Lecture 28 电介质及静电场的能量

第二十八讲电介质静电场的能量+++++++-------一电介质(dielectric)对电容的影响

相对电容率电容率+++++++-------相对电容率(relativepermittivity)又称为相对介电常数(relativedielectricconstant)二电介质的极化(polarization)无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极分子电介质：（水、有机玻璃等）取向极化与位移极化三电极化强度(polarization):分子偶极矩:电极化强度的单位：在均匀介质内部，任作一个封闭曲面，面内电荷为0。即极化电荷只分布在非均匀介质中或介质的分界面上。为了简化计算，假定每个分子的偶极矩都是，即用平均值代替个体值，这对大量分子进行讨论时是可以的。在均匀介质的表面，只有表层分子对面电荷密度有贡献。即只有在介质厚度内的分子对面电荷密度有贡献。在表面取面积，对面电荷密度有贡献层的体积为：该体积内的分子数为：其中N为单位体积内的分子数。也即是该曲面内的极化电荷为：于是得到介质表面极化电荷面密度：表面极化电荷面密度也可以写成：注意到以及++++++------+++++++++++-----------四电介质中的电场强度极化电荷与自由电荷的关系：电极化率电位移矢量（均匀各相同性介质）++++++------+++++++++++-----------有介质时的高斯定理电位移矢量(theelectricdisplacementvector)电容率极化电荷面密度电位移矢量（任何介质）（均匀介质）有介质时的高斯定理电容率（均匀介质）有介质时先求

注意+++++++++---------五电容器的电能电容器贮存的电能+六静电场的能量能量密度(energydensity)物理意义电场是一种物质，它具有能量.电场空间所存储的能量电场能量密度

例1

把一块相对电容率的电介质,放在极板间相距的平行平板电容器的两极板之间.放入之前,两极板的电势差是.试求两极板间电介质内的电场强度,电极化强度,极板和电介质的电荷面密度,电介质内的电位移.解+++++++++++-----------

例2

一平行平板电容器充满两层厚度各为和的电介质，它们的相对电容率分别为和,极板面积为.求（1）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为时，两介质分界面上的极化电荷面密度.------++++++++++++------解（1）

+++++-----+++++++++---------

+++++

-----（2）

例3

常用的圆柱形电容器，是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和.

求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（３）此圆柱形电容器的电容．解（1）（２）由（1）得真空圆柱形电容器电容（３）由（１）可知单位长度电容

例4

如图所示,球形电容器的内、外半径分别为和，所带电荷为．若在两球壳间充以电容率为

的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？解（球形电容器电容）讨论（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）解例5如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是，电容器外半径.在空气不被击穿的情况下，内半径可使电容器存储能量最