高中数学 第一章1.2.1函数的概念 新人教A必修1

1.2.1函数的概念1.复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？

在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.2.2、请同学们考虑以下几个问题：是函数吗？3.AAABBB123123456112233149－－－12341(1)(2)(3)乘2平方求倒数4.以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？思考：对于数集A中的每一个数，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的值和它对应，f：A→B5.函数的概念

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作

其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)x

A}叫做函数的值域.{y|y=f(x)xA}6.③集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；⑥

f表示对应关系，不同函数中f的具体含义不一样；⑤函数符号y＝f(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示f与x的乘积；说明:

①A,B是非空数集；④方向性：f:A→B②确定性：7.函数的三要素：1.定义域(A):2.对应关系（f）：自变量的取值范围可以是解析式，可以是图像，可以是表格3.值域（C）：注：值域是由定义域和对应关系共同确定的C={y|y=f(x),xA}B8.下列图象是函数图象吗？oxyoxyoxy√×√9.1,判断下列对应是否为从集合A到集合B的函数。对应关系：对应关系：对应关系：对应关系：10.判断一个对应关系是否是函数的方法：1.定义法：对于定义域内的每一个数，若有唯一的一个函数值与之对应则是函数2.图像法：在定义域内，对任意一个数，过它做x轴的垂线，若垂线与y轴有且只有一个交点，则是函数，否则不是11.初中函数的定义：

在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.高中函数的定义：

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作,其中x叫做自变量.12.集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点13.注意：3.区间不能表示单元素集2.区间只能表示数集4.区间不能表示不连续的数集1.区间（a,b）,必须有b>a14.练习：用区间表示下列集合：15.函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR16.从图像读函数的定义域和值域P25B组第一题：1，函数的图像如图所示.(1)函数的定义域是什么？(2)函数的值域是什么？(3)r取何值时，只有唯一的p值与之对应？pr0-55217.例1已知函数（1）求函数的定义域（2）求的值（3）当a>0时，求的值解（1）有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}

有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}所以这个函数的定义域就是

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.18.（2）（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义19.例3.

求下列函数的定义域解:得函数的定义域为得函数的定义域为20.两个函数相等：如果两个函数的定义域和对应关系都相同的时候，则这两个函数相等21.例2.下列函数哪个与函数y=x相等?

解（1），这个函数与y=x（x∈R）对应一样，定义域不不同，所以它和y=x(x∈R)不相等.

（2）这个函数和y=x（x∈R）对应关系一样，定义域相同x∈R，所以它和y=x(x∈R)相等.x，x≥0-x，x<0

（3）

这个函数和y=x（x∈R）定义域相同x∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x所以它和y=x（x∈R）不相等.（4）的定义域是{x|x≠0}，与函数y=x（x∈R）的对应关系一样，但定义域不同，所以它和y=x(x∈R)不相等.22.

例3.若变式1：变式2：变式3：23.24.例4.

25.例5：已知f(x)=x2+a,求f[f(x)]变式：已知f(x)=x2+a,g(x)=2x+b,若f[g(x)]=4x2+8x+5,求a,b26.例5解:27.作业：4.函数y=f(x)的定义域为[-1,1]，若k∈(0,1)，则F(x)=f(x-k)+f(x+k)的定义域是5.已知f(x)=(x+m)2,g(x)=2x+n,若g[f(x)]=2x2+4x+3,求m,n28.2.函数的三要素定义域值域对应法