I第十章含有耦合电感电路分析2015

南昌航空大学电工电子教研部第十章含耦合电感电路分析教学目的和要求：1、理解耦合电感及其韦安关系；2、掌握同名端的概念；3、掌握耦合电感的串并联及去耦合等效电路及含耦合电感电路的分析；4、掌握空心变压器电路的分析；5、掌握理想变压器电路的分析。重点：

1、互感

2、含耦合电感电路的分析

3、空心变压器

4、理想变压器难点：1、含耦合电感电路的分析2、理想变压器10.1互感载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。一、磁耦合：

11

21+–u11i1i1**L1L2+_u1+_u2i2M21+–u21i2N1N2L1L2当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i成正比.自感磁通链：互感磁通链：双下标的含义：前—结果（受主）后—原因（施主）M12、M21

:

互感系数M12=

M21=M11

21+–u11i1i1**L1L2+_u1+_u2i2M21+–u21i2N1N2L1L2互感磁通链与自感磁通链方向一致。互感磁通链与自感磁通链方向相反。意义：若电流i1由N1的“•

”端流入，则在N2中产生的互感电压u21的正极在N2的“•”端。**i1i2i3△△+–u11+–u21N1N2–+u31N3二、同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。

注意：线圈的同名端必须两两确定。确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i11'22'**11'22'3'3**(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。

同名端的实验测定：电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。i11'22'*RSV+–当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与

符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：自感电压互感电压三、

耦合电感上的电压、电流关系当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。注:1、在正弦交流电路中，相量形式的方程为:2、用CCVS表示的耦合电感电路：jL1jL2+––++–+–3、耦合系数K用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当

k=1称全耦合:两线圈缠绕耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。当

k=0称无耦合:两线圈轴线垂直用同名端判别互感电压的极性。例i1**u21+–i1**u21–+i1*u21–+*i1*u21+–*i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M写出图示电路电压

--电流关系式例：21010i1/At/si1**L1L2+_u2MR1R2+_u解10.2含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联（1）顺接串联iRLu+–去耦等效电路iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–*（2）反接串联iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–在正弦激励下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM**+–R1R2jL1+–+–jL2jM(a)顺接(b)反接2.耦合电感的并联（1）同侧并联去耦等效电路j(L1-M)jMj(L2-M)R1R2+-*Mi2i1L1L2ui+–R1R2*（2）异侧并联去耦等效电路j(L1+M)-jMj(L2+M)R1R2+-*Mi2i1L1L2ui+–R1R2*

例1：图示电路，=100rad/s，U=220V。求解：j300j500j1000解：顺接：反接：例2：两个耦合线圈，接到220V，50Hz正弦电压上。顺接时I=2.7A,P=218.7W；反接时I=7A。求互感M=?(10-7)例3：图示电路，=4rad/s,C=5F,M=3H。求输入阻抗Z。当C为何值时阻抗Z为纯电阻？Z解：互感元件为同侧并联，有若改变电容使Z为纯电阻性，则3.耦合电感的T型等效（1）同名端为共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)推广到四端的去耦等效L1-M123ML2-M1’2’**L1L2M11’2’2（2）异名端为共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1＋M)123－jMj(L2＋M)推广到四端的去耦等效L1+M123-ML2+M1’2’*L1L2M11’2’2*例4：图示电路，=10rad/s。分别求K=0.5和K=1时,电路中的电流İ1和İ2以及电阻R=10时吸收的功率。

İ1İ2解：去耦等效电路（1）K=0.5，M=0.5H,有（2）K=1，M=1H,有解：1)判定同名端；2)去耦等效电路；3)移去待求支路Z，有：••4)戴维南等效电路：例5：图示电路，求Z为何值可获最大功率？其中：4.有互感电路的计算应注意：

(1)列方程时不要漏掉互感电压。

(2)注意同名端与互感电压的关系。

(3)去耦等效条件以及联接方式。

(4)应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1列写下图电路的回路电流方程。例1例2求图示电路的开路电压。M12+_+_**M23M31L1L2L3R1解1作出去耦等效电路，(一对一对消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M13L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13R1+–

+_10.3耦合电感的功率

当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。及为一对通过互感电压耦合的功率，通过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的转换和传输。功功率异号，表明有功功率从一个端口进入（吸收、正号），必须从另一端口输出（发出、负号），体现互感M非耗能特性，有功功率是通过耦合电感的电磁场传播的。当图中所示电压、电流为同频率正弦量时，两个线圈的复功率和分别为：及个互感电压耦合的复功率，两者虚部同号，实部异号。可见，耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的；而有为两10.4变压器原理**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX

变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1.空心变压器电路模型一次回路二次回路副边回路原边回路2.分析方法（1）方程法令

Z11=R1+jL1——一次回路阻抗Z22=(R2+R)+j(L2+X)——二次回路阻抗回路方程：**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX（一次侧）（二次侧）—引入阻抗或反映阻抗—引入阻抗或反映阻抗**jL1jL2jM+–R1R2Z（3）去耦等效法分析对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。+–Z11原边等效电路副边等效电路（2）等效电路法分析+–Z22已知US=20V,原边引入阻抗Zl=10–j10。求

ZX并求负载获得的有功功率。此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例1解L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,RL=42W,w=314rad/s应用原边等效电路+–Z11例2解1**jL1jL2jM+–R1R2RLR2=0.08W应用副边等效电路解2+–Z22例3全耦合互感电路如图，求初级端ab间的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2画出去耦等效电路L1－M

L2－M+–

Mab解例4**问Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感线圈的同名端。＋－uS(t)Z100CL1L2MjL1R

+–

MZL**jL21/jC

（2）作去耦等效电路j100－j20j20100j(L-20)－＋j100100j(L1-20)－＋jL1R

+–

MZL**jL21/jC

j100100j(L1-20)－＋＋－uocj100100j(L-20)Zeq10.5理想变压器1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。（2）全耦合（1）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。（3）参数无限大以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。i11'22'N1N22.理想变压器的主要性能（1）变压关系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想变压器模型（2）变流关系考虑到理想化条件：若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：i1**L1L2+_u1+_u2i2Mn:1理想变压器模型

说明:

电压关系注：电流方向与同名端满足一致方向电流关系4、同名端、参考方向不同，则电路方程不同。注：电压方向与同名端满足一致方向3、初级电流与次级电流满足代数关系:1、电压与电流相互独立；2、初级电压与次级电压满足代数关系：（3）变阻抗关系**+–+–n:1Z+–n2Z理想变压器的阻抗变换性质:只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。注（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。（4）功率性质表明（5）用受控源模拟理想变压器**+