高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语单元测试 全国公开课2

第一章1一、选择题1．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是eq\x(导学号33780040)()A．3 B．2C．1 D．0[答案]C[解析]原命题是真命题，因为幂函数的图象不过第四象限，反过来，图象不过第四象限的函数不一定是幂函数，所以逆命题为假命题，根据等价命题的真假性相同可知，否命题为假命题，逆否命题为真命题，故选C.2．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为eq\x(导学号33780041)()A．若x2≠1，则x＝1 B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1 D．若x≠1，则x2≠1[答案]C[解析]“若p则q”的否命题形式为“若¬p则¬q”．3．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是eq\x(导学号33780042)()A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数[答案]B[解析]命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”．4．“a2＋b2≠0”的含义是eq\x(导学号33780043)()A．a、b不全为0B．a、b全不为0C．a、b至少有一个为0D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0[答案]A[解析]若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0，或a＝0且b≠0，或a≠0且b＝0，即a、b不全为0，故选A.5．原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是eq\x(导学号33780044)()A．原命题是真命题 B．逆命题是假命题C．否命题是真命题 D．逆否命题是真命题[答案]C[解析]否命题是“非圆内接四边形不是等腰梯形”，为真命题．6．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是eq\x(导学号33780045)()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b[答案]D[解析]命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.二、填空题7．(2023·福建八县一中高二期末测试)命题“若∠C＝90°，则△ABC是直角三角形”的否命题的真假性为\x(导学号33780046)[答案]假[解析]原命题的否命题是“若∠C≠90°，则△ABC不是直角三角形”，是假命题．8．“若a∈A，则a∈B”的逆否命题为\x(导学号33780047)[答案]若a∉B，则a∉A[解析]一个命题的逆否命题是结论的否定作条件，条件的否定作结论，故原命题的逆否命题为“若a∉B，则a∉A”．三、解答题9．设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假.eq\x(导学号33780048)[解析]逆命题：已知a、b为实数，若a、b都是无理数，则a＋b是无理数．如a＝eq\r(2)，b＝－eq\r(2)，a＋b＝0为有理数，故为假命题．否命题：已知a、b是实数，若a＋b不是无理数，则a、b不都是无理数．由逆命题为假知，否命题为假．逆否命题：已知a、b是实数，若a、b不都是无理数，则a＋b不是无理数．如a＝2，b＝eq\r(2)，则a＋b＝2＋eq\r(2)是无理数，故逆否命题为假．10．判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假.eq\x(导学号33780049)[解析]逆否命题：已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，真命题判断如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4∵a<1，∴4a即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤一、选择题1．已知a、b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥eq\f(1,2)”的否命题是eq\x(导学号33780050)()A．若a2＋b2<eq\f(1,2)，则a＋b≠1B．若a＋b＝1，则a2＋b2<eq\f(1,2)C．若a＋b≠1，则a2＋b2<eq\f(1,2)D．若a2＋b2≥eq\f(1,2)，则a＋b＝1[答案]C2．下列命题的否命题为“邻补角互补”的是eq\x(导学号33780051)()A．邻补角不互补B．互补的两个角是邻补角C．不是邻补角的两个角不互补D．不互补的两个角不是邻补角[答案]C3．(2023·大连高二检测)下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题④“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是eq\x(导学号33780052)()A．0 B．1C．2 D．3[答案]B[解析]①中的否命题为“若x＋y≠0，则x、y不互为相反数”为真命题，②中的逆否命题为“若a2≤b2，则a≤b”为假命题；③中的否命题“若x>－3则x2－x－6≤0”为假命题；④中的逆命题为“两个相等的角为对顶角”为假命题，故只有①为真命题4．(2023·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是eq\x(导学号33780053)()A．真命题，否命题：“若ab>0，则a>0或b>0B．真命题，否命题：“若ab>0，则a>0且b>0C．假命题，否命题：“若ab>0，则a>0或b>0D．假命题，否命题：“若ab>0，则a>0且b>0[答案]B二、填空题5．(2023·西安高二检测)命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是\x(导学号33780054)[答案]若x≤y，则x3≤y3－16．(2023·南昌高二检测)给定下列命题：eq\x(导学号33780055)①若a>0，则方程ax2＋2x＝0有解；②“等腰三角形都相似”的逆命题；③若“x－eq\f(3,2)是有理数，则x是无理数”的逆否命题；④“若a>1且b>1，则a＋b>2”的否命题其中真命题的序号是________．[答案]①[解析]①中方程有解，则Δ＝4>0，∴命题为真；②中逆命题为“相似三角形都是等腰三角形”为假命题；③中的逆否命题为“若x不是无理数，则x－eq\f(3,2)不是有理数”为假命题；④中否命题为“若a≤1或b≤1，则a＋b≤2”为假命题．三、解答题7．写出命题“若eq\r(x－2)＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.eq\x(导学号33780056)[解析]逆命题：若x＝2且y＝－1，则eq\r(x－2)＋(y＋1)2＝0，真命题．否命题：若eq\r(x－2)＋(y＋1)2≠0，则x≠2或y≠－1，真命题．逆否命题：若x≠2或y≠－1，则eq\r(x－2)＋(y＋1)2≠0，真命题．8．(2023·洛阳高二检测)给出命题“已知a、x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a－1)x＋a2－2≤0的解集不是空集，则a≤3”，判断其逆否命题的真假.eq\x(导学号33780057)[解析]原命题的逆否命题为：已知a，x为实数，若a>3，则关于x的