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数列的综合运用.

一、基础练习1、{an}是公差为－4的等差数列，如果a1+a4+a7+…+a25=500，

则a6+a9+a12+…+a30等于2、某房地产开发公司原计划每年比上一年多建相同数量的住宅楼，三年共建住宅楼15栋。随房地产政策出台及经济发展需要，实际上这连续三年分别比原来计划多建住宅楼1栋、3栋、9栋，结果使这三年建住宅楼的数量每年比上一年增长的百分率恰好相同，则该房地产公司原计划第一年建住宅楼的栋数为（A）500（B）480（C）320（D）160（A）5（B）15（C）7（D）33、大楼共7层(相邻两层之间楼梯长度相等）,现每层有1人集中到第k层开会，要使这7个人上下楼梯所走的路程之和最短，则k=4.例1：已知函数f(x)满足（ab≠0），①

求函数f(x)解析式②若数列{an}前n项和为Sn，{an}满足n=1时，a1=f(1)=2,f(1)=2，并使f(x)=2x成立的实数x有且只有一个.当n≥2时，试猜想数列{an}通项公式，并用数学归纳法证明。.②∵n≥2时，∴

下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，a1=2，等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，即ak=k+1，（k≥2）

ak+1=(ak+k+3)=(k+1+k+3)=k+2这就是说n=k+1时，等式也成立。综合(1)(2)可知等式an=n+1对一切n∈N﹡均成立猜测???an=n+1②-①得：2an+1－an=n+3①②.例2：某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到2000年底全县的绿地仅占全县面积的30%，从2001年起，政府决定加大植树造林，开辟绿地的力度，则每年有16%的原沙漠地带变成了绿地,但同时原有绿地的4%又被侵蚀，变成了沙漠。(Ⅰ)设全县面积为1，记2000年底绿地面积为，经过n年后绿地面积为，试用表示。(Ⅱ)问至少在哪一年底，该县的绿地面积超过全县面积的60%？（III）问能否使该县绿地面积超过全县面积的75%？.（III）∵＞75%∴能使该县绿地面积超过全县面积的75%。解＞60%，即＞故至少在2005年底，该县绿地面积超过全县面积的60%。

得

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