第3章 运动学及动量守恒定律习题

第三章《动量定理与动量守恒定律》

3.1.1质量为2kg的质点的运动学方程为（t为时间，单位为s；长度单位为m）,求质点受恒力而运动，并求力的方向大小。解：作业问题3.4.5质量为的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为质量为求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。的运动员与斜面之间亦无摩擦，解，隔离体：对于：

对于联立求解：

3.5.2质量为m的质点在平面内运动，质点的运动学方程为证明作用于质点的合力总指向原点。为正常数，证明：∵

∴作用于质点的合力总指向原点。3.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为如图所示。和桌面间的摩擦系数为，和间的静摩擦系数为问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。解，

对于：

对于：和发生相对运动的条件是：3.5.6在图示的装置中两物体的质量各为。物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为。求在力的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。解，对于

对于：m1m2α3.5.5yN2a2xN1'=N1αm2gαx'N1a'f*=m1a2y'm1gα以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，设斜面相对地的加速度为a2），取m1为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中N1为斜面对人的支撑力，f*为惯性力，a'即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律建立方程：

再以地为参考系，取m2为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程：（1）、（2）、（3）联立，即可求得：

3.5.6在图示的装置中两物体的质量各为物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳质量及轴承摩擦，绳不可伸长。m1m2F解：以地为参考系，隔离m1,m2，受力及运动情况如图示，其中：

f1N1m1gTaFN2m2gTaN1f1f2f1=μN1=μm1g，f2=μN2=μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g.

在水平方向对两个质点应用牛二定律：

①+②可求得：

将a代入①中，可求得：

3.5.12沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示。火箭质量为2kg,t=0时处于静止。求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力＞重力才起动）。t(s)F(N)9820

解：根据推力F-t图像，可知F=4.9t（t≤20）,令F=mg，即4.9t=2×9.8，t=4s

因此，火箭发射可分为三个阶段：

t=0—4s为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止，

v=0,y=0；t=4—20s为第二阶段，火箭作变加速直线运动，

设t=20s时，y=y1，v=vmax

；t≥20s为第三阶段，

YY2Y10火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，设达最大高度时的坐标y=y2.第二阶段的动力学方程为：

F-mg=mdv/dtYY2Y10第三阶段运动学方程令v=0,由（1）求得达最大高度y2时所用时间

（t-20）=32，代入（2）中，得y2-y1=5030y2=ymax=5030+1672=6702(m)3.5.15汽车质量为1.2×10kN,在半径为100m的水平圆形弯道上行驶。公路内外侧倾斜150,沿公路取自然坐标，汽车运动学方程为自t=5s开始匀速运动。问公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力是由公路内侧指向外侧还是由外侧指向内侧？解，以地面为参照系。汽车受力如图，摩擦力的方向设为沿路面指向内侧。f为正，表示假设摩擦力的方向与实际的方向相同，指向内侧。3.6.2升降机A内有一装置如图示。悬挂的两物体的质量各为,且若不计滑轮及绳质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度方向向下）运动时u，两物体的加速度各是多少？绳内的张力是多少？解：以升降机为参考系,隔离m1,m2,受力及运动情况如图示,T为绳中张力，f1*=m1a,f2*=m2a,a1'=a2'=a'为m1、m2相对升降机的加速度.·以向下为正方向，由牛顿二定律，有：设m1、m2的加速度分别为a1、a2，根据相对运动的加速度公式，写成标量式：，将a’代入，求得：

3.7.2一个质量为m的质点在其位置矢量为求质点的动量。平面上运动，解：质点速度：质点动量：大小：方向：与x轴夹角为θ，tgθ=py/px=-ctgωt·b/a3.7.3自动步枪连发时每分钟可射出120发子弹，每颗子弹质量为7.9g，出口速率为735m/s，求射击时所需的平均力。解：枪射出每法子弹所需时间：Δt=60/120=0.5s，对子弹应用动量定理：3.7.6质量四个质点形成的质心坐标顺次为质心位于的位置。解：由质心定义式：3.8.3气球下悬软梯，总质量为M，软梯上站一质量为m的人，共同在气球所受浮力F作用下加速上升。人以相对于软梯的加速度am上升，问气球加速度如何？解，（1）质心运动定理系统受外力：重力、浮力设气球的加速度a，则（2）质点的动量定理3.8.570kg重的人和210kg重的小船最初处于静止。后来人从船后向船头匀速走了3.2m停下来。问船向哪个方向运动，移动了几米？不计船所受的阻力。解，以地面为参照系，人的前进方向为坐标轴的正方向系统水平方向动量守恒。3.8.6炮车固定在车厢内，最初均处于静止。向右发射一枚弹丸，车厢则向左运动。弹丸射在对面墙上后随即顺墙壁落下。问此过程中车厢移动的距离是多少？已知炮车和车厢总质量为M，弹丸质量为m,炮口到对面墙上的距离为L。不计铁轨作用于车厢的阻力。解，以地面为参照系，水平向右为坐标轴正方向。系统在水平方向动量守恒。设弹丸的速度为v,车厢的速度为V，车厢移动的距离为s，运动的时间为t，则得由质心运动定理：水平方向系统的质心不动。3.9.1一枚手榴弹投出方向与水平面成45º，投出的速率为25m/s，在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度v3