第一章 开关理论基础(PPT01)

《数字逻辑》是计算机系的一门专业基础课程。通过该课程的学习，使学生熟悉数字逻辑电路的基础理论知识，理解基本数字逻辑电路的工作原理，掌握数字逻辑电路的分析方法，并初步具备应用数字逻辑电路的基本能力，为“计算机组成原理”、“微型机及其应用”、“计算机网络技术”等后续课程的学习打下扎实的硬件基础。本课程性质和特点以典型的数字逻辑单元电路、功能部件为例，掌握与分析数字逻辑电路有关的基本概念、基本理论和基本方法。重点掌握典型数字逻辑电路的分析方法、理解简单数字逻辑电路的设计方法，逐渐具备对一般数字逻辑电路的分析、综合能力。对于计算机应用专业的学生，数字逻辑电路部分的学习应以应用为主要目的，应将注意力集中在数字逻辑电路的外特性、逻辑功能和典型应用的分析上。本课程的基本要求

本课程的重点难点

【重点】

①逻辑代数与逻辑门；②组合逻辑的分析与设计；③时序逻辑的分析与设计。【难点】

①逻辑运算规律在逻辑函数化简中的灵活应用；卡诺图；②组合逻辑中的编码与译码；数据大小比较；③时序逻辑中的触发器的工作状态及触发特性分析；移位寄存器应用开拓。【教材】

白中英主编，《数字逻辑与数字系统》，科学出版社【参考书】毛法尧欧阳星明任宏萍主编，《数字逻》，华中理工大学出版社或毛法尧主编，《数字逻辑》，高等教育出版社康华光主编，《电子技术基础（数字部分）》，高等教育出版社，2002年版。教材与参考书期末考试：70％考勤和作业：15%实验：15％考勤：每次课点10~30人。回答问题：正确，加1分；错误，不扣分。作业：作业不要抄袭。做错不扣分，态度差要扣分。（作业应抄题目，画图必须用铅笔和直尺。）成绩计算关于考试考试内容紧扣大纲，不会超过大纲范围。平时讲课的重点即为考试重点；部分考试内容为平时的例题、习题或略加改变。本人不会专门进行考前辅导，不划分考试范围，所有讲课内容即为考试内容。考试时，认真读题，弄清题意，从容作答；尽量不要空题不答。§1-1数制与码制进位计数制进位计数制的相互转换常用二进制编码开关理论的概念开关理论：

是以二进制数为基础的理论，包括以二进制数为基础的数制和码制，描述逻辑电路的数学工具（逻辑代数）、图形和符号语言（卡诺图）。

常用的计数制

十进制二进制八进制十六进制十进制计数制【计数规律】逢十进一。【数的表示】任意一个十进制数(S)10，可以表示为：(S)10=kn10n-1+kn-110n-2+...+k1100+k010-1+k-110-2+...+k-m10-m-1其中，ki：0－9十个数码中的任意一个

m、n：正整数

10：十进制的基数

【例1】(2001.9)10＝2×103+0×102+0×101+1×100+9×10-1二进制计数制【计数规律】逢二进一。【数的表示】任意一个二进制数(S)2，可以表示为：(S)2=kn2n-1+kn-12n-2+...+k120+k02-1+k-12-2+...+k-m2-m-1其中，ki：0，1两个数码中的任意一个

m、n：正整数

2：二进制的基数

【例1】(1101.101)2=l×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

八进制计数制【计数规律】逢八进一。【数的表示】任意一个八进制数(S)8，可以表示为：(S)8=kn8n-1+kn-18n-2+...+k180+k08-1+k-18-2+...+k-m8-m-1其中，ki：0－7八个数码中的任意一个

m、n：正整数

8：八进制的基数

【例1】(67．731)8=6×81+7×80+7×8-1+3×8-2+1×8-3

十六进制计数制【计数规律】逢十六进一。【数的表示】任意一个十六进制数(S)16，可以表示为：(S)16=kn16n-1+kn-116n-2+...+k1160+k016-1+k-116-2+...+k-m16-m-1其中，ki：0－9、A、B、C、D、E、F等十六个数码、字母中的任意一个

m、n：正整数

16：十六进制的基数

【例1】

(8AE6)16=8×163+A×162+E×161+3×160

不同计数制间转换十进制转换成二进制、八进制、十六进制

简称：（10→2，8，16）二进制、八进制、十六进制转换成十进制

简称：（

2，8，16→10）二进制与八进制、十六进制之间的转换

简称：（

2←→8，16）（10→2，8，16）转换类别转换规则整数部分10→2除2取余倒排10→8除8取余倒排10→16除16取余倒排小数部分10→2乘2取整顺排10→8乘8取整顺排10→16乘16取整顺排整数10→2举例【例5】（725）10=（？）2

[解]（725）10=（1011010101）2小数10→2举例【例6】(0.7875)10＝（？）2

[解](0.7875)l0=(0.110010011)2

[故有](725.7875)l0=(1011010101.110010011)2

【转换规则】可按权相加的方法进行。【例8】(101.01)2＝1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2＝(5.25)10(167)8=1×82+6×81+7×80=64+48+7=(119)10

(1C4)16=1×162+C×161+4×160=256+192+4=(452)10

【自己做做看】(1111101.01001111)2＝(？)10

(0.42)8=(？)10

(0.68)16=(？)10（2，8，16→10）（2←→8，16）类别转换规则2←→8从小数点开始，分别向左右展开，每三位二进制作为一位八进制；2←→16从小数点开始，分别向左右展开，每四位二进制作为一位十六进制；【例9】(67.731)8＝(110111.111011001)2(3AB4)16＝(0011101010110100)2

想一想，再回答【答】人们习惯的是十进制数，计算机采用的是二进制数，人们书写时又多采用八进制数或十六进制数，因此，必然产生各种进位计数制间的相互转换问题。【答】用八进制或十六进制书写要比用二进制书写简短，而且八进制或十六进制表示的数据信息很容易转换成二进制表示。这就是普遍使用八进制或十六进制的原因。①为什么要进行转换？②采用八进制与十六进制有什么优点？二进制编码几个术语二进制码二－十进制码（BCD码）几个术语①数字系统：对数字信号进行加工、传输和存储的实体。②数码：代表一个确切的数字，如二进制数，八进制数等。③代码：特定的二进制数码组，是不同信号的代号，不一定有数的意义。④编码：n位二进制数可以组合成2n个不同的信息，给每个信息规定一个具体码组，这种过程叫编码。

数字系统中常用的编码有两类，一类是二进制编码，另一类是二－十进制编码。

二进制码①自然码：有权码，每位代码都有固定权值，结构形式与二进制数完全相同。②循环码：无权码，每位代码无固定权值，任何相邻的两个码组中，仅有一位代码不同。

十进制数自然二

进制码循环二

进制码

十进制数自然二

进制码循环二

进制码000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000BCD码：

用二进制代码对十进制数进行编码，它既具有二进制码的形式(四位二进制码)，又有十进制数的特点(每四位二进制码是一位十进制数)。【例10】

（1999）10＝（0001

1001

1001

1001）BCD

（0110

1000

0100

0000）BCD=（6840）10BCD码①8421码：编码值与ASCII码字符0到9的的低4位码相同，易于实现人机联系。②2421码、5211码：共同的特点是：“对9的自补”，即将2421码按位求反，就能方便地得到其“对9的补数”的2421码。③余3码：是在8421码的基础上，把每个代码都加0011码而形成的。它的主要优点是执行十进制数相加时，能正确地产生进位信号，而且还给减法运算带来了方便。④格雷码：循环码中的一种，任何两个相邻的代码只有一个二进制位的状态不同，有利于抗干扰。常用的BCD码【例】2421码“对9的自补”：十进制数3的2421码是0011，3对9的补数是：[3]9补＝9－3＝6，而6的2421码是1100，而1100正好是0011按位求反。表1.2常用BCD码例子十进制数8421码2421码5211码余3码格雷码000000000000000110000100010001000101000001200100010001101010011300110011010101100010401000100011101110110501011011100010001110601101100101010011010701111101110010101000810001110111010111100910011111111111000100小结

数字系统使用二状态的物理元件，与此相对应，采用的计数制和编码制也都以二进制为基础。数字系统中采用二进制数进行存储、运算和传输。而人们习惯于用十进制数进行输入和输出，为了适应人机界面转换，广泛使用各种二－十进制的BCD码。理解常用的进位计数制，掌握它们之间相互转换的方法。了解二进制编码的种类。【作业】：课后“习题与思考题”中P26T1、T2、T3

逻辑函数的概念逻辑函数的表示方法基本的逻辑函数运算正逻辑与负逻辑§1-2逻辑函数逻辑门电路及其外特性数字电路的特点及描述工具（1）数字电路是一种开关电路。（2）输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量（0，l）来表示。（3）输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。（4）仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。逻辑函数的定义

F＝f(Al，A2，…，An)其中：Al，A2，...，An为输入逻辑变量，取值是0或l；F为输出逻辑变量，取值是0或l；F称为Al，A2，...，An的输出逻辑函数。逻辑函数的几种表示方法布尔代数法

真值表法

逻辑图法

卡诺图法

波形图法

点阵图法

硬件设计语言法

基本的逻辑运算与运算（逻辑乘）

或运算（逻辑加）

非运算

与非运算

或非运算

与或非运算

异或运算

同或运算

与运算【布尔表达式】

【功能说明】当逻辑变量A、B同时为1时，逻辑函数输出F才为1。其他情况下，F均为0。【逻辑图符】【真值表】ABF000010100111或运算【布尔表达式】

【功能说明】当逻辑变量A、B中任何一个为1时，逻辑函数输出F为1。A、B全为0时，F为0。【逻辑图符】【真值表】ABF000011101111非运算【布尔表达式】

【功能说明】输出变量是输入变量的相反状态。

【逻辑图符】【真值表】AF0110与非运算【布尔表达式】

【功能说明】当逻辑变量A、B同时为1时，逻辑函数输出F才为0。其他情况下，F均为1。【逻辑图符】【真值表】ABF001011101110或非运算【布尔表达式】

【功能说明】当逻辑变量A、B中任何一个为1时，逻辑函数输出F为0。A、B全为0时，F为1。【逻辑图符】【真值表】ABF001010100110与或非运算【布尔表达式】

【功能说明】当输入变量A、B同时为1或C、D同时为1时，输出F才等于0。

【逻辑图符】【思考题】

你能写出四变量与或非逻辑真值表吗？

异或运算【布尔表达式】

【功能说明】两个输入变量值不同时F=1。

【逻辑图符】【真值表】输入输出ABF0

0

1

10

1

0

10

1

1

0同或运算【布尔表达式】

【功能说明】两个输入变量值相同时F=1。

【逻辑图符】【真值表】输入输出ABF0

0

1

10

1

0

11

0

0

1小结在基本逻辑运算中，与、或、非三种运算是最本质的，其他逻辑运算是其中两种或三种的组合。

“同或”实际上是“异或”之非，因此，“同或”逻辑也叫“异或非”逻辑，其逻辑功能可用“异或”门和“非”门来实现，故“同或”门电路很少用到。三态门有三种输出状态：低阻抗的0、1状态、高阻抗状态。

三态门电路三态门逻辑符号

三态门真值表

EAG1

G2F00110010011010高阻态1110高阻态当E=0时，F=A。表示数据可以从输入端传向输出端。

当E=1时，无论A为何值，上管和下管均为截止，输出端呈高阻态。输入端与输出端被隔离。

三态门通常用于多路数据的切换。补充：三态门正逻辑与负逻辑【正逻辑功能说明】【真值表】门电路的输入、输出电压的高电平定义为逻辑“1”，低电平定义为逻辑“0”。

输入输出ABF0

0

1

10

1

0

10

0

0

1F=AB正逻辑与负逻辑【负逻辑功能说明】【真值表】门电路的输入、输出电压的高电平定义为逻辑“0”，低电平定义为逻辑“1”。

输入输出ABF0

0

1

10

1

0

11

1

1

0F=A＋B负逻辑：用高电平H表示逻辑值“0”，用低电平L表示逻辑值“1”。

问题：正逻辑下的与门，在负逻辑下是什么门？ABFLLLLHLHLLHHHABF000010100111ABF111101011000与门电路

用电平表示与门的功能。注意：不管是正逻辑还是负逻辑，电平关系是一样的。

用正逻辑描述与门的逻辑功能，结果为与运算。

用负逻辑描述“与门”的逻辑功能。结果为或运算。结论：正逻辑下的与门，在负逻辑下却实现或逻辑运算。正逻辑与负逻辑照此分析，可得如下结论：正逻辑下的或门，在负逻辑下实现与运算；正逻辑下的非门，在负逻辑下仍然实现非运算。

为便于区分采用何种逻辑，在逻辑符号的输入端上加一个小圆圈表示负逻辑下的门电路符号。常用逻辑门的正逻辑和负逻辑符号如下：正逻辑负逻辑或门与门与门或门与非门或非门或非门与非门异或门同或门

TTL

（Transistor-Transistor-Logic）门：

用晶体管制作。特点：速度快、负载能力强，功耗较大、集成度低。

MOS（Metal-Oxide-Semiconductor）门：

用“金属－氧化物－半导体”绝缘栅场效管制作。特点：集成度高、功耗低，速度较慢、负载能力较弱。

实现基本逻辑运算和复合逻辑运算的单元电路称为逻辑门。按制作材料分为：

目前，MOS门电路的性能得到极大的提高，大规模、超大规模集成电路一般采用MOS工艺制造。

TTL门CMOS门超大规模MOS集成电路逻辑门简单逻辑门电路指或门、与门及非门电路，也称基本逻辑门。

逻辑门由两种MOS管构成：NMOS管、PMOS管。NMOS管：NMOS管的符号G