2021-2022学年安徽省宣城市稼祥中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年安徽省宣城市稼祥中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是A.

B.

C.2

D.4参考答案：D2.某班要邀请6位教师中的4位参加元旦晚会，已知教师甲和教师乙不能同时参加，则不同的邀请方法种数为（

）

A、15 B、13

C、11 D、9参考答案：D略3.已知，，，则a，b，c的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A，，，故，所以.故选A.

4.某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知等差数列{an}的通项公式an=，设An=|an+an+1+…+an+12|（n∈N*），当An取得最小值时，n的取值是（）A．16 B．14 C．12 D．10参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的通项公式可得数列首项和公差，且求得数列{an}的前15项大于0，第16项等于0，第17项及以后项小于0．由此可知只有第16项为中间项时An=|an+an+1+…+an+12|最小，此时n=10．【解答】解：由an=，可得等差数列的首项为a1=12，公差d=，则数列{an}为递减数列，由an==0，解得n=16．∴数列{an}的前15项大于0，第16项等于0，第17项及以后项小于0．而an+an+1+…+an+12为数列中的13项和，∴只有第16项为中间项时An=|an+an+1+…+an+12|最小，此时n=10．故选：D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，关键是对题意的理解，是基础题．6.已知点为△所在平面上的一点，且,其中为实数，若点落在△的内部，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.已知，，，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题意得，则，由，，则，故选B．

8.设α、β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β?α⊥β．若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l?α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件． 【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 因为直线l?α，且l⊥β 所以由判断定理得α⊥β． 所以直线l?α，且l⊥β?α⊥β 若α⊥β，直线l?α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内． 所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件． 故答案为充分不必要． 【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用?来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件． 9.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（

）A．11

B．10

C．9

D．8参考答案：C10.若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则?的取值范围（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由数量积的定义计算出?=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴?=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时zmax=3×1+2×1=5，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，），此时zmin=3×+2×=，则≤z≤5故选：A．【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=﹣n2+7n（n∈N*）．则数列{an}的通项公式是an=．参考答案：﹣2n+8【考点】数列递推式．【分析】运用数列的前n项和与通项的关系；即Sn﹣Sn﹣1=an（n＞1）．注意验证n=1的时候是否满足an．【解答】解：因为Sn=﹣n2+7n，①所以Sn﹣1=﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n＞1②．①﹣②得到an=﹣2n+8（n＞1）．n=1时，S1=6满足an=﹣2n+8；所以数列{an}的通项公式是an=﹣2n+8（n∈N*）．故答案为：﹣2n+8．12.有关命题的说法中正确的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．命题“若，则”的形式是“若，则”；C．若“”为真命题，则、至少有一个为真命题；D．对于命题存在，使得，则对任意，均有。参考答案：D略13.函数的最小正周期

.参考答案：,所以，即函数的最小周期为。14.执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的

.参考答案：4略15.已知

在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是

参考答案：4316.11．二项式的展开式中，含的项的系数是____________．（用数字作答）参考答案：1017.正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是，侧棱长为，则此球的表面积___________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点M是椭圆C：=1(a>b>0)上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60o，F1MF2的面积为（I）求椭圆C的方程；(II)

设N(0，2)，过点p（-1，-2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．

参考答案：略19.已知，且，求的最小值．参考答案：,,,

，

当且仅当，或时

的最小值是1.

20.已知点是抛物线上不同的两点，点在抛物线的准线上，且焦点到直线的距离为.(I）求抛物线的方程；(Ⅱ）现给出以下三个论断：①直线过焦点；②直线过原点；③直线平行轴．

请你以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明.参考答案：解：（I）因为，依题意得,

…………2分解得，所以抛物线的方程为

…………………4分(Ⅱ）①命题：若直线过焦点，且直线过原点，则直线平行轴.…………………5分设直线的方程为，，

………6分由得，，

……………8分直线的方程为，

……………9分所以点的坐标为，，

……………………12分直线平行于轴.

………13分②命题：若直线过焦点，且直线平行轴，则直线过原点.…………………5分设直线的方程为，，

………6分由得，，

……………8分即点的坐标为，

……………9分

∵直线平行轴，∴点的坐标为，

…………10分

∴，，

由于，

∴∥，即三点共线，

……………12分∴直线过原点.

………13分③命题：若直线过原点，且直线平行轴，则直线过焦点.…………………5分设直线的方程为，则点的坐标为，

…………6分∵直线平行轴，∴，∴，即点的坐标为，

……8分由得，∴即点的坐标为，

……………10分∴，

由于，

∴∥，即三点共线，

………12分

∴直线过焦点.

………13分

略21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，为直线l的倾斜角），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求时直线l的普通方程；（2）直线l和曲线C交于两点A，B，点P的直角坐标为(2,3)，求的最大值.参考答案：（1）：x2+y2﹣4y＝0，：；（2）【分析】（1）把＝4sinθ两边同时乘以，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，由直线的参数方程可知直线过定点，并求得直线的斜率，即可写出直线的普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线C的普通方程，化为关于t的一元二次方程，利用判别式、根与系数的关系及此时t的几何意义求解即可．【详解】（1）由＝4sinθ，得2＝4ρsinθ，∴曲线的直角坐标方程为x2+y2﹣4y＝0．当a＝时，直线过定点（2，3），斜率k＝﹣．∴直线的普通方程为y﹣3＝﹣，即；（2）把直线的参数方程为代入x2+y2﹣4y＝0，得t2+（2sina+4cosa）t+1＝0．设的参数分别为t1，t2.所以t1+t2＝﹣（2sina+4cosa），t1t2＝1，则t1与t2同号且小于0，由△＝（2sina+4cosa）2﹣4＞0，得2s