2021-2022学年广东省佛山市文华中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省佛山市文华中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B3.定义函数，且函数在区间[3，7]上是增函数，最小值为5，那么函数在区间[-7，-3]上（

）A．为增函数，且最小值为-5

B．为增函数，且最大值为-5

C．为减函数，且最小值为-5

D．为减函数，且最大值为-5参考答案：C4.函数f(x)＝sin(x＋)，x∈R的最小正周期为A.

B.

C.2

D.4

参考答案：C5.阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(

)

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略6.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是(

)A．0

B.

1

C．2

D.3参考答案：B7.若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论．【详解】由题意，因为，所以，即，又因为，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.函数的递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：A

9.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是：A．与是异面直线B．平面C．，为异面直线，且D．平面参考答案：C10.若函数的最大值为，最小值为，则等于（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，则数列的第20项是

．参考答案：7512.如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。参考答案：平行四边形或线段13.定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，则这个数列的前项和的计算公式为：

．参考答案：14.设，则的值域是

参考答案：解析：。令，则。因此。即得15.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.16.已知关于x的不等式的解集为(1,2)，则关于x的不等式的解集为

．参考答案：

17.函数的图像关于直线对称的充要条件为_________．参考答案：【分析】根据函数的轴对称性得到，代入列出方程组，解得参数即可.【详解】函数的图像关于直线对称，则有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之当a=8,b=15时，函数，可验证f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案为：.【点睛】这个题目考查了函数的轴对称性，题也考查了充分必要条件的判断，题目中等难度.判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求f(x)的值域；（2）用五点法在下图中画出在闭区间上的简图.参考答案：，（1）因为，所以，所以，所以当时，的值域为；（2）由得，列表如下：

19.求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.参考答案：略20.在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.（1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；（2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.参考答案：（1）由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为94.中位数为.平均成绩为.（2）将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为78,79,83,88,95.从五次成绩中随机选择两次有以下10种情形：，，，，，，，，，，其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7种.设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件，则.21.甲，乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试，各射击10次，命中的环数如下：甲86786591047乙6778678795

（l）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）现要从甲、乙两人中选拔一人去参加比赛，根据上面的测试结果，你认为应该派谁去合适？并且说明理由．参考答案：（l）甲平均数7，乙平均数7，甲方差3，乙方差1.2；（2）乙.【分析】（1）根据平均数和方差的公式分别进行计算即可；（2）结合平均数和方差的大小进行比较判断即可．【详解】（1）甲的平均数为，乙的平均数为，甲的方差为，乙的方差为；（2）由于，则两人平均数相同，，则甲数据不如乙数据稳定，故应选派乙参加比赛．【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，结合平均数和方差的公式进行计算是解决本题的关键．

22.．(本小题满分12分)设f(x)＝，（1）求f(x)＋f(60°－x)（2）求f(1°)＋f(2°