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文档简介
3.1.3概率的基本性质事件的关系和运算概率的几个基本性质2023/2/4.在掷骰子的试验中,我们可以定义许多事件,如:C1={出现1点};C2={出现2点};C3={出现3点};C4={出现4点};C5={出现5点};C6={出现6点};思考:1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗?有的话,哪些是?6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生?5.若只掷一次骰子,则事件C1和事件C2有可能同时发生么?4.上述事件中,哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?3.上述事件中,哪些事件发生会使得K={出现1点或5点}也发生?2.若事件C1发生,则还有哪些事件也一定会发生?探究反过来可以么?D1={出现的点数不大于1};D2={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5};E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};……你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?2023/2/4.事件的关系和运算:BA如图:例.事件C1={出现1点}发生,则事件H={出现的点数为奇数}也一定会发生,所以注:不可能事件记作,任何事件都包含不可能事件。(1)包含关系一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作2023/2/4.(2)相等关系B
A如图:例.事件C1={出现1点}发生,则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生,反过来也一样,所以C1=D1。事件的关系和运算:一般地,对事件A与事件B,若,那么称事件A与事件B相等,记作A=B。2023/2/4.(3)并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A和事件B的并事件(或和事件),记作。B
A如图:例.若事件K={出现1点或5点}发生,则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}中至少有一个会发生,则.事件的关系和运算:2023/2/4.(4)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A和事件B的交事件(或积事件),记作。B
A如图:事件的关系和运算:例.若事件C4={出现4点}发生,则事件D2={出现的点数大于3}与事件D3={出现的点数小于5}同时发生,则.2023/2/4.(5)互斥事件若为不可能事件(),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。AB如图:例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生,故这两个事件互斥。事件的关系和运算:2023/2/4.(6)互为对立事件若为不可能事件,为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。AB如图:例.事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}即为互为对立事件。事件的关系和运算:2023/2/4.事件的关系和运算1.包含关系2.相等关系3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥6.对立事件事件运算事件关系2023/2/4.1.在某次考试成绩中(满分为100分),下列事件的关系是什么?①A1={大于70分小于80分},A2={70分以上};②B1={不及格},B2={60分以下};③C1={90分以上},C2={95分以上},C3={大于90分小于等于95分};④D1={大于60分小于80分},D2={大于70分小于90分},D3={大于70分小于80分};2.判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌(四种花色从1~10各10张)中任取一张①“抽出红桃”和“抽出黑桃”②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”练习一2023/2/4.3、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查,观察其中的次品数,记:A={次品数少于5件};B={次品数恰有2件}C={次品数多于3件};
试写出下列事件的基本事件组成:A∪B,A∩C,B∩C;练习一A∪B=AA∩C={有4件次品}B∩C=2023/2/4.概率的基本性质(1)对于任何事件的概率的范围是:(2)当事件A与事件B互斥时,A∪B的频率(3)特别地,当事件A与事件B互为对立事件时,有P(A)=1-P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)0≤P(A)≤1其中不可能事件的概率是P(A)=0必然事件的概率是P(A)=1fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥,则2023/2/4.例1、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是1/4,取到方片(事件B)的概率是1/4。问:例题讲解(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?(1)因为A与B是互斥事件。所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/4+¼=1/2(2)因为C与D是 对立事件。所以P(D)=1-P(C)=1-1/2=1/22023/2/4.练习、掷骰子,事件A=“朝上一面的数是奇数”,事件B=“朝上一面的数不超过3”,求P(A∪B)解法一:因为P(A)=3/6=1/2,P(B)=3/6=1/2所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1解法二:A∪B这一事件包括4种结果,即出现1,2,3和5所以P(A∪B)=
4/6=2/3请判断那种正确?2023/2/4.事件的关系和运算:(2)相等关系:(3)并事件(和事件):(4)交事件(积事件):(5)互斥事件:(6)互为对立事件:(1)包含关系:且是必然事件A=B小结:(1)对于任何事件的概率的范围是:0≤P(A)≤1P(A∪B)=P(A)+P(B)(2)如果事件A与事件B互斥,则(3)特别地,当事件A与事件B互为对立
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