と明らかにした。昨年3月の東日本大震災より2秒ほど早かった。震度5弱を観測した宮城県沿岸では、速報が出てから強い揺れに見舞われるまでに20秒ほどの猶予があったという。緊急地震速報は2007年10月の運用開始から130回出され、今回のように適切に出せたのは57回目。震災直後は余震が頻発して複数の地震を一つの大地震と取り違えたため、精度が下がった。現在の的中率は5割程度という。

一方、7日は速報の対象外の地域でも震度4以上を観測した。気象庁は午後5時18分58.6秒に地震を検知し、同19分5.2秒に東北6県、茨城、栃木、埼玉、千葉の関東４県内を対象に速報を出した。だが、北海道、群馬、東京、神奈川、長野、山梨の6都道県で震度４だったといい、担当者は「引き続き精度向上に取り組む」と話している。252015年3月1日18时24分，云南省临沧市沧源佤族自治县(北纬23.5度，东经98.9度)发生5.5级地震，震源深度11千米。距震中122千米的临沧市，预警时间25秒；距震中312千米的楚雄市，预警时间70秒；距震中415千米的昆明，预警时间93秒。26yzxo假定：波动沿x方向传播，与y轴无关，任何垂直于y轴的平面内的波动一样P波SH波SV波无限空间三、振动波在无限弹性介质中的传播2-1：地震波传播27一、振动与波动二、单自由度体系的振动三、振动波在无限弹性介质中的传播四、地震及基岩中的地震波2-1：地震波传播28四、

地震及基岩中的地震波1.振动波在半无限弹性介质中的传播P波SH波SV波半无限空间假定：波动沿x

方向传播，与y

轴无关，任何垂直于y

轴的平面内的波动一样yzxo面波2-1：地震波传播292.面波－瑞利波zxo在半无限弹性介质分界面上的应力为零cR:瑞利波速A：待定常数假定：波动沿x方向传播，与y轴无关，任何垂直于y轴的平面内的波动一样边界条件：2-1：地震波传播胡克定律几何条件四、地震及基岩中的地震波302.面波－瑞利波椭圆方程，随深度迅速衰减zxo2-1：地震波传播四、地震及基岩中的地震波31zxocR:瑞利波速2.面波－瑞利波2-1：地震波传播四、地震及基岩中的地震波瑞利波成因：P波与SV波干涉的结果32yzxo3.面波－乐甫波2-1：地震波传播四、地震及基岩中的地震波332-1：地震波传播四、地震及基岩中的地震波3.面波－乐甫波一种常见的界面弹性波：在弹性介质界面上存在一层低波速覆盖层时，在该覆盖层内部和界面上可能出现的介质所有质点沿水平方向振动的横波。其波速不仅与材料性质有关，而且与频率有关，这种现象叫做频散。波长很长的乐甫波的波速接近于下层介质中横波的波速；波长很短的乐甫波的波速接近于上面低波速覆盖层中横波的波速。在有频散时，扰动不是以各单色波的波速（即相速）传播，而是以各单色波叠加后的调制振幅的传播速度（即群速）传播。地震波通过岩石-土壤时会出现乐甫波。344.地震及基岩中的地震波2-1：地震波传播四、地震及基岩中的地震波35惯性力重力温度荷载其它荷载挤压拖曳旋扭断裂地震4.地震及基岩中的地震波2-1：地震波传播四、地震及基岩中的地震波362-1：地震波传播六大板块：欧亚大陆、太平洋、美洲大陆、非洲大陆、印奥、南极四、地震及基岩中的地震波4.地震及基岩中的地震波37震级：表示地震本身的绝对大小M。Richter震级按下式确定:A：待定震级的地震记录的最大幅值Δ：震中距A0：0级地震在不同震中距的振幅，如震中距l00km处用标准地震仪实测最大水平地动位移(单振幅）1微米时对应的震级为0。震级M与释放能量E之间的关系为：2-1：地震波传播四、地震及基岩中的地震波4.地震及基岩中的地震波38烈度：地震时可使地表面和建筑物遭受破坏的程度。对于浅源地震：震级23456788以上震中烈度1~244~56~77~89~101112一次地震只有一个震级；但是由于地震对于地表和建筑物所引起的破坏，将视地震的震源深度和震中距、岩层介质的地形、地貌和水文地质、工程地质条件以及建筑物的型式和质量等而各不相同，故可以有不同的地震烈度。烈度与震级的关系：I0：震中烈度2-1：地震波传播四、地震及基岩中的地震波4.地震及基岩中的地震波39地震烈度的定量描述极其复杂烈度地震现象1~2度人们一般没感觉，只有地震仪才能记录到3度室内少数人感觉到轻微震动4~5度人们有不同程度的感觉6度人行不稳，器皿倾斜，房屋出现裂缝，少数受到坡坏7~8度人立不住，大部分房屋遭到破坏，高大烟囱可以断裂，有时有喷砂冒水现象9~10度房屋严重破坏，地表裂缝很多，湖泊水库中有大浪，部分铁轨弯曲、变形11~12度房屋普遍倒坍，地面变形严重，造成巨大的自然灾害地震烈度表2-1：地震波传播四、地震及基岩中的地震波4.地震及基岩中的地震波40抗震设计烈度：考虑了建筑物的重大程度和建筑场地工程地质和水文地质条件的变化，在抗震设计中所采用的烈度。它通常可以等于基本烈度，有时也需比基本烈度增加或减小一度，视建筑物和场地的具体情况而定。基本烈度：

50年期限内，在一定地区的一般场地条件下，可能遭遇超越概率为10％的地震烈度。由于它所指的地区是一个较大的范围，如区、县或更大的范围，因此也称区域烈度，是中国地震烈度区划图标明的地震烈度。基本烈度的确定方法：地震区地质条件与历史地震活动性相结合，即在预测地震危险区的基础上再考虑历史烈度分布。各种地震烈度：超越概率：一定地区范围和时间范围内，发生的地震烈度I超过给定地震烈度i的概率，即：P(I≥i，期间，地区)多遇地震烈度：设计基准期50年内，超越概率为63.2％的地震烈度。罕遇地震烈度：设计基准期50年内，超越概率为2~3％的地震烈度。2-1：地震波传播四、地震及基岩中的地震波4.地震及基岩中的地震波411990年地震烈度区划概要图2-1：地震波传播四、地震及基岩中的地震波4.地震及基岩中的地震波425.地震波的特征性质：体波（横波、纵波）、面波（瑞利波、乐甫波）最大值：位移、速度、加速度历时：地震持续的时间地震波谱：傅立叶谱、SDOF体系反应谱，反映地震波的成分和卓越周期等。三要素：最大值、历时、卓越周期最新抗震规范采用参数：地震动峰值加速度、地震动反应谱特征周期2-1：地震波传播四、地震及基岩中的地震波43SDOF体系反应谱地震波kmcygy地震波kmcygy地震波kmcygyf1