专题：带电粒子在复合场中的运动课件 新人教版选修3-1

一、复合场1．定义：复合场是指

、

、

并存，或其中某两场并存．电场磁场重力场2．三种场的比较力的特点功和能的特点重力场大小：G＝

.方向：

.重力做功与路径

重力做功改变物体的

.静电场大小：F＝

.方向：a.正电荷受力方向与场强方向

.b．负电荷受力方向与场强方向

.电场力做功与路径

.W＝

.电场力做功改变

.磁场洛伦兹力F＝

.方向符合

定则洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的

.竖直向下mg无关重力势能qE相同无关qU电势能动能相反qvB左手二、带电粒子在复合场中的运动分类1．静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于

状态或做

．2．匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小

，方向

时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做

运动．3．当带电体所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速曲线运动，这类问题一般只能用

关系来处理．静止匀速直线运动相等相反匀速圆周能量思考带电粒子若在重力、电场力(为恒力时)及洛伦兹力共同作用下做直线运动时，是否一定为匀速直线运动？[提示]一定为匀速直线运动，三个合力为零．不可能为变速直线运动．垂直

速度

qvB

内能

正极

Blv

欧姆定律

非磁性材料4．霍尔效应：在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当

与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了

，这种现象称为霍尔效应．所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示．磁场方向电势差带电粒子在电场和磁场的复合场中运动时，当达到稳定状态时，都存在电场力和洛伦兹力平衡的关系，即qE＝qvB.四、电场、磁场分区域组合的应用实例1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、磁场和照相底片等构成．2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接高频电源．D形盒处于匀强磁场中．半径R

1.两种场中带电粒子偏转的特征分类项目匀强电场中偏转匀强磁场中偏转偏转产生条件带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场带电粒子以速度v0垂直射入匀强磁场2.带电粒子在两种场中偏转时处理方法对比一质量为m、带电量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径．(2)O，M间的距离．(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间．本题为粒子在相邻场的运动，解此类问题时要注意粒子在电场中与磁场中的运动情况是不同的，粒子在电场中一般做类平抛运动，而在磁场中往往做匀速圆周运动；解此类问题同时要注意电场与磁场临界点的速度是相同的．在竖直平面内，以虚线为界分布着如右图所示的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场的方向竖直向下，大小为E；匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B.虚线与水平线之间的夹角为θ＝45°，一个带负电荷的粒子在O点以速度v0水平射入匀强磁场，已知带电粒子所带的电荷量为q，质量为m(重力忽略不计，电场、磁场区域足够大)．求：(1)带电粒子第1次通过虚线时距O点的距离；(2)带电粒子从O点开始到第3次通过虚线时所经历的时间；(3)带电粒子第4次通过虚线时距O点的距离．1.与解决力学问题方法类似，主要是利用力学三大观点(动力学观点、能量观点、动量观点)分析解决问题．(1)当粒子做匀速运动时，一般要考虑力平衡条件的应用；(2)当粒子做匀变速直线运动时，一般要考虑牛顿运动定律和运动学公式的应用；(3)当粒子做匀变速曲线运动时，一般要考虑运动的合成与分解以及功能关系和能量守恒定律的应用；(4)当粒子做匀速圆周运动时，一般要考虑向心力的来源，利用牛顿运动定律或功能关系的应用；(5)当粒子做变加速曲线运动时，一般要考虑功能关系和能量守恒定律的应用．2．与力学问题的不同之处是多了电场力和洛伦兹力，因此要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，永不做功，洛伦兹力随着带电体运动状态的改变而发生变化，从而又导致运动状态发生新的变化，所以分析力时往往要结合运动状态进行．3．由于此类问题的复杂性，所以往往需要画出粒子的运动轨迹，利用数理关系建立必要的辅助方程等．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？[思路启迪]

(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动→电场力与重力平衡；(2)进入电场、磁场共存区域后做匀速圆周运动→洛伦兹力提供向心力；(3)规范作图→半径与d的关系→磁感应强度大小．第(2)、(3)问中因墨滴所受重力与电场力平衡，故墨滴的运动就相当于微观粒子垂直射入匀强磁场中的运动，其分析处理方法与微观粒子垂直射入匀强磁场中的匀速圆周运动相同，即分析按照“画轨迹、找半径、定圆心”来处理．(2012·安徽合肥高三第一次质检)如下图所示，四个竖直的分界面间的距离分别为l、l和d，在分界面M1N1－M3N3之间存在水平向里的匀强磁场，在分界面M2N2－M4N4之间存在水平向左的匀强电场，一倾角为30°的光滑斜面，其上、下端P1和P2正好在分界面上．一质量为m，带电荷量为q的小球在P1点由静止开始沿斜面下滑(电荷量不变)，重力加速度为g.(1)求小球运动到斜面底端P2时的速度v大小；(2)已知小球离开斜面底端P2后，做直线运动到分界面M3N3上的P3点，求空间电场强度E和磁感应强度B的大小；(3)已知d足够大，小球离开P3点后将从P4点再次经过M3N3面，求P3和P4两点间的距离h.(对应学生用书P178)物理思想方法——数形思维法在电磁场中的应用带电粒子在磁场中的圆周运动，关键是根据题中的“几何约束”，挖掘隐含的几何关系，求出轨迹半径．要善于将物理问题划归为几何问题，建立数形结合的思想，建立数形思想可以从“数、形、链”三个方面进行，所谓“数”即物理量，可以是具体数据，也可以是符号；

所谓“形”，就是将题设物理情境以图形的形式呈现出来；所谓“链”，即情境链接和条件关联，情境链接就是将物理情境分解成物理的过程，并将这些子过程由“数、形”有机地链接起来，条件关联即“数”间关联或存在的临界条件关联等．“数、形、链”三位一体，三维建模，一般分三步建立模型：1．分析和分解物理过程，确定不同过程的初、末状态，将状态量与过程量对应起来．2．画出关联整个物理过程的思维导图，对于物体的运动和相互作用过程，直接画出运动过程草图．3．在图上标出物理过程和对应的物理量，建立情境链接和条件关联，完成情景模型．[思维启迪]

(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动由牛顿第二定律和洛伦兹力公式→半径公式；(2)粒子在磁场中做圆周运动的几何图形→半径大小；(3)粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律→加速度→电场方向的匀加速运动的位移规律→沿直线ac方向的匀速运动位移规律→用B、R等表示E.两种场中的偏转，电偏是恒力作用下的抛物线运动，磁偏是变力作用下的圆周运动．因力的特点差异，研究处理的方法也不同，电偏采用运动的分解思想研究；磁偏是带电粒子垂直于磁场方向进入磁场，做匀速圆周运动，应用向心力公式研究，其处理步骤为“画轨迹，找圆心，求半径”．(2012·吉安期末)如右图所示的空间坐标系中，y轴的左侧有一匀强电场，场强大小为E，场强方向与y轴负方向成30°，y轴的右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B(未画出)．现有一质子在x轴上坐标为x0＝10cm处的A点，以一定的初速度v0分两次射入匀强磁场中．第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场．求：(1)质子在匀强磁场中的轨迹半径R；(2)质子两次在磁场中运动的时间之比；(3)若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v0和电场强度E、磁感应强度B之间需要满足的条件．[解析](1)质子两次运动的轨迹如图所示，由几何关系可知x0＝Rsin30°，解得R＝2x0＝20cm，(2)第一次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ1＝210°，第二次射入磁场的质子，轨迹对应的圆心角为θ2＝30°，故质子两次在磁场中运动的时间之比为t1∶t2＝7∶1.该装置由非磁性绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两表面内侧固定有小铜板作为电极，当污水充满管道从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，则下列说法中正确的是 (

)A．若污水中正、负离子数相等，则前、后表面无电压B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子的数目多少无关C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D．电压表示数U与污水流量Q成正比，与a、b无关[易错分析]不明确正、负离子受到洛伦兹力的原因，导致结果判断错误，认为有电势差就有电场，有电场时正、负离子总是反向运动，因此受到的洛伦兹力同向，正、负离子向同一侧偏转，前、后表面电势差为零，因而错选A项；同样原因，认为若正离子多，则后表面带正电，电势高，负离子多则电势低，因此漏选B项．霍尔效应与电磁流量计原理不同，产生的因果关系也不同，霍尔效应是在正、负自由电荷(如自由电子，正、负离子，空穴等)浓度不等的导体、半导体中产生，是通电时电场力使自由电荷做方向相反的定向移动，洛伦兹力使自由电荷做同向偏转运动，若正、负自由电荷浓度相等，则由于同向偏转不会产生电势差；电磁流量计是液体流动带动离子运动，正、负离子总是同向运动、反向偏转，因此无论正、负离子浓度是否相等，都一定会产生电势差．霍尔效应中电场推动正、负离子反向运动是原因，正、负离子反向运动时受到同向洛伦兹力(对导体整体为安培力)而向同一侧偏转是结果；电磁流量计中正、负离子由液体带动同向运动是原因，正、负离子因受洛伦兹力而发生反向偏转是结果．一块长方形金属导体的宽度为b、厚度为h、长度为l.如图所示，在金属导体上加与侧面垂直的匀强磁场B，并通以电流I，此时测得导体上下表面的电势差为U，已知自由电子的电荷量为e，用此方法可以测得金属导体单位体积内的自由电子数n为 (

)A．BI/eUh

B．BI/eUlC．BI/eUb D．无法确定[答案]C在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是 (

)A．在Ek－t图中应有t4－t3<t3－t2<t2－t1B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积[易错分析]不理解回旋加速器的原理．错解一：误认为随着粒子的速率越来越大，粒子回旋的周期越来越小，错选A；错解二：误认为粒子获得的最大动能与加速电压有关，错选B；错解三：误认为粒子加速次数越多，粒子获得的动能越大，错选C.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如右图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．

A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大[答案]B(对应学生用书P180)1.如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是 (

)A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小2.目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，如