合肥工业大学-信号与系统-课件丁志中第六章

欢迎使用《信号分析与处理(chǔlǐ)》电子教案电子教案制作丁志中吴玺第六章模拟(mónǐ)与数字滤波精品资料1信号分析与处理计信考研QQ1引言(yǐnyán)后页

6.1引言(yǐnyán)一理想滤波器的逼近及误差二逼近与实现三模拟滤波器和数字滤波器的逼近四归一化与去归一化图6.1图6.2精品资料2信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.1)低通滤波器逼近(bījìn)的误差描述返回(fǎnhuí)

6.1引言精品资料3信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图6。2返回(fǎnhuí)

6.1引言(yǐnyán)精品资料4信号分析与处理计信考研QQ2模拟(mónǐ)滤波器的逼近6.2.1模拟滤波器模平方(píngfāng)函数给定,可以有多个稳定的、可实现的。但如限定最小相移系统，则给定后，是唯一的。模拟低通滤波器一般具有下面的模平方函数形式:后页前页

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料5信号分析与处理计信考研QQ2.2巴特沃思低通滤波器后页前页一模平方(píngfāng)函数二幅频响应(xiǎngyìng)特性(1)最大平坦特性(2)3dB带宽(3)衰减特性下降速度:每十倍频程20N(dB)图6.3

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料6信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.3)巴特沃思滤波器幅频特性返回(fǎnhuí)

6.2模拟(mónǐ)滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料7信号分析与处理计信考研QQ：1826255860三的极点(jídiǎn)分布其极点(jídiǎn)为的2N个根：当N为奇数时，()当N为偶数时,()后页前页巴特沃思滤波器的极点分布图(6.4)

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料8信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.4)巴特沃思滤波器的极点(jídiǎn)分布返回(fǎnhuí)

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料9信号分析与处理计信考研QQ：1826255860四归一化系统(xìtǒng)函数用在左半S平面的极点，则可以构成稳定可实现的系统函数。例如当N=2时：当N=3时:后页前页一到八阶分母(fēnmǔ)多项式表6.1

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料10信号分析与处理计信考研QQ：1826255860表6.1一到八阶巴特沃思滤波器归一化系统(xìtǒng)函数分母多项式返回(fǎnhuí)

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料11信号分析与处理计信考研QQ：1826255860五滤波器阶数的确定(quèdìng)后页前页取大于该计算(jìsuàn)值的最小整数图6.5式(6.10)

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料12信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.5)巴特沃思滤波器返回(fǎnhuí)

6.2模拟(mónǐ)滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料13信号分析与处理计信考研QQ：1826255860六3dB截止频率的选取(xuǎnqǔ)通常取作为3dB截止频率七设计步骤(bùzhòu)小结后页前页设计要求：通带内：在处的衰减不大于dB；阻带内：在处的衰减不小于dB。

式(6.12)

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料14信号分析与处理计信考研QQ：1826255860设计(shèjì)步骤：(1)由式(6.10)计算滤波器的阶数。若计算所得的N不为整数，取大于N的最小整数。(2)根据归一化模平方函数确定归一化系统函数；或根据N直接(zhíjiē)查表6.1。(3)将N代入式(6.12)中确定3dB截止频率。(4)在所确定的中令(去归一化),整理后则得所设计低通滤波器的系统函数。后页前页例6.1

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料15信号分析与处理计信考研QQ：1826255860例6.1设计一低通巴特沃思滤波器,通带(tōnɡdài)内当rad/s

时,衰减dbB；阻带内当rad/s时，dB。后页前页解(1)确定(quèdìng)滤波器阶数：取N=4。

(2)归一化系统函数的确定：由表6.1可以查得当N=4时的归一化系统函数为：

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料16信号分析与处理计信考研QQ：1826255860(4)去归一化在式6.13中令,得到(dédào)所设计滤波器的系统函数：例6.1解续后页前页(3)确定(quèdìng)3dB截止频率由式6.12可得：化简

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料17信号分析与处理计信考研QQ2.3切比雪夫滤波器后页前页一模平方(píngfāng)函数可以(kěyǐ)证明图(6.6)表6.2

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料18信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.6)-曲线(qūxiàn)返回(fǎnhuí)

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料19信号分析与处理计信考研QQ：1826255860表6。2返回(fǎnhuí)

6.2模拟(mónǐ)滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料20信号分析与处理计信考研QQ：1826255860二幅频特性后页前页(1)通带内为等波纹起伏，波纹幅度为；阻带内为单调下降(xiàjiàng),下降(xiàjiàng)速度为每十倍频20NdB。(2)当，即时，不论N为何值，有：因此常将定义为切比雪夫滤波器的截止频率。应该注意此处并不是3dB频率。(3)当为奇数时：；当为偶数时：图(6.6)

6.2模拟(mónǐ)滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料21信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.7)切比雪夫滤波器特性(tèxìng)返回(fǎnhuí)

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料22信号分析与处理计信考研QQ：1826255860三极点分布(fēnbù)和归一化系统函数后页前页其极点为方程的根。若设极点为：满足(mǎnzú):其中图(6.8)

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料23信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.8)切比雪夫滤波器极点(jídiǎn)分布返回(fǎnhuí)

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料24信号分析与处理计信考研QQ：1826255860三极点分布和归一化系统(xìtǒng)函数（续）后页前页为奇数为偶数为奇数为偶数切比雪夫滤波器归一化系统(xìtǒng)函数分母多项式表6.3

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料25信号分析与处理计信考研QQ：1826255860表6。3返回(fǎnhuí)

6.2模拟(mónǐ)滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料26信号分析与处理计信考研QQ：1826255860三设计(shèjì)步骤设计指标:通带内()：允许波纹dB；阻带内()：当时衰减不小于dB。设计步骤：(1)由允许波纹(bōwén)确定波纹(bōwén)参数后页前页由上式解得为：

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料27信号分析与处理计信考研QQ：1826255860设计(shèjì)步骤（续）：

(2)根据阻带衰减要求(yāoqiú)确定滤波器阶数由阻带衰减要求(yāoqiú)得：(3)确定归一化系统函数 根据所求和N，用查表法确定的分母多项式；并根据式(6.29)或式(6.30)确定的分子。(4)去归一化在中令进行去归一化。

后页前页例6.2

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料28信号分析与处理计信考研QQ：1826255860例6.2试设计一切比雪夫低通滤波器，设计要求为：

通带(tōnɡdài)截止频率MHz，通带(tōnɡdài)内波纹不大于2dB；

阻带边界频率MHz，阻带内衰减不小于20dB。后页前页解由题知：

(1)确定(quèdìng)波纹参数(2)确定滤波器阶数N

取N=3

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料29信号分析与处理计信考研QQ：1826255860例6.2解续后页前页查表6.3并根据(gēnjù)式(6.29)得(3)去归一化在中令即得所需设计的滤波器的系统(xìtǒng)函数。

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料30信号分析与处理计信考研QQ：1826255860*6.2.4模拟(mónǐ)高通、带通和带阻滤波器

的逼近后页前页一频率变换法设计的基本(jīběn)思想二设计步骤滤波器的带宽和中心频率的定义:各类型滤波器的频率响应曲线及边界频率的含义如图(6.9)至图(6.12)所示

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料31信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.9)归一化低通图(6.10)模拟(mónǐ)高通图(6.11)模拟(mónǐ)带通图(6.12)模拟带阻返回

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料32信号分析与处理计信考研QQ：1826255860二设计(shèjì)步骤(续1)后页前页用下列公式将待设计滤波器的频率(pínlǜ)指标变换为归一化低通频率(pínlǜ)指标。高通低通：带通低通：

带阻低通：

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料33信号分析与处理计信考研QQ：1826255860低通带通：

低通带阻：

二设计(shèjì)步骤(续2)后页前页(2)设计(shèjì)满足要求的归一化低通滤波器设计(shèjì)指标为：(3)在归一化低通滤波器中作下列变量代换，将变换为待设计的高通、带通和带阻滤波器。低通高通：

6.2模拟滤波器的逼近切比雪夫模拟滤波器逼近模平方函数巴特沃思精品资料34信号分析与处理计信考研QQ：1826255860*6.3模拟(mónǐ)滤波器的实现

*6.3模拟(mónǐ)滤波器的实现后页前页6.3.1无源LC单端口网络的综合阻抗函数:导纳函数:图6.13单端口网络无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料35信号分析与处理计信考研QQ：1826255860考尔(Cauer)I型梯形(tīxíng)网络最后(zuìhòu)一级：总输入阻抗:

图(6.14)

后页前页倒数第二级：

第二级：

总输入阻抗：

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料36信号分析与处理计信考研QQ：1826255860类似,在图6.15中可求得用连分式(fēnshì)表示的

输入导纳函数:后页前页若，则直接(zhíjiē)将用连分式展开若,则将用连分式展开

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料37信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.13)单端口网络(wǎngluò)返回(fǎnhuí)

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料38信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图6.14返回(fǎnhuí)

*6.3模拟(mónǐ)滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料39信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图6.15返回(fǎnhuí)

*6.3模拟(mónǐ)滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料40信号分析与处理计信考研QQ：1826255860例6.3

已知单端口网络的阻抗函数(hánshù)为

试用梯形LC网络实现之。后页前页解因为，所以直接(zhíjiē)将用连分式展开：电路如图(6.16)所示

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料41信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图6.16返回(fǎnhuí)

*6.3模拟(mónǐ)滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料42信号分析与处理计信考研QQ：1826255860例6.4

已知单端口网络的阻抗函数(hánshù)为

试用梯形LC网络实现之。后页前页解因为，将用连分式(fēnshì)展开：电路如图(6.17)所示

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料43信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.17)例6.4图返回(fǎnhuí)

*6.3模拟(mónǐ)滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料44信号分析与处理计信考研QQ3.2无源(wúyuán)滤波器的实现后页前页一反射系数和系统(xìtǒng)函数信号源能提供的最大功率为负载电阻消耗的功率为(-)是从输出端“反射”到信号源的功率定义反射系数

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料45信号分析与处理计信考研QQ：1826255860一反射系数和系统(xìtǒng)函数(续)若将滤波器的系统(xìtǒng)函数定义为输出端电压和输入端源电压之比，即有二反射系数和输入阻抗将输入阻抗写成直角坐标的形式即后页前页式(6.50)

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料46信号分析与处理计信考研QQ：1826255860二反射系数和输入阻抗(shūrùzǔkànɡ)(续)后页前页另一方面解析(jiěxī)延拓后得：所以式(6.54)

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料47信号分析与处理计信考研QQ：1826255860三实现(shíxiàn)步骤后页前页根据式6.50,由滤波器的系统函数得到，用的左半S平面零极点构成反射系数函数。(2)根据式6.54确定输入阻抗函数。(3)按照单端口网络的综合方法实现。

当滤波器阶数高于三阶，按照这一步骤实现滤波器的运算将变得十分(shífēn)的复杂。要想将这一设计方法应用于实践，还必须得出易用的设计公式。

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料48信号分析与处理计信考研QQ：1826255860参见图(6.18),设，；取分别为(1),(2)。试在两种负载情况下用无源LC网络(wǎngluò)实现。例6.5后页前页解(1)当时

即所以(suǒyǐ)

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料49信号分析与处理计信考研QQ：1826255860例6.5解续1后页前页有二个值：

连分式(fēnshì)展开：电路(diànlù)如图(6.19)所示

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料50信号分析与处理计信考研QQ：1826255860例6.5解续2后页前页(2)当时即类似(lèisì)电路(diànlù)如图(6.20)所示

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料51信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图6.18返回(fǎnhuí)

*6.3模拟(mónǐ)滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料52信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.19)例6.5时的二种实现(shíxiàn)返回(fǎnhuí)

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料53信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.20)例6.5时的实现(shíxiàn)返回(fǎnhuí)

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料54信号分析与处理计信考研QQ：1826255860四当=0和时的实现(shíxiàn)后页前页(1)因为整理(zhěnglǐ)得：当给定时，按照和一定是奇函数的特性将写成式(6.57)的形式，当实现了后，则也实现了。式(6.57)

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料55信号分析与处理计信考研QQ：1826255860设归一化频率,负载电阻,电源内阻,试实现(shíxiàn)三阶巴特沃思低通滤波器。例6.6后页前页解将的倒数用连分式(fēnshì)展开得：

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料56信号分析与处理计信考研QQ：1826255860例6.6解续去归一化得到(dédào)的元件参数值为：后页前页电路(diànlù)实现如图(6.22)注意：由于实现的是，梯形结构的元件是自右(输出端)往左(输入端)排列的。

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料57信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图6。21返回(fǎnhuí)

*6.3模拟(mónǐ)滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料58信号分析与处理计信考研QQ：1826255860四当=0和时的实现(shíxiàn)(续)(2)当时，，即，。同时考虑到，所以：对于无损网络，和是奇函数，。将变换为式(6.60)的形式，然后实现即可。

式(6.60)后页前页

*6.3模拟(mónǐ)滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料59信号分析与处理计信考研QQ：1826255860应该实现(shíxiàn)导纳函数，连分式展开的结果与上例相同。归一化参数的实现(shíxiàn)电路如图(6.22)所示。例6.7若归一化电源内阻(nèizǔ)，，

试实现归一化三阶巴特沃思。后页前页解

*6.3模拟滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料60信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图6.22返回(fǎnhuí)

*6.3模拟(mónǐ)滤波器的实现无源LC网络综合无源滤波器的实现精品资料61信号分析与处理计信考研QQ4IIR数字(shùzì)滤波器的逼近后页前页

6.4IIR数字(shùzì)滤波器的逼近6.4.1IIR滤波器和FIR滤波器两大类数字滤波器：无限长冲激响应滤波器IIR(InfiniteImpulseResponse)有限长冲激响应滤波器FIR(FiniteImpulseResponse)设计的基本思想双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料62信号分析与处理计信考研QQ：1826255860利用关系式将数字滤波器的设计指标(zhǐbiāo)转变为模拟滤波器的设计指标(zhǐbiāo)。6.4.2冲激响应不变法(biànfǎ)后页前页一冲激响应不变法原理和构成了一种周期延拓关系，即有：二设计步骤

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料63信号分析与处理计信考研QQ：1826255860二设计(shèjì)步骤(续1)后页前页（2）设计(shèjì)低通原型滤波器(3)将进行去归一化，得到(4)拉普拉斯逆变换，得到冲激响应(5)由得(6)对进行z变换T的取值问题:从模拟滤波器的指标出发：T取实际值

从数字滤波器的指标出发：图(6.23)

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料64信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.23)频率(pínlǜ)的映射返回(fǎnhuí)

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料65信号分析与处理计信考研QQ：1826255860二设计(shèjì)步骤(续2)后页前页若设计(shèjì)所得的仅含一阶极点，则的部分分式展开式为：

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料66信号分析与处理计信考研QQ：1826255860三冲激响应不变法(biànfǎ)的特点后页前页(1)具有十分清晰的物理(wùlǐ)概念(2)频率映射关系是一个线性关系(3)存在混叠现象造成混叠的原因是线性关系式图(6.25)

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料67信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.25)脉冲响应不变法(biànfǎ)中的频率混叠返回(fǎnhuí)

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料68信号分析与处理计信考研QQ4.3双线性变换法后页前页一双线性变换原理(yuánlǐ)模拟滤波器的系统(xìtǒng)函数：对应的一阶微分方程为:其中一项：分别令，：另一方面

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料69信号分析与处理计信考研QQ：1826255860一双线性变换原理(yuánlǐ)(续1)比较(bǐjiào):取z变换：令，得：积分用梯形法近似：后页前页

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料70信号分析与处理计信考研QQ：1826255860高阶系统可以由典型一阶环节构成(gòuchéng)，

因此二频率映射(yìngshè)关系一双线性变换原理(续2)比较:后页前页图(6.26)

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料71信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.26)双线性变换下的频率(pínlǜ)映射返回(fǎnhuí)

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料72信号分析与处理计信考研QQ：1826255860三积分(jīfēn)步长T的处理后页前页从数字(shùzì)滤波器指标出发进行设计时:令:2/T=1式(6.79)

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料73信号分析与处理计信考研QQ：1826255860四数字低通设计(shèjì)步骤后页前页数字滤波器指标(zhǐbiāo):数字频率通带内()衰减不大于数字频率阻带内()衰减不小于设计步骤:根据频率映射关系式(6.79)将数字滤波器指标转变为模拟滤波器指标

模拟频率通带内()衰减不大于模拟频率阻带内()衰减不小于

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料74信号分析与处理计信考研QQ：1826255860设计(shèjì)步骤(续):后页前页(2)根据要求确定滤波器的类型，例如根据是否要求通带内具有等波纹或单调性确定选择(xuǎnzé)巴特沃思滤波器或切比雪夫滤波器，设计模拟低通原形滤波器得；(3)去归一化得到；(4)由式(6.69)进行双线性变换得出所需设计的数字滤波器。

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料75信号分析与处理计信考研QQ4.4数字(shùzì)高通,带通和带阻滤波器的逼近后页前页一两种设计(shèjì)方法由于混叠问题，冲激响应不变法一般只用于低通数字滤波器的设计。二频率变换(1)模拟低通到数字高通的变换关系式图(6.28)

图(6.29)

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料76信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.28)数字高通、带通、带阻的设计(shèjì)方法返回(fǎnhuí)

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料77信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.29)模拟(mónǐ)低通到数字高通的频率映射返回(fǎnhuí)

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料78信号分析与处理计信考研QQ：1826255860二频率(pínlǜ)变换(续1)后页前页(2)模拟低通到数字(shùzì)带通的变换关系式图(6.30)

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料79信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.30)模拟低通到数字(shùzì)带通的频率映射返回(fǎnhuí)

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料80信号分析与处理计信考研QQ：1826255860后页前页(3)模拟(mónǐ)低通到数字带阻的变换关系式将上述(shàngshù)讨论归纳为一组设计时使用的频率映射关系式：图(6.31)

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料81信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.31)模拟低通到数字带阻的频率(pínlǜ)映射返回(fǎnhuí)

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料82信号分析与处理计信考研QQ：1826255860三设计(shèjì)步骤后页前页由式(6.82)或(6.90)或(6.94)，将数字高通、带通、带阻滤波器的设计指标转换为模拟(mónǐ)低通滤波器的设计指标。(2)设计满足要求的模拟(mónǐ)低通滤波器。(3)利用关系式(6.84)或(6.87)或(6.93)将模拟(mónǐ)低通变换为数字高通或带通或带阻。

6.4IIR数字滤波器的逼近双线性变换法数字滤波器逼近IIR和FIR冲激响应不变法精品资料83信号分析与处理计信考研QQ5FIR数字(shùzì)滤波器的逼近后页前页

6.5FIR数字(shùzì)滤波器的逼近(基本思想)一线性相位的条件或二线性相位滤波器的频率特性第一种情况：为偶对称，即满足式(6.118),且的长度N为偶数频率响应特性为：

精品资料84信号分析与处理计信考研QQ：1826255860第一种情况(qíngkuàng)(续)后页前页其中(qízhōng)和的曲线参见表6.4(a)和6.4(b)

6.5FIR数字滤波器的逼近精品资料85信号分析与处理计信考研QQ：1826255860表6.4a返回(fǎnhuí)

6.5FIR数字(shùzì)滤波器的逼近精品资料86信号分析与处理计信考研QQ：1826255860表6.4四种(sìzhǒnɡ)线性相位FIR滤波器特性(续)返回(fǎnhuí)

6.5FIR数字滤波器的逼近精品资料87信号分析与处理计信考研QQ：1826255860第二种情况：为偶对称(duìchèn)，N为奇数后页前页同样是的线性函数

第三种情况：为奇对称(duìchèn)，即满足式(6.96),N为偶数其中

6.5FIR数字滤波器的逼近精品资料88信号分析与处理计信考研QQ：1826255860第四种情况：为奇对称(duìchèn)，N为奇数后页前页三理想低通滤波器的矩形窗函数(hánshù)逼近理想低通滤波器的频率响应:

6.5FIR数字滤波器的逼近精品资料89信号分析与处理计信考研QQ：1826255860三理想低通滤波器的矩形窗函数(hánshù)逼近(续)矩形(jǔxíng)窗加矩形窗后低通的频响:后页前页图(6.33)

6.5FIR数字滤波器的逼近精品资料90信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图(6.33)矩形窗逼近(bījìn)及其对频谱的影响返回(fǎnhuí)

6.5FIR数字滤波器的逼近精品资料91信号分析与处理计信考研QQ：1826255860四其它典型(diǎnxíng)窗函数后页前页巴特利特窗(Bartlett)(三角(sānjiǎo)窗)汉宁窗(Hanning)(升余弦窗)

汉明窗(Hamming)(改进升余弦窗)

6.5FIR数字滤波器的逼近精品资料92信号分析与处理计信考研QQ：1826255860四其它典型(diǎnxíng)窗函数(续)后页前页凯塞窗(Kaiser)

布莱克曼窗(Blackman)(二阶升余弦(yúxián)窗)其中是修正的第一类贝塞尔函数，定义为：

图(6.34)

表6.5

6.5FIR数字滤波器的逼近精品资料93信号分析与处理计信考研QQ：1826255860图6.34返回(fǎnhuí)

6.5FIR数字(shùzì)滤波器的逼近精品资料94信号分析与处理计信考研QQ：1826255860表6.5返回(fǎnhuí)

6.5FIR数字(shùzì)滤波器的逼近精品资料95信号分析与处理计信考研QQ：1826255860五FIR滤波器窗函数(hánshù)法的设计步骤根据过渡带宽度和阻带衰减的要求，选择窗函数；并确定窗函数宽度N滤波器的延时常数,以保证线性相位特性(tèxìng)。(2)由理想滤波器特性(tèxìng),求出其单位冲激响应。(3)由确定。(4)由求出其频率响应特性(tèxìng)，验证通阻带衰减是否满足要求。(5)若不满足通阻带要求，调整参数(如、)，重新计算，直至满足要求为止。后页前页

6.5FIR数字滤波器的逼近精品资料96信号分析与处理计信考研QQ：1826255860试设计一个模拟信号数字(shùzì)处理系统中的数字(shùzì)滤波器，用以实现模拟滤波器的功能。模拟滤波器的指标和采样频率如下:例6.13(1)3dB截止频率；(2)750Hz处的衰减至少为50dB；(3)具有线性相位特性；(4)采样(cǎiyànɡ)频率为100Hz。解后页前页