小学奥数 数论 数的进制 进制的应用.题库版

1235401n1235401nn05-8-2.的用教学目了解进制；会对进制进行相应的转换；能够运用进制进行解题知识点一、数的进制1.进：我们常用的进制为十进制，特点“逢进”在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。2.进：在计算机中，所采用的计数法是二进制，逢进”因此，二进制中只用两个数和1二进制的计数单位分别是1、、、、，进制数也可以写做展开式的形式，例如在进制中表示为：(100110)+0×2+0×2+1×2+0×2。2二制运法：满进一、借一当”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，一得零，一一得一。注：于任意自然数,我们有n进制

。一般地对于进位制每个数是由1，

k个数码成“进k进位制计数单位

0

，k

1

k

2

，

．如二进位制的计数单位

，2

，2

，

，八进位制的计数单位是8

0

，8

，8

2

，．进位数以成同数位数和形an

a）10kn

n

n

n

1十进制表示形式：10n

n

n

n

0

0

；二进制表示形式：Nan

n

；0为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写，示是k位制的数如352）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．212进制四混运和进一先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。5-8-2.进制的应用题库

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pageof二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k进数的方是：除k取数，一直除到被除数小于止，余数由下到上按从左到右顺序排列即进数．反过来，k进数化为十进制数的一般方法是：首先将制数按的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如图示:八进制十进制

二进制十六进制例题精模块一、进制在生活中的运用【1】有吝的财，是想钱长。一，了个的工，是想。是付又不去便作方拿一金，有环对工：“我是拖工，是连一月上做年工，以根链付”他望吃的工心很是意“本人话从食，以大爷证。大老可说不的，谁他证他作种耀总分文取并以相也兑的这发长不相，知道这以，样金中一三月工也止老主发意终拿杀锏不过，请老作的候提到项加件就这的链在能把断，你能打一，后月取行当工白老主要后不不难反爽地应，而，第个到七月顺地到这金，知怎断这金吗【考点】进制在生活中的运用【度星【型】解答【解析断开第三环，从而得到，2，4环三段，第一个月拿走环，第二个月以一换二，第三个月取一环，第四个月以三换四，第五个月再取一环，第六个月以一换二，第七个月再取一环。【答案，2，【固现克克，克，克，16克砝码枚在平能多种同量物？【考点】进制在生活中的运用【度星【型】解答【解析因为砝码的克数恰好是，24816而二进位制数从右往左数各位数字分别表示，23=8，，砝码盘上放克码认为是二进位制数第一从右数是，放克砝码认为是二进位制数第二位是1…放克砝码认为是二进位制数第五位是，不放砝码就认为相应位数是零，这样所表示的数中最小的是，最大的(11111)2=24+23＋2120=(31)10，这就是说1至31的个整数()能称出。所以共可以称出31种同重量的物体。【答案5-8-2.进制的应用题库

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pageof【2】茶店板求工高务量开“零等”活，顾要茶叶时，谁快满顾的要为秀结有个工是一，且客到那不要待原他茶先出干来放柜上顾告他量他拿相应量茶。的计在里立学，是台却不许包奇的，佳工的台的叶裹不很。于有工取，现佳工备茶数是，，，，，32，64128，256。你解一其的理?这重可应的客要最高量多？【考点】进制在生活中的运用【度星【型】解答【解析略【答案】由1,2(100)8(1000)(10000),32(100000)222工取的数字与二进制中的(1),(100000)2

观察一下你会发现最佳员对应我所要的，5，7，

等等数字都可以用这些二进制相加得来，老师可以在黑板上给学生列竖式演示此道理，说明取，2，，8，16，，64，，的理。【固如只虑克内重，少要少？【考点】进制在生活中的运用【度星【型】解答【解析至少需要，2，，，16，32，647包【答案】至少需要，2，，8，，64（7）【固如只在平一放码要量g以的种数数至需多少砝？【考点】进制在生活中的运用【度星【型】解答【解析至少需要，24，，1632，64七种重量的砝码即可。【答案】至少需要：，2，，8，，32这七种重量的砝码即可【固古英的位人一5磅的码由跌在碎块后，得块片重都整数而可用块来称1至1磅之的意整磅重（码能在平一。那这块码片重，，，【考点】【度】星【型】填空【关键词】，第7届走美杯，3年，初赛，第15题【解析因为二进制数可以表达所有的自然数且达式是唯一的如9=1+8，31=1+2+4+8+16……所以只要准备质量为1,2,4,8的进数砝码即可。【答案】1,2,4,8【3】有箱珠每个珠10克，箱个如这10箱钢中1箱次，次钢每重9克那，找这次最要几?【考点】进制在生活中的运用【度星【型】解答【解析略【答案】解决这个问题有一个巧妙的方将10箱珠分别编为～10号然后从号箱中取1个珠，从25-8-2.进制的应用题库

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pageof180180n-1n号箱中取个珠…，样共取了12（个）钢珠，重量是：克果了(1克那么第几号箱就是次.在这个方法中，第10号也可不取，这样共取出个珠如果重450克那么10号是次品；否，轻几克几号箱就是次总结：不同的进制数与十进制数的对应关系，即：每个十进制数都能表示成一个相应的二进制，反之，也是。【4】小虎一零装，个件10g，了箱结发，进几箱品去每次品件9克但外上看出，明你只量次能所的品件找出么【考点】进制在生活中的运用【度星【型】解答【解析略【答案】解决这个问题有一个巧妙的方将10箱珠分别编为～10号然后从号箱中取1个珠，从2号箱中取2个珠号箱中取钢珠号箱中取8个钢珠…从10号中取个钢珠，共取出1+2+4+8+…+512=1023个珠，将这些钢珠放到天平上称，本来应重10230克，如果轻了n≤10)，就看n是124，，，…512中那些数字组成，则数字对应的那些号箱就是次品在这个方法中，第10号也可不取，这样共取出511个钢珠，如果重克，那么12，号箱是次品。【5】计机储量基单是节用B表，般KBMB、作存容的位它之的系1KB=2B=，=MB。明买一3播放器存容为256MB，它当_____。【考点】进制在生活中的运用【度星【型】填【关键词】2005年，第届，希望杯，4年，试【解析2562=KB=2【答案】B【6】向脑入字每页最可入个五字现页中1五字将复后贴该面就到2个字；将2个字制粘贴该面就到4个。次制和贴为1次作要整页面排五字至需操次。【考点】进制在生活中的运用【度

星【型】填【关键词】2003

年，希望杯，第一届，五年级，复赛，第

题，4

分【解析2次方为，的次为，所以需要操作11次【答案【7】成“愚移”比做有毅，怕难假愚家口大有80万吨重愚有个子他两儿又别两儿，此推愚和的孙每一能运100吨石头如果公第1代那到了，座山以完已个连乘积于）【考点】进制在生活中的运用【度星【型】填【关键词】2006年，第届，希望杯，4年，试【解析设到了第代，这座大山可以搬完+2……+2≥800000÷1001≥80005-8-2.进制的应用题库

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pageofn12132n12132≥8001=40962=8192答：到了第13代这座大山可以搬完。【答案代【8】123456789012345678901234567890…1234567890,个字第轮掉在数置从左起上数剩5000个字第轮去这个数中数置上数，剩个;第三轮……直只下一数。后下数是_这已操了轮【考点】进制在生活中的运用【度】3星【题型】填空【关键词】，第五届，走美杯，五年级，初赛12题【解析最后剩下的数是接近10000的2n。已知213，81922第二个数正好就是2另外，根据操作规律，每2

个数，操作n次下最后一个数，所以操作13次【答案】，1次【9】个码每个码量是数，论样都能天平，这砝总量少克。【考点】进制在生活中的运用【度】3星【题型】填空【关键词】，第七届，走美杯，初赛，六年级，第7题【解析由于无论怎样放都不能使天平平衡先可以知道这10个码的重量各不相同轻的那个砝码至少为1克，次轻的至少为2克由接下来的至少为4克……由此想到我们熟悉的2的次幂，当10砝码的重量分别为1克2克48克16克……，512克时满足题意，所以这堆砝码的总重量至少为1512克。【答案1023克【10将6个泡成行用○和●示亮和不，图这行的种况分表五数：，2，，，。么eq\o\ac(○,○)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,●)表示数●●●●○●●●●eq\o\ac(○,●)eq\o\ac(○,)●●●●eq\o\ac(○,●)eq\o\ac(○,)●●●●●●eq\o\ac(○,○)eq\o\ac(○,)●eq\o\ac(○,●)

【考点】进制在生活中的运用【度

星【型】填【关键词】2006年，希望杯，第四届，五年级，初，第16题5【解析从图中数字12的示可知：自右向左第一个灯亮表示，第二个灯亮表示2，第三个灯亮表示4第四个灯亮表示8第五个灯亮表示16第六个灯亮表示。因此问题当中的表示16+8+2=26。【答案】模块二、巧求余数问题【11已正数的八制示N，么十制，N以7的数N除9的数和多？【考点】巧求余数问题【度】星【型】解【关键词】2009年，清华附中，入学测试题【解析与十进制相类似，有(111111)．885-8-2.进制的应用题库

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pageof20033220032003322003根据进制的弃，(111111)被7除的余数等于其各位数字之和，为6，8

2

以7的数为，所以(111111)的方被余1，即(12345654321)除7的数为18另外，9(11)，显然能整除，所以其平也能被整，即(12345654321)除88以余数为．因此两个余数之和为1．【答案【固在进制中一多数数和十制的，除的数多？【考点】巧求余数问题【度】星【型】解【关键词】2001年，人大附中，分班考试【解析类似于十进制中的弃法进制中也有弃法也就是说8制中一个数除以7的数等于这个数的各位数字之和除以7的数．本题中，这个数的各位数字之和在十进制中8而68除的数为5所以这个数除7余数也为5【答案5【12试

除992的数多?【考点】巧求余数问题【度】星【型】解【解析我们通过左式的短除法，或者直接运用通过2次来达为2进：111110000010

1我知道在进中111...10000...0定能被200615个个或以上整除，以1，因为111...1000...0能被个个1个个1整除，所以余数5420=63，以原式的余数为。2【答案】【13计(2除以7的数【考点】巧求余数问题【度】星【型】解【解析由于除余1而2003，以22003除7的数为．本题也可以转化为进进行计算：21)，(111)，2220031所以(2

2003

1)(111)．220031而2003…2，所以1)(111)余．222003个1所以(2【答案3

2003

除7的数为．【14计(3

2003

除26的余数5-8-2.进制的应用题库

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pageof2003200320032003【考点】巧求余数问题【度】星【型】解【解析题中有次幂，令人联想到将题中的数转化成3进制下的数再进行计算．(1000...(22233

2)，而，3个

个所以，(326(222)．33个由于(222)整除(222)，20036673所以除26的数为．

，以2)(222)余(22)．332003个【答案8模块三、进制与位值的综合运用【15在洲一小中对以的字法是取20进的如十制的147在进中读是seyth”而进中在20进中读是ugens，那进中音“dewhanawugens的数的十进中数【考点】【度星【题型】填空【关键词】2010年，学而思杯，6年，第题【解析所以ha代表十位，ugens代个位，代9代表2102092）（），以答案是182.10【答案【16一自数在3进制的字是，它进制中数和小最大。【考点】进制与位值的综合运用【难度】5星【型】解答【关键词】，第五届，走美杯，初赛，六年级，第9题【解析】最为20073=6021，最小为【答案】最小2007最大【17在6进中三数abc，化进为cba求个位在进中多?【考点】进制与位值的综合运用【难度【型】解答【解析36a；

cb；所acb；是35a；因为是倍数，80c也5的数．所以3也必须是倍数，又(35)=1所以b=0或5当b=0，则35a=80；则=16；(7，16)=1，并a≠0所以a，=7但是在进，不可以有一个数字为16当b，则a；则7a=3+16；mod后，3+2c。所以=2者2+7(k为数)．因为有6制以不可能有或9以的数是c=15+80×2所()6。个三位数在进制中为212【答案】212【18在7进中三数abc，化进为cba求个位在进中多？【考点】进制与位值的综合运用【难度【型】解答5-8-2.进制的应用题库

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pageof2103221032【解析首先还原为十进制：()7

2

ab；)9

2

．于是49bb得到48b，24a．因为倍数，40也的倍数，所b也